Презентация на тему "Математика и музыка"

МОУ-СОШ пос. Чайковского» Проект Музыка и математика Автор работы: Петров Артём Ученик 8А класса Руководитель: учитель математики Степанова Ирина Викторовна 2013 год

Содержание: Содержание: 1.Введение                                                                   1.Введение                                                                                                               2.История исследования музыки и математики         2.История исследования музыки и математики                                                 3.Исследование музыкальных произведений             3.Исследование музыкальных произведений                                                     3.1. «Бременские музыканты»  Г.Гладков                 3.1. «Бременские музыканты»  Г.Гладков                                         3.2.И.С.«Прелюдия №1»           3.2.И.С.«Прелюдия №1»           4.Исследование  дат   рождений                            4.Исследование  дат   рождений                            5.Заключение                                                             5.Заключение                                                             6.Список литературы                               литературы                               6.Список 7.Приложения                                                                 7.Приложения

1.Введение. 1.Введение. «Музыка есть таинственная «Музыка есть таинственная арифметика души; арифметика души; Она вычисляет, сама того не Она вычисляет, сама того не подозревая» подозревая» Г.Лейбниц. Г.Лейбниц.

• Наверняка, каждый из вас сейчас подумал, Наверняка, каждый из вас сейчас подумал, какая же связь может быть между какая же связь может быть между математикой - мудрой царицей всех наук, и математикой - мудрой царицей всех наук, и музыкой? музыкой? • Как могут воздействовать, такие, Как могут воздействовать, такие, совершенно разные человеческие культуры? совершенно разные человеческие культуры? • И сегодня в моей работе, я предлагаю вам И сегодня в моей работе, я предлагаю вам найти ответы на эти вопросы. И попробую найти ответы на эти вопросы. И попробую доказать, что связь между музыкой и доказать, что связь между музыкой и математикой всё же  существует математикой всё же  существует

• Тема моего исследования - «Музыка и математика Тема моего исследования - «Музыка и математика в цифрах». в цифрах». • Математика и музыка – два школьных предмета, Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и открываем в ней совершенство, простоту и  гармонию. Решая математические задачи,  мы  гармонию. Решая математические задачи,  мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. другом. • И что если попробовать определенным образом И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность моего звучание. В этом и актуальность моего исследования. исследования.

Цель моего исследовательского проекта: Цель моего исследовательского проекта: • - Провести  взаимосвязь между  музыкой и - Провести  взаимосвязь между  музыкой и математикой. математикой. • Для достижения поставленной цели  необходимо Для достижения поставленной цели  необходимо выполнить ряд выполнить ряд • задач: задач: • 1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку 1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой. с математикой. 2.Провести свое исследование по установлению связи  2.Провести свое исследование по установлению связи   между между • музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные  произведения, как математическую модель.  произведения, как математическую модель.  3.Переложить числа (даты рождения одноклассников) 3.Переложить числа (даты рождения одноклассников)   на музыку на музыку •   4.Установить связь между звуками и способностями 4.Установить связь между звуками и способностями личности личности

• В своей работе я выдвинула следующую В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: гипотезу: Любое музыкальное произведение   можно Любое музыкальное произведение   можно представить, как некую математическую представить, как некую математическую модель. модель. • Объект исследования: музыка и Объект исследования: музыка и математика. математика. • Предмет исследования: энциклопедии, Предмет исследования: энциклопедии, словари, художественная и научная словари, художественная и научная литература, периодическая  печать, литература, периодическая  печать, тезисы с Интернета. тезисы с Интернета.

• Методы исследования: Методы исследования: • 1.Изучение, обработка и анализ 1.Изучение, обработка и анализ документов. документов. • 2.Метод исследования 2.Метод исследования музыкального произведения. музыкального произведения. • 3.Метод проблемно-поисковой 3.Метод проблемно-поисковой ситуации. ситуации.

• Методологической основой работы: Методологической основой работы: являются  труды  Рене Декарта являются  труды  Рене Декарта •   "Трактат о музыке, " Готфрид "Трактат о музыке, " Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Лейбниц, Христиан Гольдбах, •   Жан  Даламбер, Даниил Бернулли. Жан  Даламбер, Даниил Бернулли. • Постоянным источником размышления Постоянным источником размышления стали взгляды и убеждения стали взгляды и убеждения • Готфрида Лейбница и Пифагора. Готфрида Лейбница и Пифагора.

• 2.История исследования связи музыки с 2.История исследования связи музыки с математикой. математикой. • Математика – царица наук, тесным Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. образом перекликается с музыкой. • Несомненно, математика пронизывает Несомненно, математика пронизывает музыку. музыку. • Музыка и ее первый звук родились Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как одновременно с творением мира, как  утверждали древние мудрецы.  утверждали древние мудрецы.

• В своих трудах ученые неоднократно делали В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера " одну из цитат из работы Леонарда Эйлера " Диссертация о звуке", написанная в 1727 году.  о звуке", написанная в 1727 году. Диссертация •   "Моей конечной целью в этом труде было то, что "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков» приятным объединение и смешивание звуков» • 1. Свое отношение к математике и музыки ученые 1. Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывались в своих личных переписках. Так, к  высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать» упражнение души, не умеющей считать» • 2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это 2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики» проявление скрытой математики»

• Однако, одним из первых, кто попытался Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое дисциплина, а не как практическое занятие искусством. занятие искусством.

• Пифагор считал, что гармония чисел Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. влияет на интеллект.

• Он учился музыки в Египте и сделал ее Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. мышления и дополняют друг друга. • Одним из достижений Пифагора и его Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента настройки популярного в то время инструмента – лиры. – лиры. • Тем не менее, «Пифагоров строй» был Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. нужно перенастраивать.

• Исследованию музыки посвящали свои работы Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие. Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие. • «Раздумывая об искусстве и науке, об их «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» - писал Г. Нейгауз.  области наук и искусства» - писал Г. Нейгауз.

• Изучив работы ученых Изучив работы ученых мною было установлено, мною было установлено, что в прошлом были что в прошлом были неоднократные попытки неоднократные попытки рассматривать музыку, рассматривать музыку, как один из объектов как один из объектов изучения математики. изучения математики. • Таким образом,  многие Таким образом,  многие учёные в древности учёные в древности считали, что гармония считали, что гармония чисел является сродни чисел является сродни гармонии звуков  и гармонии звуков  и  дополняет  друг друга,  дополняет  друг друга, музыку и математику. музыку и математику. • ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ __ __

• 3.Исследования музыкальных 3.Исследования музыкальных произведений. произведений. • 3.1Рассмотрим, к примеру, произведение 3.1Рассмотрим, к примеру, произведение  Г. Гладкова «Бременские музыканты» (см.  Г. Гладкова «Бременские музыканты» (см. приложение 1). приложение 1). • (Звучит музыка) (Звучит музыка) • Попробуем сделать  математическую Попробуем сделать  математическую модель этого произведения: модель этого произведения: • Каждой ноте мы присвоили номер Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III. – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III.

• Переложили ноты на числа и получили при этом такой Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел: ряд чисел: • 11123313/535/44432246/545/3353/666716/22217572/176/ 11123313/535/44432246/545/3353/666716/22217572/176/ 4561/7672/321117/  176213/ 444443/ 22221//. 4561/7672/321117/  176213/ 444443/ 22221//. • Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. делит их на такты, так как сделано в произведении. • В музыке есть понятие - устойчивые ступени, на В музыке есть понятие - устойчивые ступени, на которых  строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 которых  строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность. закономерность. • В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14 – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14  (3+3+5+3), в VI  - 1,  (3+3+5+3), в VI  - 1, • в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1. (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1.

• Получили ряд чисел: Получили ряд чисел: • 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1.1. • Вывод: Следовательно, Вывод: Следовательно, наблюдаем, что в произведении наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 14, 13, повторяется группа цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3 ,1, 0. 10, 6, 4, 3 ,1, 0.

• Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней. ступеней. • Получили числа в соответствии с номерами тактов: Получили числа в соответствии с номерами тактов: • I.   54 (1x1x1x2x3x3x1x3). I.   54 (1x1x1x2x3x3x1x3). • II. 75 (5x3x5) II. 75 (5x3x5) • III. 18432 (4x4x4x3x2x2x4x6) III. 18432 (4x4x4x3x2x2x4x6) • IV.100 (5x4x5) IV.100 (5x4x5) • V. 135 (3x3x5x3) V. 135 (3x3x5x3) • VI. 9072 (6x6x6x7x1x6) VI. 9072 (6x6x6x7x1x6) • VII. 3920 (2x2x2x1x7x5x7x2) VII. 3920 (2x2x2x1x7x5x7x2) • VIII. 12 (1x7x6) VIII. 12 (1x7x6) • IX. 120 (4x5x6x1) IX. 120 (4x5x6x1) • X. 288 (7x6x7x2) X. 288 (7x6x7x2) • XI. 336 (3x2x2x2x2x7) XI. 336 (3x2x2x2x2x7) • XII. 252 (1x7x6x2x1x3) XII. 252 (1x7x6x2x1x3) • XIII. 3072 (4x4x4x4x4x3) XIII. 3072 (4x4x4x4x4x3) • XIV. 16 (2x2x2x2x1) XIV. 16 (2x2x2x2x1)

• Имеем следующий ряд чисел: Имеем следующий ряд чисел: • Значения в  I (11123313)  и  II Значения в  I (11123313)  и  II (535);  III (44432246) и  XIII (535);  III (44432246) и  XIII (444443);   (444443);   • VI (666716), VIII (176) и XIV VI (666716), VIII (176) и XIV (22221); XI (322227), IX (4561) (22221); XI (322227), IX (4561) и  и   • VII (22217572) тактах VII (22217572) тактах получились разные за счет получились разные за счет того, что количество нот в того, что количество нот в них различное. них различное.

• Следовательно, наблюдаем, что в произведении Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 44 и 2. повторяется группа цифр: 44 и 2. • Теперь попробуем перемножить в каждом такте Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней. номера ступеней. • Получили числа в соответствии с номерами тактов: Получили числа в соответствии с номерами тактов: • I. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3) I. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3) • II. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4) II. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4) • III. 501760000 (7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4) III. 501760000 (7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4) • IV. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3) IV. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3) • V. 136948896 (1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6) V. 136948896 (1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6) • VI. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4 VI. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4

• 4.Исследование дат рождений. 4.Исследование дат рождений. • Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой.  В существами, а значит, что числа правят музыкой.  В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию. восстанавливает в организме человека гармонию. • Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют оккультным характеристикам, соответствуют оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствуют числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия. определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определения характера Нумерологию используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для сильных и слабых сторон его личности, а также для определения подходящей профессии, места определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов. проживания и многих других факторов.

• Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой. связь между числами и музыкой. • Мною были  исследованы даты рождения 8 учащихся  8 Мною были  исследованы даты рождения 8 учащихся  8 «а» класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – «а» класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы переложим даты на ноты. набор цифр. Мы переложим даты на ноты. • У каждого человека получилось по одному аккорду (см. У каждого человека получилось по одному аккорду (см. приложение аккордов). приложение аккордов). • Были аккорды звучащие гармонично и вовсе безобразно Были аккорды звучащие гармонично и вовсе безобразно и резко (в музыке гармоническое звучание тонов и резко (в музыке гармоническое звучание тонов называется консонансом. А безобразное, резкое называется консонансом. А безобразное, резкое звучание  называется диссонансом. звучание  называется диссонансом. •   На рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд На рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд звучал негармонично, а значит, звучит диссонанс. А звучал негармонично, а значит, звучит диссонанс. А если мелодично, то знак «+» - это консонанс. если мелодично, то знак «+» - это консонанс. • Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре – Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре – 1. ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6. до – 7, ре – 8, ми 1. ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6. до – 7, ре – 8, ми – 9.– 9.

• После того, как мы переложили даты рождения на После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. даты рождения и способностями человека. • Таким образом, 8 учащихся  8 «а» класса, по звучанию Таким образом, 8 учащихся  8 «а» класса, по звучанию разделились на две группы. разделились на две группы. • Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается. увлекается. • Таким образом, мы получили следующее: Таким образом, мы получили следующее: • I группа (дети, у которых аккорды благозвучные): I группа (дети, у которых аккорды благозвучные): • Евгения Оханова 26.07.1997 год (играет на фортепиано и Евгения Оханова 26.07.1997 год (играет на фортепиано и поёт) поёт) • Алимпиев Андрей  02.09.1997 года Алимпиев Андрей  02.09.1997 года • Бобренок Валерия 10.09.1997 год (танцует) Бобренок Валерия 10.09.1997 год (танцует) • Баранов Сергей 29.06.1997 года ( занимается в Баранов Сергей 29.06.1997 года ( занимается в драмкружке) драмкружке) • Павская Анастасия 22.05.1997 года (танцует) Павская Анастасия 22.05.1997 года (танцует) • II группа (дети, у которых аккорды не звучат): II группа (дети, у которых аккорды не звучат): • Савинков Максим 21.08.91 года (занимается спортом) Савинков Максим 21.08.91 года (занимается спортом) • Басаргина Карина14.10. 1997 года ( занимается спортом) Басаргина Карина14.10. 1997 года ( занимается спортом) Макаренко Владислав 18.06.1997 года Макаренко Владислав 18.06.1997 года

• В первой группе, где аккорды звучали В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалось большинство детей с мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями:  некоторые из них творческими наклонностями:  некоторые из них занимаются в музыкальной школе или танцами. занимаются в музыкальной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой. с музыкой. • Во второй группе, где аккорды звучали «резко», Во второй группе, где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются различными большинство детей занимаются различными видами спорта. видами спорта. • Следует отметить, что в двух  группах оказались Следует отметить, что в двух  группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекается и не занимается в каких либо увлекается и не занимается в каких либо секциях. секциях. • Предполагаю, что возможно, они имеют эти Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но еще не реализовали их.   склонности, но еще не реализовали их.

• 5.Заключение. 5.Заключение. •   В своей исследовательской работе я В своей исследовательской работе я  выдвинула  гипотезу о том, что любое  выдвинула  гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. иметь числовые закономерности. • По изложенному в работе способу перевода из По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна,  так как способов перевода может быть верна,  так как способов перевода может быть несколько. В работе мы рассмотрели два несколько. В работе мы рассмотрели два способа: это  сложение устойчивых ступеней и способа: это  сложение устойчивых ступеней и произведения устойчивых ступеней. произведения устойчивых ступеней. •   Однако, в ходе выполнения исследования Однако, в ходе выполнения исследования музыкальных произведений, выше музыкальных произведений, выше перечисленные  способы  мною  выявлено, что перечисленные  способы  мною  выявлено, что не каждый числовой ряд имеет такую не каждый числовой ряд имеет такую математическую  закономерность. Таким математическую  закономерность. Таким примером является музыкальное произведение примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты». «Бременские музыканты».

• В своей работе я провела исследование дат рождений В своей работе я провела исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в наклонностями человека находит подтверждение в моем исследовании. моем исследовании. • Но для утверждения того, что звучание даты рождения Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем, при более глубоком и многочисленным последующем, при более глубоком и многочисленным исследовании, наше предположение будет доказано, исследовании, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности. наиболее полно раскроется потенциал личности. • В заключение  нашего исследования, мне хочется В заключение  нашего исследования, мне хочется процитировать  слова известного философа, процитировать  слова известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». свойственно лишь величайшим образцам искусства».

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Список литературы. Список литературы. 1.Деплан И. Я. МИР ЧИСЕЛ. 1.Деплан И. Я. МИР ЧИСЕЛ. 2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое 2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с. руководство. СПб: София, 2007, 256с. 3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с. 3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с. 4. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико- 4. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико- техническом институте в секции  математических основ жизнеустройства. техническом институте в секции  математических основ жизнеустройства.   5.  О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме:   «Математическое 5.  О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме:   «Математическое представление музыки». представление музыки». 6. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: 6. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990. Советская энциклопедия, 1990. 7.Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library 7.Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project Project 8.Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские  чтения 8.Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские  чтения 2006г. 2006г. 9.Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. 9.Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2001. – 688 с.: ил. – М..6 Аванта +, 2001. – 688 с.: ил. 10.Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. 10.Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. 11.Энциклопедический словарь юного Очаковская. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. 11.Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г математика. М.; «Педагогика» 1985г 12.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. 12.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 1999. – 46 – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 1999. – 46 Интернет ресурсы: Интернет ресурсы: 1.1.http:// 2.2.http:// 3.http://www.wikipedia.org/3  Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki 3.http://www.wikipedia.org/3  Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki 4. Интернет ресурс: Letopisi.ru  Проект «Музыкальная математика» 4. Интернет ресурс: Letopisi.ru  Проект «Музыкальная математика» 5. 5. http:// Приложение 1 Приложение 1 Г. Гладков «Бременские музыканты Г. Гладков «Бременские музыканты www.stonot.ru// http://www.stonot.ru http://www.krugosvet.ru www.krugosvet.ru// http://wwwwww.piano – notes.net/ .piano – notes.net/