Презентация

2018 год 2018 год

Происхождение науки геометрии. Для чего нужно было измерять площади? Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.)

некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности. ПЛОЩАДЬ – это… Обычно площадь обозначается буквой S.

Измерение площади фигуры • выбрать единицу площади, т.е. указать единичный  квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит  единицей длины.

Площадь каждого многоугольника показывает сколько  раз единица измерения и ее части укладываются в  данном многоугольнике.

Единицы измерения площадей 1 мм2 1 см2 1 дм2 1 м2 1 км2 1 а 1 га 100 мм2 100 см2 = 10000 мм2 100 дм2 = 10000 см2 1000000 м2100 м2 100 а = 10000 м2

Старинные меры площадей на Руси •В 11 – 13 веках употреблялась мера «плуг» - это мера земли , с которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» - 8 – 9 гектаров. •В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га) и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие •Налоговой единицей земли была «соха», в размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою Новгороде «обжа», которая имела различные очередь, на размеры, в зависимости от качества земли 2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д. социального положения владельца. •Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2)

Свойства площадей •                 М F F Равные фигуры имеют равные площади. Если F = М, то SF = SM

Определение: • Многоугольники, имеющие равные площади,  называются равновеликими.

Свойства площадей С K М •                              В Е А Если фигура составлена из нескольких то её площадь равна сумме площадей этих SACME = SABE + SBCKE + фигур, фигур. SEKM

Свойства площадей B A C a DПлощадь квадрата равна квадрату его стороны. SABCD = a2

Решить задачу по готовым чертежам:

• Найдите площадь  четырехугольника  ABCD, считая стороны  квадратных клеток  равными 1. Измерение площадей

• Найдите площадь  трапеции ABCD, считая  стороны квадратных  клеток равными 1. Измерение площадей

Измерение площадей (формула Пика) • S = B + 0,5 Г – 1,  S – площадь многоугольника; Г – количество узлов сетки,  лежащих на границах  многоугольника,  В – количество узлов сетки,  лежащих внутри многоугольника Г=8, В=7, S=7+4 -1 = 10

Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Начертить квадрат, принять его за единицу измерения площадей. • Начертить:  а) квадрат, площадь которого выражена числом 4; б) прямоугольник, площадь которого выражена  числом 4; в) треугольник, площадь которого выражена  числом 2.

Найти площадь фигуры В 3 С 3 А 2 D Е 2 F

Самостоятельна я работа • Закончить предложение: квадрат это . . . • Найти периметр квадрата со стороной 6 см. • Найти площадь квадрата со стороной 4 м. • Сравнить площади заштрихованных и незаштрихованных частей  квадрата, изображенных на рисунке (учесть, что точки M, N –  середины сторон)       • Диагональ квадрата делит его на две фигуры. Эти фигуры  являются:  • равными треугольниками • равными квадратами • равновеликими треугольниками • произвольными треугольниками

• П.48­49, вопросы 1­2, задачи №448, 449(б), 450(б) • Найдите площадь сложной плоской фигуры,  изображенной на рисунке, если длина стороны  каждой его клетки равна 1 см Домашнее задание

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов