Презентация по алгебре на тему " Рациональные числа" (8 класс)

Учитель О.Е.Дмитриева. МБОУ СОШ № 11 г.Ковров.

«Изучите азы науки, прежде чем войти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее» И. П. Павлов 2

В далёком прошлом людям требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.). Так появились натуральные числа. При счёте число ноль не не считается числом. используется. Поэтому ноль натуральным 3

“ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и 4

В Европе начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”. Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную арифметику”, которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для 5

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга 6

Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, 7

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной: 1/3=0,333..=0,(3) 5/11=0,4545…=0,(45) 1/15=0,0666…=0,0(6) Если при делении числителя на знаменатель одна или несколько цифр начинают повторяться бесконечно много раз, то такую записи называют периодическими дробями. 8

Как только людям понадобилось что – то делить на части или измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Понадобилось новые числа — ( и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient — отношение). Целые и дробные числа 9 дробные. Множество дробных чисел

Рациональные числа объединяют целые числа и дробные числа, подобно тому, как целые числа объединяют натуральные числа, противоположные им числа и число нуль. Иными словами, рациональные числа обобщают целые и дробные числа. 10

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА НУЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ЦЕЛЫЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ЦЕЛЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ (НАТУРАЛЬНЫЕ) ЧИСЛА ДРОБНЫЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ДРОБНЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 11

Число, которое можно записать в виде отношения а п а  где  п число целое натурально е  ( а ),  ( число п называют рациональным числом ) 12

Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, складывают их модули и перед суммой ставят их общий знак. (+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = - 323. Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и разными модулями, необходимо поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулем. (+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1. Сумма двух противоположных чисел (то есть, 13

Законы сложения положительных чисел (переместительный и сочетательный) справедливы и для рациональных чисел. Применяя их можно сложение выполнять таким способом: сложить отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, затем полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками. (+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (- Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма 19) = +107. противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа а + 0   =   а ,   а + (– а)   =   0 . 14

Вычитание рациональных чисел зависит от знаков чисел уменьшаемого и вычитаемого. Чтобы из одного числа вычесть другое, Достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Например: -102 — (-80) = -102 + 80 = -22. Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-». Например: -839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910. 15

Если уменьшаемое — положительное число и вычитаемое — положительное число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю. Примеры. 0,165 — 0,015 = 0,15 т. к. |0,1б5| > |0,0151 1 307 — 1 307 = 0 т. к. |1 307| = |1 307| 16

При умножении двух рациональных чисел умножаются их абсолютные величины (модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей. Знак произведения определяется по таблице знаков. Таблица знаков Знак первого Знак второго Знак множителя множителя произведения + + + — + — + — — — + — 17

Если в произведении есть числа положительные и отрицательные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов). 2 (-13) * 7 * 24 = 4 368 2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное; (-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.  Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.   2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0 18

Частное от деления двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя. Например: (-81) : (-9) = |-81|:|-9| = 81 : 9 = 9; Частное от деления отрицательного числа на положительное число и положительного числа на отрицательное число есть число отрицательное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя. Например: (-180) : 3 = —|—180| : |3| = —(180 : 3) = -60 Рациональные числа, как и другие, на нуль делить нельзя. Если делимое нуль, а делитель — рациональное 19

В реальной жизни множество рациональных чисел используется для счёта частей некоторых целых делимых объектов, например, тортов или других продуктов, которые разрезаются на части перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов. 20

21

Используемые ресурсы: http://ru.wikipedia.org/wik http://images.yandex.ru Математика 6 класс учебник под ред. Виленкин Н.Я. 22