Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто, поэтому на данном уроке на конкретных примерах учащимся предлагается выяснить, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до неизвестной им точки. Данный урок позволяет систематизировать умения и навыки учащихся в решении задач на признаки подобия треугольников.
Щекочихина Л. А.
учитель математики
2018
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум
углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В
В1
А
А1
С
С1
Если
∟А= А∟ 1;
∟В= В∟ 1;
то АВС~ А
▲
▲ 1В1С1
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника у углы, заключённые между
этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
В
В1
∟ ∟ 1
Если А= А
и АВ:А1В1=АС:А1С1;
▲ 1В1С1
то АВС~ А
▲
А
С
А1
С1
Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трём сторонам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
В
В1
Если
АВ:А1В1 =ВС:В1С1=АС: А1С1;
то
▲АВС ~ А▲ 1В1С1;
А
С
А1
С1
Вспомни!
пропорциональны
отрезкам
и
•Отрезки
, если
.
и
подобными
•Два треугольника называются ,если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам другого.
•Отношение площадей двух подобных треугольников равно
подобия.
•Если три стороны одного треугольника
пропорциональны
трем сторонам другого, то такие
треугольники .
квадрату коэффициента
подобные
В рассказе Артура Конан Дойля «Обряд дома
Месгрейвов» Шерлоку Холмсу нужно было определить
длину и направление тени, которое отбрасывало дерево,
срубленное к тому времени. Клиент сыщика знал высоту
срубленного дерева – 64 фута. Вот как рассказывал
решение этой задачи Холмс: « Я связал вместе два
удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим
клиентом отправились обратно к тому месту, где рос
когдато вяз… Я воткнул свой шест в землю, отметил
направление тени и измерил ее. В ней было девять
футов…» Надо определить длину тени,
которую отбросит вяз высотой 64 фута.
В
Решение
В1
1 фут = 0,3048 м
А
С
т.к. направление теней совпадает, то
С1
СВА
~
( по двум углам) =>
А1
1
А
АС
А
АВ
ВС
СВСАВА
1
1
1
1
1
1
1
1
СВА
1
6
64
9
х
64
6
96
9
х
х
Ответ
96:
футов
.
Решение задач
Найдите высоту ели АВ
Высота колышка ab=
если:
10м
Тень ели ВС =45м
Тень шеста bc= 15м
Решение:
АВС ~ abc (объясните почему)
АВ ВС
ab bc
=
AB 45
10 15
=
AB= 30м
Ответ:
Высота ели AB= 30м
Расстояние до недоступной
точки
B
1
В
А
1
С
А
À1
À
С
С
Δ А1В1С~Δ АВС
1
ОТКУДА
ВА
,11
АВ
ВА
11
СА
1
1
АС
C
1
СА
1
1
АС
АВ
Решите задачу №582
Решен
Решен
ие:
ие:
Задача №582
•Решение:
Найдите высоту скалы
АА1, если расстояние от
скалы до шеста
А1В1=20м
Длина шеста ВВ1= 2м
Расстояние от шеста до
точки наблюдения С
В1С= 4м
Решение:
СА
1
СВ
1
АА
1
ВВ
1
АА
1
СА
ВВ
1
1
СВ
1
2
24
4
м12
Ответ: Высота скалы
равна 12м
Решение задач
А
А
1
20
В
2
В
1
4
С
Расстояние до недоступной
точки
Решить задачу № 583
В
В
1
А
1
С
С
1
Составь и реши задачу
• Подумайте и скажите,
какие величины
необходимо знать для
нахождения высоты ели
при помощи зеркала?
• Составьте пропорцию
для её нахождения.
• Решите задачу.
Вывод:
•Подобие треугольников применяется в
повседневной жизни довольно часто.
Мы выяснили на конкретных примерах,
что с помощью подобия можно найти
высоту или расстояние до неизвестной
нам точки.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Я умею решать задачи
Мне важно научиться выполнять эти
задания
Мне было интересно на уроке
Мне было неинтересно на уроке
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Составить самостоятельную работу
из 2 заданий по теме «Признаки
подобия треугольников»
для одноклассника (с решением).
Литература и источники
• Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Глазков Ю.А и др. Изучение
геометрии в 79 классах: Методические рекомендации к
учеб.: Кн.для учителя – М.:Просвещение,1999
• Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия.
7 – 9: учебн.для общеобразоват. учреждений. 18е изд. М.:
Просвещение, 2008
• Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии
в 79 классах. Методические рекомендации и примерное
планирование:К учебнику Л.С.Атанасяна и др. –
М.:Мнемозина, 2002
• http://animo2.ucoz.ru/_ph/1/2/828713095.gif
• http://lesavchen.ucoz.ru/board/8
• http://mathematic.su/rebuses.html
• http://vremyazabav.ru/zanimatelno/rebusi/rebusislova/82rebusi
pomatematike.html
подобие треугольников.ppt
