Презентация на тему: Устойчивость сжатых стержней

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Преподаватель ГБУ КО ПОО «КИТиС» А.Н.Панина

• В конструкциях и сооружениях большое применение находят детали, являющиеся относительно длинными и тонкими стержнями, у которых один или два размера поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня. Поведение таких стержней под действием осевой сжимающей нагрузки оказывается принципиально иным, чем при сжатии коротких стержней: при достижении сжимающей силой F некоторой критической величины, равной Fкр, прямолинейная форма равновесия длинного стержня оказывается неустойчивой, и при превышении Fкр стержень начинает интенсильно искривляется (выпучивается). При этом новым (моментным) равновесным состоянием упругого длинного становится некоторая новая уже криволинейная форма. Это явление носит название потери устойчивости.   • Рис. 1. Потеря устойчивости

• Устойчивость – способность тела сохранять положение или форму равновесия при внешних воздействиях. • Fmax ≤ Fкр, (25) • Критическая сила (Fкр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела. Условие устойчивости:

Устойчивость сжатого стержня. Задача Эйлера устойчивости • При определении критической силы, вызывающей потерю стержня, предполагается, что стержень идеально прямой и сила F приложена строго центрально. Задачу о критической нагрузке сжатого стержня с учетом возможности существования двух форм равновесия при одном и том же значении силы решил Л. Эйлер в 1744 году. сжатого • Рис2.Сжатый стержень

Общая формула Эйлера: • где μ·l = lпр – приведенная длина стержня; • • l – фактическая длина стержня; μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз необходимо изменить длину стержня, чтобы критическая сила для этого стержня стала равна критической силе для шарнирно опертой балки.

Влияние способ закрепления концов стержня на величину критической силы

• Используя понятие предельной гибкости, пределы применимости формулы Эйлера можно представить в виде:  • Формула Эйлера дает истинное значение нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости стержня в случае, когда гибкость рассчитываемого стержня больше или равна предельной гибкости для материала, из которого он изготовлен.

Условие устойчивости

Порядок проверочного расчета на устойчивость • – исходя из известных размеров и формы поперечного сечения и условий закрепления стержня, вычисляем гибкость; • – по справочной таблице находим коэффициент понижения допускаемого напряжения, затем определяем допускаемое напряжение на устойчивость; • – сравниваем максимальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость

Проектировочный расчет • При проектировочном расчете (подобрать сечение под заданную нагрузку) в расчетной формуле имеются две неизвестные величины – искомая площадь поперечного сечения A и неизвестный коэффициент φ (так как φ зависит от гибкости стержня, а значит и от неизвестной площади A). • Поэтому при подборе сечения обычно приходится пользоваться методом последовательных приближений: • – обычно в первой попытке принимают φ1 = 0,5…0,6 и определяют площадь сечения в первом приближении •   • – по найденной площади A1 подбирают сечение и вычисляют гибкость стержня в первом приближении λ1. Зная λ, находят новое значение φ ′1; • – далее, используя найденный φ′1, проверяют условие устойчивости, и если σmaxи [σу] значительно отличаются друг от друга (более чем на 5 %), следует повторить расчет, приняв во второй попытке •

Список литературы: • Сетков В.И. Техническая механика для строительных специальностей – М: Издательский центр «Академия» 2015. • Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. –М: Издательский центр «Академия» 2015. • Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. –М: Форум: ИНФРА- М, 2015.