Презентация на тему "Задачи на банковские проценты"

Семинар для учителей математики Решение задач на банковские проценты Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень 1

Задача 1А Вкладчик внес в банк 12000 р. Банк выплачивает 3%  годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней вкладчик  закрыл счет. Какую сумму выплатил банк?  Выплата банка  составит: •  12000 (собственно вклад)  • + (процент за два года)  • + (процент за 3 месяца)  • + (процент за 7 дней).  • Т.е: 12000 + 720 + 90 + 6,90 = 12816,9 рублей Ответ 1: 12816,9 рублей

Задача 1Б Вкладчик внес в банк 12000 р. Банк ежегодно  начисляет 3% годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней  вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатил банк? Коэффициент увеличения ставки  За первые 2 года будет начислено За оставшийся период:                        Ответ 2: 12833,61 руб

Задача 2. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14,5%), Затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил платеж двумя равными платежами (т.е. за два года)?

Задача 2. Ответ: две выплаты по 2 622 050 рублей

Задача 3. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14%), Затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами?

Задача 3. Ответ: 7 490 000 рублей

Задача 4. 31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а %), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Задача 4  0 2 XbX )  1  0 649600  0 2 (  Sb S  1000000 b  10000 2 b  1250 2 b  540000  5400 b  675 b  b  6496  0 812 D 675 2  4 1250  812 25 2  729  6496   25 2 7225 b )85 27(25  2500  112 100  12,1 Ответ: 12 %

Задача 5. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Задача 5 После погашения части долга Х, остаток кредите составит: Через два месяца: S XbX  Sb  Sb  2 ) ( 2 S 1 Sb ( bX  )1 Sb 2  X Через 3 месяца: S 3  ( Sb 2  ( bX  ))1  X Sb 3  2 ( bX  )1 b Через 4: S 4  ( Sb 3  2 ( bX  b ))1 Xb  4  3 ( bX 2  b  )1 b 4 Sb  X X 2 b b 3 Sb    1 1 X 3 b b b b   4 1 1   1 1 Т.о. через n месяцев: S n  n X ­ Sb Sb n 1­b 1­b  n 01,1 ­ 275000 1100000 n ,1 01,1 0416 n 1,01  1­ 0,01  0 275  n 01,1( 1)­  n 01,111 1(   ) n  1  n  01,01 n 01,1 16,4n  ,1 n 0416 Ответ: 5

В банк помещена сумма 3 900 000 рублей под 50 % годовых. В конце каждого из первых четырех лет, после начисления процентов, вкладчик вносит одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер Задача 6. вклада увеличился на 725%. Какую сумму вкладчик вносил в банк ежегодно?

Задача 6 Сумма вклада через год после внесения дополнительного  взноса Х:  S 1 Sb X S Через два года:  S Через 3 года:  S Через 4 года:  S Через 5 лет:  4  3 2 2     ) XbX Sb ( Sb )1 bX (       2 3 bX ( ))1 Sb ( Sb bX ( X b      3 2 4 3 Sb bX b Xb Sb bX ( ( ))1 (    4 3 2 5 4 ( bX ))1 bX Sb b b b Sb ( (   2 )1  b  3 b 2 b 2   b )1 ) b  25,8 S b   5 S 25,8  3 4 b  ,09,3 125,8 X  X Sb 2 b 5  b 4375  X  25,8  3 ( bb  2 S b 5 Sb  b )1   S  2  4 )5,15,5(5,1  3 5,1(5,1  8750   )15,1 5,1  9,3 17500 32500  33   4    3  2  9,3 3 2  1  1  9,3  35 65  243  32     9   1 4        9,3 16250        1 1 4 8 b S 3 2  5 5 3 2 2 b     X   ,55,5(9,3 375,3 25,2  0625 )  5,2 Х=0,21 млн.руб     243 264  13523 9,3 X 210000  рублей

За время хранения вклада в банке процент по нему начислялся ежемесячно в размере 5%, затем 8% и, наконец, 111/9 %. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев. По истечению срока хранения первоначальной суммы Задача 7. вклад увеличился на 96%. Определите срок хранения вклада.

Задача 7 Sn  S    1  5 100 n 1    1    8 100      1 n    105 100 2 n    1     n      2 108 100 111 9 100 1000 900 n 3      n    3 96,1 S 196 100     73  54 1 n       3 2 3 5 n 2    52   2  3  3 n    2 2 7 5 n3 = 4     3 5 n1 = 2.  3 n    4 2 2 3 n 2 3 2    52   2  3  n2 = 2  Ответ: 2 + 4 + 2 = 8 месяцев

Задача 8. Некоторая сумма, больше 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равна 5500 рублей. Какова была первоначальная сумма вклада, если процентная ставка банка для первого и второго года хранения была одинакова?

Задача 8  a 100  400 S S Доход по вкладу через год хранения:   400 К началу второго года, после внесения  дополнительной суммы: Через два года процент за хранение  вклада  ( S  1000 )   S 1000 600 a 100 1000 ) a 100  5500 Собственно сумма вклада  S  1000 S  S a 100  1000  10 a  5500 S    S ( 40000 a 40000 a  400  1000  10 a  5500  0 2 a  410 a  4000  0 Ответ: 4000  рублей

Задача 9. Цена некоторого товара была повышена сначала на 10%, затем еще на 120 рублей и, наконец, еще на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение составило 31,25%?

После первого повышения цена товара:  Задача 9  S S 1 После второго повышения цена составила:  S 2  S 1 S 10 100 120  S 1 10 S  120 После третьего:  S 3  S 2 5 100 S 2  105 100    11 10 S  120    26 25    11 10 S  120    13125 10000 S 11 10 S  120  125 100 S 15,0 S 120 S 120 15,0 12000  15  4000 5  800 Ответ:  800 рублей

Задача 10. Фермер получил кредит в банке под определенный процент. Через год фермер вернул в банк в счет погашения кредита ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту?

Задача 10 Пусть сумма кредита S, тогда через год сумма к возврату Sb.  Сумма долга после выплаты ¾ кредита составила 1/4Sb. Через два года оставшаяся часть по кредиту увеличилась в b  раз: 1/4Sb2  И составила 121% первоначальной суммы: Sb 2  21,1 S b 2 21,14 2,2b 1 4 b  1 a 100  2,2 Ответ: 120%

Задача 11. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Задача 11 Пусть у первого брокера было А акций, а у второго В акций 3640 ВА в  к 100 После подорожания акции на к %, стоимость акции  1 увеличилась в в раз, где  Тогда выручка от продажи акций первым брокером  составила 0,75Ав, а вторым брокером 0,8Вв.  Выручка второго брокера составила 240 % выручки  первого брокера  3640 ВА   75,0 Ав 8,0 3927  Вв Ав 8,0 75,04,2 3465Вв 1540Ав Ав Вв Вв 9 4      в  Ав Вв ВА    1540  3465 3640  375,1 Ответ: 37,5 %.