Презентация "оптимизационное моделирование в экономике" (11 класс)

Объектами планирования могут быть самые разные системы:  деятельность • Отдельного предприятия; •Отрасли промышленности или сельского хозяйства; •Региона; •Государства;

Постановка задачи  планирования • Имеются некоторые плановые показатели: x, y и другие. • Имеются некоторые ресурсы: R1, R2 и другие, за счет  которых эти плановые показатели могут быть достигнуты.  Эти ресурсы практически всегда ограничены. • Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от  значений x, y и других плановых показателей, на которые  следует ориентировать планирование. Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.

Пусть объектом планирования является  детский сад. Ограничимся лишь двумя  плановыми показателями: Числом детей. Числом воспитателей. Основными ресурсами детского сада  являются: Размер финансирования. Площадь помещения. Стратегическая цель: сохранение и укрепление здоровья детей.  Количественной мерой такой цели является минимизация    заболеваемости воспитанников детского сада.

Таким образом, критериями оптимальности могут быть различные  параметры, например в экономике – Максимальное количество выпускаемой продукции. Низкая себестоимость. Оптимальное развитие соответствует экстремальному (максимальному или  минимальному) значению выбранного целевого параметра. Развитие сложных систем зависит от множества факторов  (параметров), следовательно, целевой параметр зависит от множества  параметров. Выражением такой зависимости является целевая функция  K = F(X1, X2, … Xn)   Где К – целевой параметр, X1, X2, … Xn – параметры, влияющие на  развитие системы.

Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу  ограниченности емкости склада за день можно приготовить в  совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе  длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно  произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000,  если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое  выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства,  обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

Плановыми показателями являются: x – дневной план выпуска пирожков; y – дневной план выпуска пирожных. Ресурсы: длительность рабочего дня – 8 часов; вместимость складского помещения – 700 мест. Предположим для простоты, что другие ресурсы (сырье,  электроэнергия и пр. не ограничены.

Из условия задачи следует, что на изготовление одного пирожного  затрачивается в 4 раза больше времени, чем на изготовление одного  пирожка. Пусть t – мин время изготовления одного пирожка, тогда время  изготовления пирожного – 4t мин. Суммарное время на изготовление x пирожков и y пирожных равно: tx + 4 ty = (x + 4 y)t. Но это время не может быть больше длительности рабочего дня.  Отсюда следует неравенство: (x + 4y)t ≤ 8 * 60 или (x + 4y)t ≤ 480 Время, затраченное на изготовление одного пирожка – 480/1000 = 0,48 мин. Подставив это значение в неравенство, получим: (x + 4y) * 0,48 ≤ 480, отсюда (x + 4y) ≤ 1000 Ограничение на общее количество изделий ­ x + y) ≤ 700

В итоге получаем систему неравенств: (x + 4y) ≤ 1000 x + y ≤ 700 x ≥ 0 y ≥ 0  (1) Стратегическая цель: получение максимальной выручки. Пусть цена одного пирожка ­ r рублей.  По условию задачи, цена  пирожного в два раза больше, то есть – 2r рублей. Отсюда стоимость  всей произведенной за день продукции – rx + 2ry=r(x + 2y) Будем рассматривать записанное  выражение как функцию от x, y. f(x,y) = r(x + 2y) Целевая функция   Так как r – константа, то  максимальное значение f(x,y)  будет достигнуто при  максимальной величине   выражения (x + 2y). Поэтому в  качестве целевой функции можно  принять  f(x,y) = x + 2y.       (2)

Следовательно, получение оптимального плана свелось к  следующей математической задаче: найти значение плановых  показателей x и y, удовлетворяющих системе неравенств (1),  при котором целевая функция (2) принимает максимальное  значение. Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких  задач,  называется математическим программирование. А  поскольку в целевую функцию f(x,y)  величины x и y входят  линейно, то есть в первой степени, то данная задача относится к  разделу этой науки, которая называется линейным  программирование.

Исходные данные. Система неравенств. Целевая функция