СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Перевод чисел из одних
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Перевод чисел
из одних СС в другие
Презентация
Никиты Шошина и Пугаевой О.И.
Понятие системы счисления Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков
Понятие системы счисления
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
Цифра Цифра — это условный знак для записи чисел
Цифра
Цифра — это условный знак для записи чисел.
Пример: в десятичной системе счисления 10 цифр
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
С помощью этих цифр записываются десятичные числа.
Два вида систем счисления Существуют позиционные и непозиционные системы счисления
Два вида систем счисления
Существуют
позиционные
и
непозиционные
системы счисления.
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Пример: В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Пример: В десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Запись числа как суммы произведений
Запись числа как суммы произведений
Запись числа 757,710 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 =
=7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 =
=757,710
Расстановка позиций цифр в числе 757,7210 2 1 0 -1 -2
Расстановка позиций цифр в числе
757,7210
2 1 0 -1 -2
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием
Любая позиционная система
счисления характеризуется своим
основанием
Основание определяет Название системы счисления
Основание определяет
Название системы счисления
Количество цифр в этой системе счисления
Во сколько раз вклад цифры в n–ой позиции больше вклада такой же цифры в (n–1) позиции
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления Электрический сигнал, передающий информацию в
Двоичная система счисления
Электрический сигнал, передающий информацию в ПК, может иметь один из двух уровней напряжения: низкий (кодируется нулем) и высокий (кодируется единицей). Обработка двоичного кода происходит по законам двоичной системы счисления.
Правило перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную
Правило перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную
Переводимое число необходимо записать в виде суммы произведений цифр числа на основание системы счисления в степени, соответствующей позиции цифры в числе.
Пример перевода из двоичной системы счисления в десятичную 5 4 3 2 1 0 -1 -2 111000
Пример перевода из двоичной системы счисления в десятичную
5 4 3 2 1 0 -1 -2
111000.112=1•25+1•24+1•23+1•2-1+1•2-2 =
= 32 + 16 + 8 + ½ + ¼ =
= 56,7510
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления
Пример перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную 2 1 0 -1 421
Пример перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную
2 1 0 -1
421.58 = 4•82+2•81+1•80+5•8-1 =
= 256 + 16 + 1 + 5/8 =
= 273,62510
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Пример перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную 1 0 -1
Пример перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
1 0 -1
A7.C16 = 10•161+7•160+12•16-1 =
= 160 + 7 + 12/16 =
= 167,7510
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Перевод целой части
сводится к записи в обратном порядке
остатков от деления исходного числа и
каждого последующего частного на 2.
Дробная часть получается из целых частей (0 или 1) при ее последовательном умножении на 2 до тех пор, пока дробная часть не обратится в 0 или получится требуемое количество знаков после разделительной точки.
7610= 10011002
7610=
10011002
0,37510= 0,0112
0,37510=
0,0112
Запись в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления первых двух десятков целых чисел
Запись в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления первых двух десятков целых чисел
Родственные системы Двоичная, основание 2 = 21
Родственные системы
Двоичная, основание 2 = 21
Восьмеричная, основание 8 = 23
Шестнадцатеричная, основание 16 = 24
Запись двоичных чисел вне ЭВМ очень громоздкая
Запись двоичных чисел вне ЭВМ очень громоздкая. Для сокращенной записи двоичных чисел используют 8-ричную и 16-ричную системы счисления.
При переводе из двоичной в восьмеричную систему каждые три двоичные цифры заменяются соответствующей восьмеричной цифрой.
При переводе из двоичной в шестнадцатеричную каждые четыре двоичные цифры заменяются одной шестнадцатеричной цифрой.
Родственные системы
Примеры перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную 100110111
Примеры перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную
100110111.0012=
100
110
111.
0012
100110111.0012=
4
7.
6
18
10100101110.112=
1102
101
010
6.
110.
100
10100101110.112=
5
2
4
68
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную
Такой перевод осуществляется путем подстановки: каждая 8-ричная цифра заменяется на соответствующие ей три двоичных.
74.68=
310.58=
111
011
1102
000.
100.
001
1012
Примеры перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную 100110111
Примеры перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
100110111.0012=
100110111.0012=
10100101110.112=
10100101110.112=
0111.
0101
1110.
1
0001
7.
0011
11002
0010
216
00102
3
2
С16
Е.
5
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Такой перевод осуществляется путем обратной подстановки: каждая 16-ричная цифра заменяется на соответствующие ей четыре двоичных.
C1B.316=
1011.
1100
0001
00112
AF0.116=
0000.
1010
1111
00012
Благодарим за внимание!
Благодарим за внимание!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
