Презентация "Перевод чисел из одних систем счисления в другие"

  • Презентации учебные
  • ppt
  • 06.01.2017
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Публикуемая презентация создана моим учеником Никитой Шошиным. В ней приведены понятия о цифре, о системе счисления, о позиционных и не позиционных системах счисления, об основании позиционной системы счисления. В презентации очень наглядно, графически представлены приемы перевода целых и дробных чисел из одних систем счисления в другие.
Иконка файла материала Презентация - Системы счисления.ppt

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Перевод чисел
из одних СС в другие

Презентация
Никиты Шошина и Пугаевой О.И.

Понятие системы счисления

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

Цифра

Цифра — это условный знак для записи чисел.

Пример: в десятичной системе счисления 10 цифр
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
С помощью этих цифр записываются десятичные числа.

Два вида систем счисления

Существуют
позиционные
и
непозиционные
системы счисления.

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Пример: В десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Запись числа как суммы произведений


Запись числа 757,710 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 =
=7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 =
=757,710

Расстановка позиций цифр в числе

757,7210

2 1 0 -1 -2


Любая позиционная система

счисления характеризуется своим

основанием

Основание определяет


Название системы счисления
Количество цифр в этой системе счисления
Во сколько раз вклад цифры в n–ой позиции больше вклада такой же цифры в (n–1) позиции

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

Электрический сигнал, передающий информацию в ПК, может иметь один из двух уровней напряжения: низкий (кодируется нулем) и высокий (кодируется единицей). Обработка двоичного кода происходит по законам двоичной системы счисления.

Правило перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную

Переводимое число необходимо записать в виде суммы произведений цифр числа на основание системы счисления в степени, соответствующей позиции цифры в числе.

Пример перевода из двоичной системы счисления в десятичную

5 4 3 2 1 0 -1 -2
111000.112=1•25+1•24+1•23+1•2-1+1•2-2 =
= 32 + 16 + 8 + ½ + ¼ =
= 56,7510

Восьмеричная система счисления

Пример перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную

2 1 0 -1
421.58 = 4•82+2•81+1•80+5•8-1 =
= 256 + 16 + 1 + 5/8 =
= 273,62510

Шестнадцатеричная система счисления

Пример перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

1 0 -1
A7.C16 = 10•161+7•160+12•16-1 =
= 160 + 7 + 12/16 =
= 167,7510

Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Перевод целой части
сводится к записи в обратном порядке
остатков от деления исходного числа и
каждого последующего частного на 2.

Дробная часть получается из целых частей (0 или 1) при ее последовательном умножении на 2 до тех пор, пока дробная часть не обратится в 0 или получится требуемое количество знаков после разделительной точки.

7610=

10011002

0,37510=

0,0112

Запись в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления первых двух десятков целых чисел

Родственные системы

Двоичная, основание 2 = 21

Восьмеричная, основание 8 = 23

Шестнадцатеричная, основание 16 = 24

Запись двоичных чисел вне ЭВМ очень громоздкая. Для сокращенной записи двоичных чисел используют 8-ричную и 16-ричную системы счисления.
При переводе из двоичной в восьмеричную систему каждые три двоичные цифры заменяются соответствующей восьмеричной цифрой.
При переводе из двоичной в шестнадцатеричную каждые четыре двоичные цифры заменяются одной шестнадцатеричной цифрой.

Родственные системы

Примеры перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную

100110111.0012=

100

110

111.

0012

100110111.0012=

4

7.

6

18

10100101110.112=

1102

101

010

6.

110.

100

10100101110.112=

5

2

4

68

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Такой перевод осуществляется путем подстановки: каждая 8-ричная цифра заменяется на соответствующие ей три двоичных.

74.68=

310.58=

111

011

1102

000.

100.

001

1012

Примеры перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

100110111.0012=

100110111.0012=

10100101110.112=

10100101110.112=

0111.

0101

1110.

1

0001

7.

0011

11002

0010

216

00102

3

2

С16

Е.

5

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Такой перевод осуществляется путем обратной подстановки: каждая 16-ричная цифра заменяется на соответствующие ей четыре двоичных.

C1B.316=

1011.

1100

0001

00112

AF0.116=

0000.

1010

1111

00012

Благодарим за внимание!