Презентация по алгебре 8 класс на тему " Квадратичная функция"

Квадратичная функция Иванова Ольга Николаевна МКОУ « Горбуновская СОШ»

1.Построить таблицу значений. х 1 2 3 4 0 - 1 - 2 - 3 0 1 4 9 1 (берём любое значение переменной Х и считаем 6 у 1 4 9 1 6 -4 2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами ( 1;1), (2;4), (3;9), ( 4;16) (0;0), (-1;1), (-2;4),(-3;9), У= Х*Х). (-4;16). линией. 3. Соединить полученные точки плавной Полученный график функции называется ПАРАБОЛОЙ.

Основные свойства графика функции 1. Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх. 2. График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-2) = у(2) = 4. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы. 3. При х < 0 функция является убывающей, при х >0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

A >0 Рассмотрим на примере У нас коэффициент а=2. 1.Построим таблицу значений. (берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *2). х 0 1 2 3 у -1 18 2 0 2 8 -2 -3 8 18 2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами ( 0;0), (1;2), (2;8), (3;18),(-1;2), ( -2;8),(- 3. Соединить полученные точки плавной 3;18). линией. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

А <0 Рассмотрим на примере У нас коэффициент а = - 2. 1.Построим таблицу значений. х у (берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *( -2). 0 1 2 3 -2 -3 - 1 0 -2 -8 -18 -2 -8 -18 2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами ( 0;0), (1;-2), (2;-8), (3;-18),(-1;-2), ( -2;-8),(- 3;-18). 3. Соединить полученные точки плавной линией. -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

Свойства функции При а > 0 При а < 0 1. Графиком функции является парабола. 2. 1. Графиком функции является парабола. Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат ниже оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вниз. 3. График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = -18. 4. При х < 0 функция является возрастающей, при х > 0 - убывающей . При х=0 функция принимает своё наибольшее значение ( У max). 5. Растяжение вдоль оси Оу при 6. Сжатие к оси Ох при 2. Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх. 3. График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = 18. 4. При х < 0 функция является убывающей, при х > 0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё наименьшее значение ( У min). 5. Растяжение вдоль оси Оу при 6. Сжатие к оси Ох при

Функция Общая схема построения: 1. Найти координаты вершины параболы ( ), где 2. Отметить данную точку на координатной плоскости и провести через неё прямую, параллельную Оу – ось симметрии параболы. 3. Найти точки пересечения параболы с осью Ох ( если они есть), т.е. найти D и если D > 0, то найти корни квадратного трёхчлена по формуле 4. Найти точку пересечения параболы с осью Оу : при х=0, у = С , т.е. ( 0;С). 5. Найти дополнительные точки параболы ( если D < 0), для этого берём любые значения переменной Х и подставляем их в нашу функцию, находим значение У. 6. Все точки и им симметричные, не забываем отмечать на координатной плоскости. 7. Соединим все отмеченные точки плавной линией - получим график квадратичной функции – параболу.

Рассмотрим пример: • 1. Координаты вершины параболы ( ) • 2.Найдём точки пересечения с осью Ох: D= 9-4*(-2)*(-1)=9-8=1, D>0, т.е. ( ½;0) и ( 1;0). • 3. Найдём точку пересечения с осью Оу: При х=0 у=-1, т.е. ( 0;-1). 4. Отметим точки симметричные данным на плоскости и проведём линию, получим параболу: 3 -1 -2 -4 -3 0 0 4 5 1 2 -5 -10 -15 -20 -25 -30

Основные свойства квадратичной функции 1. Графиком функции является парабола: Если а > 0 , то ветви параболы направлены вверх, функция принимает наименьшее значение в абсциссе вершины параболы. Если а < 0 , то ветви параболы направлены вниз, функция принимает наибольшее значение в абсциссе вершины параболы. 2. Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат ( Оу) и проходящая через вершину параболы. 3. Область определения функции – вся числовая ось ( Ох), т.е. х – любое число. 4. Если D = 0 , то парабола имеет с осью Ох всего одну общую точку касания – абсцисса вершины. 5. Если D > 0, то парабола пересекает ось Ох в двух точках ( корни квадратного трёхчлена). 6. Если D < 0, то парабола с осью Ох не пересекается, т.е. находится выше или ниже оси, в зависимости от направления ветвей.

Домашнее задание • Выучить все основные свойства квадратичной функции 1.Построить графики квадратичных функций. 2. Дать характеристику каждой функции ( по графику перечислить свойства). 1 вар. 2 вар. • 1) у = х2 – 6х – 7 1) у = х2 – • 2) у = 4 - х2 2) у = 1 - х2 • 3) у = х2 + 2х + 3 3) у = х2 4х – 5 + 4х + 6