Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Требунских Лидия Владимировна

Презентация по алгебре "Геометрическая прогрессия" ( 9 класс)

Презентации учебные
ppt
02.02.2017

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Данная презентация может быть использована при объяснении нового материала в 9 классе. Целью данного урока является: Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. Закрепить на примерах решения задач

Геометрическая прогрессия .ppt

Определение Определение Определение Определение геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии. Формула nn-- прогрессии. Формула прогрессии. Формула nn-- прогрессии. Формула гого члена геометрической члена геометрической гого члена геометрической члена геометрической прогрессии прогрессии прогрессии прогрессии

ЦЕЛЬ УРОКА : • Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. • Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. • Закрепить на примерах решения задач.

Содержание урока: 1. Самостоятельная работа с проверкой в классе. 2. Организация изучения понятия геометрической прогрессии и введение формулы n-го члена геометрической прогрессии. 3. Первичное применение знаний и умений. 4. Подведение итогов работы на уроке.

Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная работа работа работа работа

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 1. тридцать второй 2. сумму десяти член, если первый член 65 и разность -2. первых членов, если а = 3n-1, n – натуральное число. 3. сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;… числовую последовательность , записав еще 2 члена: 1;2;4;… 4. Продолжите 1. двадцать третий член, если первый член -9 и разность 4. 2. сумму десяти первых членов, если а = 4n+2, n – натуральное число. 3. сумму семи первых членов прогрессии -5;-3;-1;… 4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

Ответы : • 1 ВАРИАНТ • 2 ВАРИАНТ 1. 3 2. 155 3. -28 4. 16; 32 1. 79 2. 240 3. 7 4. 54;-162

Изучение понятия Изучение понятия Изучение понятия Изучение понятия геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии и вывод прогрессии и вывод прогрессии и вывод прогрессии и вывод формулы nn-го члена -го члена формулы формулы nn-го члена -го члена формулы геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии. прогрессии. прогрессии. прогрессии.

4 задание 1 вариант 2 вариант • 1; 2; 4; 8; 16;  1 1 2 2 2 4 2 8 2    • -2; 6; -18; 54; -162;   -2 -2 ( -3) 6 ( -3) -18 ( -3) 54 ( -3)  

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом dd,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательност ь отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число qq, называется геометрической прогрессией.

Число dd – называется разностью разностью арифметическ ой прогрессии. Число qq – называется знаменателем знаменателем геометрическо й прогрессии.

Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия  an     bn 

Допустимые значения Арифметическа я прогрессия da ,1 любые числа Геометрическа я прогрессия qb ,1 числа неравные нулю

Рекуррентная формула Арифметическ ая прогрессия a 1 n Nn  da n Геометрическа Геометрическа яя прогрессия прогрессия qb b 1 Nn  n n

Нахождение разность разность арифметической арифметической прогрессии прогрессии  1 ad n Nn  a n знаменатель знаменатель геометрическо геометрическо й прогрессии й прогрессии bq b Nn  n 1 n

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии. 2  1 qbb  1 qbqqbqbb  1 qbqqbqbb  1 qbqqbqbb  1  1 2  1 3 4 2 3 4 5 2 3 4 3

Итак, qbb  1 n n  1

Формула n-го члена арифметическая арифметическая прогрессия прогрессия  an nd геометрическая геометрическая прогрессия прогрессия qbb  1  n  1  a 1 Nn  n 1 Nn 

Характеристическое свойство арифметическая арифметическая прогрессия прогрессия aa  n n 1 a   2 Nn  n  1 2 n геометрическая геометрическая прогрессия прогрессия b bb    1 n или b b   Nn  b   1 1 n  1 n n n

Геометрическая прогрессия в геометрии:

Решение задач Решение задач Решение задач Решение задач

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5. Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Ответ: 3 см.

Задача 3 (решить двумя способами) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. ; 4 5 4 5 Ответ:

Задача 4. 1 9 Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9 1 3

Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. bb bn 216 5 b b 1 4 4  6 2 Ответ: 12 или 315 7

Итог урока Итог урока Итог урока Итог урока

Домашнее задание • Придумать задачу, где Придумать задачу, где используется используется геометрическая геометрическая прогрессия. прогрессия.

Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! До новых встреч! До новых встреч!

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также