Презентация по алгебре "Геометрическая прогрессия" ( 9 класс)

Определение Определение Определение Определение геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии. Формула nn-- прогрессии. Формула прогрессии. Формула nn-- прогрессии. Формула гого члена геометрической члена геометрической гого члена геометрической члена геометрической прогрессии прогрессии прогрессии прогрессии

ЦЕЛЬ УРОКА : • Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. • Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. • Закрепить на примерах решения задач.

Содержание урока: 1. Самостоятельная работа с проверкой в классе. 2. Организация изучения понятия геометрической прогрессии и введение формулы n-го члена геометрической прогрессии. 3. Первичное применение знаний и умений. 4. Подведение итогов работы на уроке.

Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная работа работа работа работа

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 1. тридцать второй 2. сумму десяти член, если первый член 65 и разность -2. первых членов, если а = 3n-1, n – натуральное число. 3. сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;… числовую последовательность , записав еще 2 члена: 1;2;4;… 4. Продолжите 1. двадцать третий член, если первый член -9 и разность 4. 2. сумму десяти первых членов, если а = 4n+2, n – натуральное число. 3. сумму семи первых членов прогрессии -5;-3;-1;… 4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

Ответы : • 1 ВАРИАНТ • 2 ВАРИАНТ 1. 3 2. 155 3. -28 4. 16; 32 1. 79 2. 240 3. 7 4. 54;-162

Изучение понятия Изучение понятия Изучение понятия Изучение понятия геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии и вывод прогрессии и вывод прогрессии и вывод прогрессии и вывод формулы nn-го члена -го члена формулы формулы nn-го члена -го члена формулы геометрической геометрической геометрической геометрической прогрессии. прогрессии. прогрессии. прогрессии.

4 задание 1 вариант 2 вариант • 1; 2; 4; 8; 16;  1 1 2 2 2 4 2 8 2    • -2; 6; -18; 54; -162;   -2 -2 ( -3) 6 ( -3) -18 ( -3) 54 ( -3)  

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом dd,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательност ь отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число qq, называется геометрической прогрессией.

Число dd – называется разностью разностью арифметическ ой прогрессии. Число qq – называется знаменателем знаменателем геометрическо й прогрессии.

Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия  an     bn 

Допустимые значения Арифметическа я прогрессия da ,1 любые числа Геометрическа я прогрессия qb ,1 числа неравные нулю

Рекуррентная формула Арифметическ ая прогрессия a 1 n Nn  da n Геометрическа Геометрическа яя прогрессия прогрессия qb b 1 Nn  n n

Нахождение разность разность арифметической арифметической прогрессии прогрессии  1 ad n Nn  a n знаменатель знаменатель геометрическо геометрическо й прогрессии й прогрессии bq b Nn  n 1 n

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии. 2  1 qbb  1 qbqqbqbb  1 qbqqbqbb  1 qbqqbqbb  1  1 2  1 3 4 2 3 4 5 2 3 4 3

Итак, qbb  1 n n  1

Формула n-го члена арифметическая арифметическая прогрессия прогрессия  an nd геометрическая геометрическая прогрессия прогрессия qbb  1  n  1  a 1 Nn  n 1 Nn 

Характеристическое свойство арифметическая арифметическая прогрессия прогрессия aa  n n 1 a   2 Nn  n  1 2 n геометрическая геометрическая прогрессия прогрессия b bb    1 n или b b   Nn  b   1 1 n  1 n n n

Геометрическая прогрессия в геометрии:

Решение задач Решение задач Решение задач Решение задач

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5. Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Ответ: 3 см.

Задача 3 (решить двумя способами) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. ; 4 5 4 5 Ответ:

Задача 4. 1 9 Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9 1 3

Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. bb bn 216 5 b b 1 4 4  6 2 Ответ: 12 или 315 7

Итог урока Итог урока Итог урока Итог урока

Домашнее задание • Придумать задачу, где Придумать задачу, где используется используется геометрическая геометрическая прогрессия. прогрессия.

Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! До новых встреч! До новых встреч!