Презентация по алгебре на тему "Признаки параллельности прямых" (7 класс)

Признаки параллельности  прямых. Зволимбовская И.Л., 2017г.

Взаимное расположение прямых на  плоскости

Две прямые на  плоскости называются  параллельными, если  они не пересекаются.

На рисунке Изображены прямые а и b , перпендикулярные  к прямой с. В п. 12 мы  установили, что  такие прямые а и  b не  пересекаются,  с а в т. е. они  параллельны. аḻс, вḻс => аǁв

параллельных отрезков. Сформулируйте аналогично определение  параллельности отрезка и прямой, луча и  Рассмотрите чертеж и дайте определение   прямой, отрезка и луча, двух лучей.  Выполните соответствующие построения. а в А С В D аǁв =>  АВǁ  СD

Прямая с называется секущей по отношению к  прямым а и b, если она пересекает их в двух точках  накрест лежащие  углы: З и 5, 4 и 6;  односторонние углы:  4 и 5, 3 и 6;  соответственные  углы: 1 и 5, 4 и 8, 2  и 6, З и 7.

a 7 5 8 6 b c 3 1 4 2 Верно ли,  что…. с – секущая накрест лежащие углы: 1 и 8     2 и 7         3 и 6     4 и 5

b c 3 1 4 2 a 7 5 8 6 с – секущая односторонние углы: 3 и 5       4 и 6 1 и 7       2 и 8

a c b 1 2 3 4 5 6 7 8 с – секущая соответственные углы: 1 и 5       2 и 6 3 и 7       4 и 8

Определите визуально, моргая  глазами, какие отрезки параллельны.

Признак 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Дано: а и b – c A a b 1 2 B прямые с - секущая Доказать: а||b угол 1 = 2

Доказательство : Случай 1. Угол 1 и 2 по 90°.По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ||‖ b а b c 1 A 2 B

АО = ОВ. Из точки О проведем Случай 2. перпендикуляр ОН к а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1=АН.  Соединим точки О и Н1. Рассмотрим ∆АНО и ∆ВН1О: ∆АНО =∆ВН1О по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, ВН1=АН, угол 1=2). Из равенства треугольников следует, что угол 3=4 и угол 5=6. Из равенства углов 3=4 следует, что точки Н1, О и Н лежат на одной прямой. Из равенства треугольников следует, что углы 5 = 6 = 90°, так как 6 – прямой по построению. Получаем, что а и b перпендикулярны НН1. По теореме о двух прямых, c A a b 1 H 5 3 O 4 6 H1 2 B

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Признак 3. Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. (стр. 56, 57 самостоятельно)

Задача с a 1 80 ° 2 3 4 b 5 6 7 8 100 ° Дано: а,b,с – прямые с­ секущая Угол 8=100 ° Угол 2=80 ° Доказать: а bǁ Найти: углы 1,3,4,5,6,7 Доказательство: Решение:

Как много нового! Закончи предложения: 1. Прямые на плоскости называются  параллельными если они  … 2. При пересечении двух прямых секущей  образуется ... неразвернутых углов. 3. Если прямые а и   в  пересечены прямой с,  то прямая с называется ... 4. Если при пересечении двух прямых  секущей …  равны, то прямые параллельны. 5. Два отрезка называются параллельными,  если ...

Как много оценок! Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание:  п. 24,25. Подготовить доказательство  2 и 3  признака. №186 (а,б)