Презентация нацелена на повторение понятия касательной к графику функции в точке, алгоритма составления уравнения касательной; отработку умения и навыков в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях; на изучение понятия касательной, параллельной некоторой прямой.
Презентация призвана развивать логическое мышление, исследовательские навыки, функциональное мышление, грамотную математическую речь. Развивает умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.Презентация к уроку алгебры в 11 классе на тему "Уравнение касательной"
Касательная – это прямая, имеющая с данной
кривой одну общую точку?
Дан график некоторой функции у = f(x).
Возьмем на нем точку A с абсциссой x0.
Проведём в этой точке касательную к графику
функции.
Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет
график функции.
Удобная величина для этого — тангенс угла
наклона касательной.
функции f(x) в точке x0 равна
Производная
тангенсу угла наклона касательной, проведённой
к графику функции в этой точке:
.α
f (x′
0) = tg
Зная tg угла наклона касательной к
графику функции, можно найти
производную функции в этой точке
Тангенс острого угла
– положительный
Тангенс тупого угла
отрицательный
Угловой
коэффициент ???
y=k∙x+b
k?
k – угловой коэффициент наклона прямой к
положительному направлению оси Ох
Если k>0, то угол наклона – острый (<900)
Если k<0, то угол наклона – тупой (>900)
Какие
из данных
прямых
параллельны
?
y = 2x + 3
y= -2x + 3
y = - 7x - 20
y = - 7x+5
y = 2x + 3y= -2x + 3 y = - 7x - 20y = - 7x+5
Условие параллельности
прямых
Y= K1x+ b1
Y= K2x+
b2
K1 = K2
коэффициент
Если к графику функции у=f(x) в
точке х0 проведена касательная,
наклона
то
касательной равен тангенсу
угла между касательной и
положительным направлением
оси Ох и равен производной
функции в точке х0.
α ′
= f (x
k = tg
0)
Уравнение касательной в точке
х0 y = f(x0) + f '(х0)∙(x x0)
Алгоритм составления уравнения касательной в точке
1. Найти значение функции в точке касания. f(x0)
2. Найти производную функции. f ‘(х0)
3. Найти значение производной в точке касания. f '(х0)
4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.
Работа с учебником.
решить задание №5.28
Задание ЕГЭ. №7.
Прямая у=7х-5 параллельна
касательной к графику функции у = х2 +
6х – 8.
Найдите абсциссу точки касания.
Прямая у=7х-5 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 6х
– 8.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому
коэффициенту касательной: у = k
Поскольку касательная параллельна прямой, их угловые
коэффициенты равны. k = 7
Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения :
(х2 + 6х – 8) = 7
Работа с учебником.
решить задание №5.31
Какие типы задач ЕГЭ на
касательную вы узнали?
1) составление уравнения прямой в точке
касания
2) нахождение абсциссы точки по коэффициенту
прямой, параллельной касательной
Задание на самоподготовку:
5.29, 5.30
Уравнение касательной.pptx
