Презентация по физике на тему "ЕГЭ-2017"

ФизикаЕГЭ-2017

Задания 11-15

Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.
В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1.


Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1.

Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.

Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.
При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

11 МКТ. Термодинамика

12 МКТ. Термодинамика Часть 1 2 3

13 Электрическое поле, магнитное поле
Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля
Магнитный поток Направление магнитного поля (с вариантами ответов)
Сила Ампера, сила Лоренца Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)

14 Электрические цепи
Электрическая ёмкость, заряд Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — Ленца
Сила тока, закон Ома Электрические схемы

15 Электромагнитная индукция, оптика
Закон Фарадея, ЭДС индукции Зеркала Линзы Переменный ток, трансформаторы
Закон преломления Снеллиуса Колебательный контур Тень

МКТ. Термодинамика11. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость дав­ле­ния газа p от его плот­но­сти ρ в цик­ли­че­ском про­цес­се, со­вер­ша­е­мом 2 моль иде­аль­но­го газа в иде­аль­ном теп­ло­вом дви­га­те­ле. Цикл со­сто­ит из двух от­рез­ков пря­мых и чет­вер­ти окруж­но­сти. На ос­но­ва­нии ана­ли­за этого цик­ли­че­ско­го про­цес­са вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния.1) В про­цес­се 1−2 тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся.2) В со­сто­я­нии 3 тем­пе­ра­ту­ра газа мак­си­маль­на.3) В про­цес­се 2−3 объём газа умень­ша­ет­ся.4) От­но­ше­ние мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ры к ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре в цикле равно 8.5) Ра­бо­та газа в про­цес­се 3−1 по­ло­жи­тель­на.

Ре­ше­ние
Пе­ре­пи­шем урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 в виде  𝑝𝑝= 𝑅𝑇 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑅𝑇 𝑀 𝑀𝑀 𝑅𝑇 𝑀 𝜌𝜌
Изо­тер­ма­ми на диа­грам­ме p-ρ яв­ля­ют­ся пря­мые, вы­хо­дя­щие из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, причём чем боль­ше на­клон пря­мой, тем выше тем­пе­ра­ту­ра. Ис­хо­дя из этого можно сде­лать вы­во­ды, что в про­цес­се 1−2 тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся, а в со­сто­я­нии 3 тем­пе­ра­ту­ра газа не мак­си­маль­на (мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра в со­сто­я­нии 1).
В про­цес­се 2−3 плот­ность газа умень­ша­ет­ся, зна­чит, объём 𝑉𝑉= 𝑚 𝜌 𝑚𝑚 𝑚 𝜌 𝜌𝜌 𝑚 𝜌  уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Вы­ра­зим тем­пе­ра­ту­ру 𝑇𝑇= 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝜌𝜌𝑅𝑅 𝑀𝑝 𝜌𝑅  и найдём её в со­сто­я­ни­ях 1 и 2:   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 𝜌 0 𝜌𝜌 𝜌 0 0 𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 и 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅 2𝜌 0 2𝜌𝜌 2𝜌 0 0 2𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅  От­но­ше­ние мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ры к ми­ни­маль­ной равно  𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 =8
В про­цес­се 3−1 плот­ность, а сле­до­ва­тель­но, и объём по­сто­ян­ны. Ра­бо­та газа равна нулю.

14

Пример 1. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние 1 кг ве­ще­ства 1 и 1 кг ве­ще­ства 2, при раз­лич­ных зна­че­ни­ях тем­пе­ра­ту­ры t этих ве­ществ. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих из­ме­ре­ний. 1) Теплоёмко­сти двух ве­ществ оди­на­ко­вы.2) Теплоёмкость пер­во­го ве­ще­ства боль­ше теплоёмко­сти вто­ро­го ве­ще­ства.3) Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг ве­ще­ства 1 на 20° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты 6000 Дж.4) Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг ве­ще­ства 2 на 10° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты 3750 Дж.5) На­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры обоих ве­ществ равны 0 °С.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
Удель­ная теплоёмкость ве­ще­ства — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое нужно пе­ре­дать телу, мас­сой 1 кг для того, чтобы уве­ли­чить его тем­пе­ра­ту­ру на 1 °С. Теплоёмко­сти пер­во­го и вто­ро­го ве­ществ равны
𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 = 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 80℃ 80℃ 80℃ − 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 40℃ 40℃ 40℃ 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ = 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ =0,75 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 = 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 100℃ 100℃ 100℃ − 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 20℃ 20℃ 20℃ 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ = 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ =0,375 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
Сле­до­ва­тель­но, теплоёмкость пер­во­го ве­ще­ства боль­ше теплоёмко­сти вто­ро­го.
Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг пер­во­го ве­ще­ства на 20° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное
𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆ 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 =0,75 кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ =15 кДж=15000 Дж
Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг вто­ро­го ве­ще­ства на 10° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное
𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 ∆ 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 =0,375 кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ =3,75 кДж=3750 Дж
На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ры пер­во­го и вто­ро­го ве­ществ не равны нулю.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 2 и 4.

13

Пример 3. В ре­зуль­та­те экс­пе­ри­мен­та по изу­че­нию цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­во­див­ше­го­ся с не­ко­то­рым по­сто­ян­ным ко­ли­че­ством од­но­атом­но­го газа, ко­то­рый в усло­ви­ях опыта можно было счи­тать иде­аль­ным, по­лу­чи­лась за­ви­си­мость дав­ле­ния p от тем­пе­ра­ту­ры T, по­ка­зан­ная на гра­фи­ке. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этого экс­пе­ри­мен­та, и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми ука­за­ны эти утвер­жде­ния.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Про­цесс 2−3 - изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Бойля—Ма­ри­от­та: pV = const зна­чит, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
2) За­ме­тим, что гра­фик по­стро­ен в пе­ре­мен­ных p−T, про­цесс 1−2 — ли­ней­ный, сле­до­ва­тель­но, про­цесс 1−2 — изо­хо­ра, зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся.
3) Про­цесс 2−3 - изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
4) Про­цесс 3−1 - это изо­ба­ри­че­ское умень­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Гей-Люс­са­ка V/T = const то есть объём также умень­шал­ся. Сле­до­ва­тель­но, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, то есть газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту.
5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа прямо про­пор­ци­о­наль­но из­ме­не­нию тем­пе­ра­ту­ры, Из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­сах 1−2 и 3−1 оди­на­ко­во по мо­ду­лю, сле­до­ва­тель­но, мо­дуль из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 1−2 равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 3−1.

1) В про­цес­се 2–3 газ не со­вер­шал ра­бо­ту.2) В про­цес­се 1–2 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.3) В про­цес­се 2–3 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.4) В про­цес­се 3–1 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 1–2 было равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 3–1.

12

Пример 5. В двух за­кры­тых со­су­дах оди­на­ко­во­го объёма (1 литр) на­гре­ва­ют два раз­лич­ных газа — 1 и 2. На ри­сун­ке по­ка­за­ны за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p этих газов от вре­ме­ни t. Из­вест­но, что на­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры газов были оди­на­ко­вы. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих экс­пе­ри­мен­тов.1) Ко­ли­че­ство ве­ще­ства пер­во­го газа боль­ше, чем ко­ли­че­ство ве­ще­ства вто­ро­го газа.2) Так как по усло­вию экс­пе­ри­мен­та газы имеют оди­на­ко­вые объёмы, а в мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин они имеют и оди­на­ко­вые дав­ле­ния, то тем­пе­ра­ту­ры этих газов в этот мо­мент вре­ме­ни также оди­на­ко­вы.3) В мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин тем­пе­ра­ту­ра газа 1 мень­ше тем­пе­ра­ту­ры газа 2.4) В про­цес­се про­во­ди­мо­го экс­пе­ри­мен­та не про­ис­хо­дит из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газов.5) В про­цес­се про­во­ди­мо­го экс­пе­ри­мен­та оба газа со­вер­ша­ют по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.

Ре­ше­ние
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объем и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Най­дем чему равно от­но­ше­ние ко­ли­че­ства ве­ще­ства пер­во­го газа к ко­ли­че­ству ве­ще­ства вто­ро­го. Рас­смот­рим при этом мо­мент вре­ме­ни t = 0 при этом по усло­вию T1=T2, V1=V2
𝜈 1 𝜈 2 𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 2 = 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 2 = 1,50 Па 0,75 Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75 Па 0,75 Па 1,50 Па 0,75 Па =2
Зна­чит ко­ли­че­ство ве­ще­ства пер­во­го газа боль­ше чем вто­ро­го.
От­но­ше­ние тем­пе­ра­тур газов при t=40 мин:
𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 = 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 2 = 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 1 = 0,75Па 1,50 Па 0,75Па 0,75Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75Па 1,50 Па =0,5
Это зна­чит, что в мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин тем­пе­ра­ту­ра газа 1 мень­ше тем­пе­ра­ту­ры газа 2

11

Пример 7. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние 1 кг не­ко­то­ро­го ве­ще­ства от 0 ­°С до раз­лич­ных тем­пе­ра­ту­р t. По­греш­ность из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты ΔQ = ±400 Дж, тем­пе­ра­ту­ры Δt = ±2 К. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 0,5 кг этого ве­ще­ства на 30 гра­ду­сов? Ответ вы­ра­зи­те в кДж и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние
Теп­ло­ту, пе­ре­дан­ную телу можно вы­чис­лить по фор­му­ле: Q = cm∆t 
Про­ведём ап­прок­си­ма­ци­он­ную пря­мую:
Чтобы определить удель­ную теплоёмкость, удобно использовать 50°С
𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑚𝑚∆𝑡𝑡 𝑄 𝑚∆𝑡 = 16 кДж 1 кг ∙50℃ 16 кДж 16 кДж 1 кг ∙50℃ 1 кг ∙50℃ 16 кДж 1 кг ∙50℃ =0,32 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
Для на­гре­ва­ния 0,5 кг ве­ще­ства на 30 гра­ду­сов не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты
𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚∆𝑡𝑡=0,32 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃ ∙1кг∙30℃≈5 кДж

10

Пример 10. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры t двух тел оди­на­ко­вой массы от сообщённого ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q. Пер­во­на­чаль­но тела на­хо­ди­лись в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ков, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния и ука­жи­те их но­ме­ра.1) Тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния пер­во­го тела в 4 раза боль­ше, чем у вто­ро­го.2) Тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.3) Удель­ная теплоёмкость вто­ро­го тела в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии в 3 раза боль­ше, чем у пер­во­го.4) Оба тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теп­ло­ту плав­ле­ния.5) Тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в жид­ком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.

Ре­ше­ние
Чем мень­ше теплоёмкость тела, тем круче гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры от ко­ли­че­ства сообщённой теп­ло­ты. Причём тан­генс угла на­кло­на кри­вой об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен теплоёмко­сти тела.
1) Из гра­фи­ка видно, что тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния пер­во­го тела в два раза боль­ше тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния вто­ро­го.
2) Удель­ная теплоёмкость пер­во­го тела мень­ше удель­ной теплоёмко­сти вто­ро­го тела.
3) Рас­смот­рим уча­сток, со­от­вет­ству­ю­щий твёрдому аг­ре­гат­но­му со­сто­я­нию тел. Тан­генс угла на­кло­на пер­вой кри­вой в три раза боль­ше тан­ген­са угла на­кло­на вто­рой, сле­до­ва­тель­но, теплоёмкость вто­ро­го тела в твёрдом со­сто­я­нии боль­ше теплоёмко­сти пер­во­го тела в твёрдом со­сто­я­нии в 3 раза.
4) Во время плав­ле­ния пер­во­му телу со­об­щи­ли боль­ше теп­ло­ты, чем вто­ро­му, сле­до­ва­тель­но, удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния пер­во­го тела боль­ше, чем удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния вто­ро­го.
5) Рас­смот­рим уча­сток, со­от­вет­ству­ю­щий жид­ко­му аг­ре­гат­но­му со­сто­я­нию тел. Тан­ген­сы углов на­кло­на кри­вых на этих участ­ках равны, сле­до­ва­тель­но, оба тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в жид­ком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.

9

Пример 12. На ри­сун­ке при­ведён экс­пе­ри­мен­таль­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния воз­ду­ха от вы­со­ты. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о про­цес­сах, на­блю­да­е­мых в опыте.1) С ро­стом вы­со­ты ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние воз­рас­та­ет.2) Дав­ле­ние на вы­со­те 5 км вдвое мень­ше, чем на по­верх­но­сти Земли.3) Дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли со­став­ля­ет 780 мм рт. ст.4) На вы­со­те 9,5 км дав­ле­ние при­бли­зи­тель­но равно 300 мм рт. ст.5) С ро­стом тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха дав­ле­ние растёт.

Ре­ше­ние
1) С ро­стом вы­со­ты ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние па­да­ет.
2) Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли равно 780 мм рт. ст., а на вы­со­те 5 км — 390 мм рт. ст. Зна­чит, дав­ле­ние на вы­со­те 5 км вдвое мень­ше, чем на по­верх­но­сти Земли.
3) Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли равно 780 мм рт. ст.
4) Из гра­фи­ка видно, что на вы­со­те 9,5 км дав­ле­ние при­бли­зи­тель­но равно 240 мм рт. ст.
5) Из гра­фи­ка не­воз­мож­но сде­лать вывод о за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 2 и 3.

8

Пример 14. На ри­сун­ке при­ведён экс­пе­ри­мен­таль­но по­лу­чен­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры от вре­ме­ни при на­гре­ва­нии не­ко­то­ро­го ве­ще­ства. Пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­ди­лось в жид­ком со­сто­я­нии.Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там опыта и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 1) Тем­пе­ра­ту­ра ки­пе­ния равна 100 °C.2) Теплоёмко­сти в жид­ком и га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии оди­на­ко­вы.3) Наи­боль­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке D.4) Наи­мень­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке B.5) В точке D ве­ще­ство на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии.

Ре­ше­ние
1) Тем­пе­ра­ту­ра ки­пе­ния дан­но­го ве­ще­ства равна 80 °С.
2) Теплоёмкость из дан­но­го гра­фи­ка опре­де­лить не­воз­мож­но.
3) Наи­боль­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке D.
4) Наи­мень­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке А.
5) В точке D ве­ще­ство на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 3 и 5.

7

Пример 15. На pV-диа­грам­ме по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 1) Ра­бо­та со­вершённая газом за цикл, A1234, от­ри­ца­тель­ная.2) Про­цесс на участ­ке 2−3 изо­ба­ри­че­ский.3) На участ­ке 1−4 газ со­вер­шил мень­шую ра­бо­ту, чем на участ­ке 2−3.4) Тем­пе­ра­ту­ра газа в точке T3 в два раза боль­ше тем­пе­ра­ту­ры газа в точке T1.5) В точ­ках 2 и 4 тем­пе­ра­ту­ра газа оди­на­ко­ва.

Ре­ше­ние
1) Газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту на участ­ке 1−2 и над газом про­из­во­дят ра­бо­ту на участ­ке 3−4. Пло­щадь под участ­ком 3−4 боль­ше пло­ща­ди под участ­ком 1−2, по­это­му ра­бо­та, со­вершённая газом за цикл от­ри­ца­тель­на.
2) Про­цесс 2−3 — изо­хор­ный.
3) Про­цес­сы 1−4 и 2−3 — изо­хор­ные, ра­бо­та на них не со­вер­ша­ет­ся. То есть, ра­бо­та равна оди­на­ко­ва и равна нулю на обоих участ­ках.
4) Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва−Кла­пей­ро­на  𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём от­но­ше­ние тем­пе­ра­тур в точ­ках 1 и 3:  𝑇 3 𝑇 1 𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 𝑇 3 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 3 𝑇 1 = 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 =4
5) Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва−Кла­пей­ро­на   𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём от­но­ше­ние тем­пе­ра­тур в точ­ках 2 и 4:   𝑇 4 𝑇 2 𝑇 4 𝑇𝑇 𝑇 4 4 𝑇 4 𝑇 4 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 4 𝑇 2 = 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 =1
То есть тем­пе­ра­ту­ры газа в этих точ­ках равны.

6

Пример 29. Уче­ник в три ка­ло­ри­мет­ра оди­на­ко­во­го объёма с хо­лод­ной водой опус­кал на­гре­тые брус­ки оди­на­ко­вой массы, из­го­тов­лен­ные из стали, меди и алю­ми­ния (см. ри­су­нок). На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра всех брус­ков оди­на­ко­ва и боль­ше тем­пе­ра­ту­ры воды. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра воды во всех ка­ло­ри­мет­рах оди­на­ко­ва.Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щих ре­зуль­та­там опыта, и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 

Ре­ше­ние
Ясно, что для брус­ков оди­на­ко­вой массы чем боль­ше теплоёмкость тела, тем боль­ше будет тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. По­это­му наи­боль­шей теплоёмко­стью среди пред­став­лен­ных здесь ме­тал­лов об­ла­да­ет алю­ми­ний, а наи­мень­шей — медь. Также опыты под­твер­жда­ют, что тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия опре­де­ля­ет­ся теплоёмко­стью по­гру­жа­е­мо­го тела.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 2 и 3.

1) Наи­мень­шей теплоёмко­стью об­ла­да­ет алю­ми­ний.2) Наи­мень­шей теплоёмко­стью об­ла­да­ет медь.3) Тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия опре­де­ля­ет­ся теплоёмко­стью по­гру­жа­е­мо­го тела.4) Тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия за­ви­сит от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры воды.5) Теплоёмкость воды боль­ше теплоёмко­сти алю­ми­ния.

5

Пример 33. Го­ря­чая жид­кость мед­лен­но охла­жда­лась в ста­ка­не. В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний ее тем­пе­ра­ту­ры с те­че­ни­ем вре­ме­ни.Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­но­го экс­пе­ри­мен­таль­но­го ис­сле­до­ва­ния, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Тем­пе­ра­ту­ра кри­стал­ли­за­ции жид­ко­сти в дан­ных усло­ви­ях равна 95 °С.2) Через 7 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство толь­ко в жид­ком со­сто­я­нии.3) Через 9 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство как в жид­ком, так и в твер­дом со­сто­я­нии.4) Через 13 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство толь­ко в твер­дом со­сто­я­нии.5) Через 10 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний жид­кость на­ча­ла кон­ден­си­ро­вать­ся.

Ре­ше­ние
Из таб­ли­цы видно, что до 6 мин тем­пе­ра­ту­ра жид­кости умень­ша­лась; с 6 до 10 мин — оста­ва­лась по­сто­ян­ной, в это время про­хо­ди­ла кри­стал­ли­за­ция, в ста­ка­не на­хо­ди­лась смесь ве­ще­ства в жид­ком и твёр­дом со­сто­я­ниях; после 10 мин тем­пе­ра­ту­ра умень­ша­лась, в ста­ка­не было твер­дое ве­ще­ство.
Верны тре­тье и четвёртое утвер­жде­ния.

4

Пример 35. В со­су­де не­из­мен­но­го объ­е­ма при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре на­хо­ди­лась смесь во­до­ро­да и гелия, по 1 моль каж­до­го. По­ло­ви­ну со­дер­жи­мо­го со­су­да вы­пу­сти­ли, а затем до­ба­ви­ли в сосуд 1 моль гелия. Счи­тая газы иде­аль­ны­ми, а их тем­пе­ра­ту­ру по­сто­ян­ной, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­ных экс­пе­ри­мен­таль­ных ис­сле­до­ва­ний, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Пар­ци­аль­ное дав­ле­ние во­до­ро­да умень­ши­лось.2) Дав­ле­ние смеси газов в со­су­де умень­ши­лось.3) Кон­цен­тра­ция во­до­ро­да уве­ли­чи­лась.4) В на­ча­ле опыта кон­цен­тра­ции во­до­ро­да была боль­ше, чем кон­цен­тра­ция гелия.5) В на­ча­ле опыта масса гелия была боль­ше, чем масса во­до­ро­да.

Ре­ше­ние
Вна­ча­ле со­су­де на­хо­ди­лась смесь 1 моль во­до­ро­да и 1 моль гелия. После вы­пус­ка­ния по­ло­ви­ны со­дер­жи­мо­го со­су­да в нём стало 0,5 моль во­до­ро­да и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд до­ба­ви­ли 1 моль гелия, в нём стало 0,5 моль во­до­ро­да и 1,5 моль гелия. Объём со­су­да и тем­пе­ра­ту­ра по усло­вию по­сто­ян­ны.
1) Ко­ли­че­ство во­до­ро­да умень­ши­лось, зна­чит, его пар­ци­аль­ное дав­ле­ние умень­ши­лось.
2) Общее ко­ли­че­ство ве­ще­ства оди­на­ко­во (2 моль), дав­ле­ние смеси газов в со­су­де не из­ме­ни­лось.
3) Ко­ли­че­ство во­до­ро­да умень­ши­лось, зна­чит, его кон­цен­тра­ция умень­ши­лась.
4) В на­ча­ле опыта ко­ли­че­ство ве­ще­ства во­до­ро­да и гелия было оди­на­ко­вым, кон­цен­тра­ции газов были оди­на­ко­вые.
5) Мо­ляр­ная масса гелия боль­ше, чем у во­до­ро­да, при оди­на­ко­вом ко­ли­че­стве ве­ще­ства масса гелия боль­ше. 
Верны пер­вое и пятое утвер­жде­ния.

3

Пример 37. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в за­кры­том со­су­де с порш­нем равна 50%. Объем со­су­да за счет дви­же­ния порш­ня мед­лен­но умень­ша­ют при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре. В ко­неч­ном со­сто­я­нии объем со­су­да в 4 раза мень­ше на­чаль­но­го. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­ных экс­пе­ри­мен­таль­ных на­блю­де­ний, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Плот­ность пара в со­су­де все время уве­ли­чи­ва­ет­ся.2) Дав­ле­ние пара сна­ча­ла уве­ли­чи­ва­ет­ся, а затем оста­ет­ся по­сто­ян­ным.3) В ко­неч­ном со­сто­я­нии весь пар в со­су­де скон­ден­си­ро­вал­ся.4) После умень­ше­ния объ­е­ма в 3 раза от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в со­су­де равна 150%.5) В ко­неч­ном со­сто­я­нии масса пара в со­су­де в 2 раза мень­ше на­чаль­ной массы пара.

Ре­ше­ние
После умень­ше­ния объёма в 2 раза от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха уве­ли­чи­лась до 100%, пар стал на­сы­щен­ным, после чего во­дя­ные пары на­чи­на­ли кон­ден­си­ро­вать­ся на стен­ках.
При даль­ней­шем умень­ше­нии объёма дав­ле­ние и плот­ность во­дя­ных паров оста­ва­лись по­сто­ян­ны­ми. В ко­неч­ном со­сто­я­нии объём вдвое мень­ше объёма, когда пар стал на­сы­щен­ным, зна­чит, скон­ден­си­ро­вал­ась по­ло­ви­на пара.
Верны вто­рое и пятое утвер­жде­ния.

2

Пример 41. На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки двух изо­тер­ми­че­ских про­цес­сов, про­во­ди­мых с одной и той же мас­сой газа. На ос­но­ва­нии гра­фи­ков вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о про­цес­сах, про­ис­хо­дя­щих с газом.1) Оба про­цес­са идут при одной и той же тем­пе­ра­ту­ре.2) В про­цес­се 2 внут­рен­няя энер­гия газа умень­ша­лась.3) Про­цесс 1 идет при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.4) Про­цесс 2 идет при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.5) В про­цес­се 1 дав­ле­ние умень­ша­ет­ся.

Ре­ше­ние
Гра­фик 1 на­хо­дит­ся выше гра­фи­ка 2, зна­чит про­цесс 2 идёт при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­ет­ся.
Ис­хо­дя из на­прав­ле­ния стрел­ки, видно, что дав­ле­ние в про­цес­се 1 умень­ша­ет­ся.
Верны четвёртое и пятое утвер­жде­ния.

1

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 1Пример 1. Тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны умень­ши­ли, оста­вив тем­пе­ра­ту­ру на­гре­ва­те­ля преж­ней. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом от на­гре­ва­те­ля за цикл, не из­ме­ни­лось. Как из­ме­ни­лись при этом КПД теп­ло­вой ма­ши­ны, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное газом за цикл хо­ло­диль­ни­ку, и ра­бо­та газа за цикл?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась;2) умень­ши­лась;3) не из­ме­ни­лась.За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Если по­ни­зить тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля, КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны уве­ли­чит­ся: 𝜂𝜂=1− Т хол Т нагр Т хол Т Т хол хол Т хол Т хол Т нагр Т нагр Т Т нагр нагр Т нагр Т хол Т нагр ∙100%.
КПД свя­за­но с ра­бо­той газа А и ко­ли­че­ством теп­ло­ты Q1, по­лу­чен­ным газом за цикл, со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%.
Таким об­ра­зом, по­сколь­ку при по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­ча­е­мое газом от на­гре­ва­те­ля за цикл, не из­ме­ня­ет­ся, за­клю­ча­ем, что ра­бо­та газа за цикл уве­ли­чит­ся.
От­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку ко­ли­че­ство теп­ло­ты можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴.
Так как после по­ни­же­ния тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка ко­ли­че­ство теп­ло­ты  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  оста­нет­ся не­из­мен­ным, а ра­бо­та воз­рас­тет, ко­ли­че­ство теп­ло­ты  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 , от­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку за цикл ра­бо­ты, умень­шит­ся.

14-42

Пример 4. В со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ. Если при на­гре­ва­нии газа его дав­ле­ние оста­ет­ся по­сто­ян­ным, то как из­ме­нят­ся ве­ли­чи­ны: объем газа, его плот­ность и внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­лась;2) умень­ши­лась;3) не из­ме­ни­лась. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Иде­аль­ный газ в со­су­де на­гре­ва­ет­ся изо­ба­ри­че­ски.
Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но за­ко­ну Гей-Люс­са­ка  𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Плот­ность об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на объ­е­му, и так как ко­ли­че­ство газа не ме­ня­ет­ся, плот­ность газа умень­ша­ет­ся.
Внут­рен­няя энер­гия фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры.
При по­вы­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа уве­ли­чи­ва­ет­ся 
∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇.

13-41

Пример 5. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ пе­ре­хо­дит из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 (см. диа­грам­му).Масса газа не ме­ня­ет­ся. Как ме­ня­ют­ся в ходе ука­зан­но­го на диа­грам­ме про­цес­са дав­ле­ние газа, его объем и внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Решение
Из диа­грам­мы видно, что при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 дав­ле­ние газа умень­ша­ет­ся.
При этом про­цесс идет так, что 𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Для иде­аль­но­го газа это озна­ча­ет, со­глас­но за­ко­ну Шарля, что про­цесс изо­хо­ри­че­ский. Таким об­ра­зом, объем не ме­ня­ет­ся.
При не­из­мен­ной массе внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
При по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.

12-40

Пример 7. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­цес­са­ми в иде­аль­ном газе и фор­му­ла­ми, ко­то­ры­ми они опи­сы­ва­ют­ся (N — число ча­стиц, p — дав­ле­ние, V — объем, T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра, Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
В изо­бар­ном про­цес­се при не­из­мен­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства
𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡− 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 (А — 2).
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се pV = const (Б – 3)

11-39

Пример 11. Ис­поль­зуя пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между осо­бен­но­стя­ми теп­ло­во­го про­цес­са в иде­аль­ном газе и его на­зва­ни­ем.К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, пе­ре­дан­ное газу тепло идет на из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии и на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты про­тив внеш­них сил: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴
В про­цес­се А все пе­ре­да­ва­е­мое иде­аль­но­му газу ко­ли­че­ство теп­ло­ты идет на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты, а зна­чит, внут­рен­няя энер­гия газа не из­ме­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, не из­ме­ня­ет­ся тем­пе­ра­ту­ра газа, про­цесс А — изо­тер­ми­че­ский (А — 2).
В про­цес­се Б газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ты. Это озна­ча­ет, что его объем не из­ме­ня­ет­ся. Такой про­цесс на­зы­ва­ет­ся изо­хор­ным (Б — 1)

10-38

Пример 14. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми кон­стан­та­ми и их раз­мер­но­стя­ми. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

По­яс­не­ние. Кон­стан­ты встре­ча­ют­ся в фор­му­лах в раз­лич­ных ком­би­на­ци­ях с дру­ги­ми фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми. По этой при­чи­не раз­мер­ность той или иной кон­стан­ты может быть пред­став­ле­на в виде раз­лич­ных ком­би­на­ций раз­мер­но­стей дру­гих фи­зи­че­ских ве­ли­чин. С целью про­вер­ки пра­виль­но­сти ко­неч­но­го ре­зуль­та­та по­лез­но бы­ва­ет убе­дить­ся в том, что по­лу­че­на пра­виль­ная ком­би­на­ция раз­мер­но­стей ве­ли­чин. Это за­да­ние — ил­лю­стра­ция на тему о поль­зе пра­ви­ла раз­мер­но­стей.
Ре­ше­ние
Для того, чтобы вос­ста­но­вить раз­мер­но­сти фи­зи­че­ских кон­стант, вспом­ним фор­му­лы, в ко­то­рые они вхо­дят. Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул иде­аль­но­го газа, свя­за­на с тем­пе­ра­ту­рой со­от­но­ше­ни­ем 𝐸𝐸= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇
а зна­чит, раз­мер­ность k равна Дж / К 
Учи­ты­вая, что Дж = Вт · с, по­лу­ча­ем раз­мер­ность для по­сто­ян­ной Больц­ма­на Вт ∙с К Вт ∙с Вт ∙с К К Вт ∙с К  (А — 2).
Уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная вхо­дит в вы­ра­же­ние для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, раз­мер­ность R равна   Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К (Б — 4).

9-37

Пример 19. По мере по­ни­же­ния тем­пе­ра­ту­ры от +50℃ до −50℃  вода на­хо­ди­лась сна­ча­ла в жид­ком со­сто­я­нии, затем про­ис­хо­дил про­цесс ее отвер­де­ва­ния, и даль­ней­шее охла­жде­ние твер­дой воды — льда. Из­ме­ня­лась ли внут­рен­няя энер­гия воды во время этих трех процес­сов и если из­ме­ня­лась, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми про­цес­са­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и из­ме­не­ни­я­ми внут­рен­ней энер­гии воды, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це.

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, внут­рен­нюю энер­гию тела можно из­ме­нить со­вер­шая над ним ра­бо­ту или пе­ре­да­вая ему тепло.
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что при по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры воды от +50℃ до −50℃, тепло вы­де­ля­ет­ся и при охла­жде­нии жид­кой воды, и при ее отвер­де­ва­нии, и при охла­жде­нии льда.
Сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия воды умень­ша­ет­ся в ходе всех трех про­цес­сов.

8-36

Пример 20. Внут­рен­няя энер­гия 𝜈𝜈 молей од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа равна U. Газ за­ни­ма­ет объем V. R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная. Чему равны дав­ле­ние и тем­пе­ра­ту­ра газа? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и вы­ра­же­ни­я­ми для них.

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа свя­за­на с его тем­пе­ра­ту­рой со­от­но­ше­ни­ем 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, тем­пе­ра­ту­ра газа равна 𝑇𝑇= 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 (Б — 3).
Дав­ле­ние, тем­пе­ра­ту­ра и за­ни­ма­е­мый иде­аль­ным газом объем не не­за­ви­си­мы, они свя­за­ны урав­не­ни­ем со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, дав­ле­ние газа равно 𝑝𝑝= 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 = 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 = 2𝑈 3𝑉 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝑉 3𝑉𝑉 2𝑈 3𝑉 (А — 1).

7-35

Пример 23. В теп­ло­вой ма­ши­не один моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа со­вер­ша­ет про­цесс, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 1. Этот цик­ли­че­ский про­цесс за­ме­ня­ют на дру­гой, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 2, не из­ме­няя ни газ, ни его ко­ли­че­ство. Как в ре­зуль­та­те из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты; со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та; КПД теп­ло­вой ма­ши­ны?

Ре­ше­ние
Со­вер­ша­е­мой за цикл теп­ло­вой ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ской ра­бо­те на диа­грам­ме p – V со­от­вет­ству­ет пло­щадь цикла. Из диа­грамм видно, что пло­щадь обоих цик­лов оди­на­ко­вая:  2𝑝 0 − 𝑝 0 2𝑝 0 2𝑝𝑝 2𝑝 0 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 ∙ 4𝑉 0 − 𝑉 0 4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 = 4𝑝 0 − 𝑝 0 4𝑝 0 4𝑝𝑝 4𝑝 0 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 ∙ 2𝑉 0 − 𝑉 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2𝑉 0 − 𝑉 0
Сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та за цикл не из­ме­ня­ет­ся (Б  —   3).
Опре­де­лить, что про­изой­дет с пе­ре­да­ва­е­мым газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ством теп­ло­ты за цикл, не­мно­го слож­нее. По­дроб­но раз­бе­рем оба цикла. На участ­ках 1-2-3 объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, его тем­пе­ра­ту­ра тоже уве­ли­чи­ва­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, по пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, на этих участ­ках тепло пе­ре­да­ет­ся газу от на­гре­ва­те­ля. На участ­ках 3-4-1 тем­пе­ра­ту­ра и объем газа умень­ша­ют­ся, а зна­чит, тепло от­во­дит­ся от си­сте­мы. Опре­де­лим, сколь­ко тепла пе­ре­да­ет­ся газу на участ­ках 1-2-3 (для этого по­тре­бу­ют­ся пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки и урав­не­ние Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва).
Для пер­во­го цикла: 𝑄 1пер 𝑄𝑄 𝑄 1пер 1пер 𝑄 1пер =∆ 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 + 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 +2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4 𝑉 0 − 𝑉 0 4 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4 𝑉 0 − 𝑉 0 = 3 2 3 3 2 2 3 2 2 𝑝 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 +6 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =16,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Для вто­ро­го цикла: 𝑄 1втор 𝑄𝑄 𝑄 1втор 1втор 𝑄 1втор =∆ 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 + 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 − 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑉 0 − 𝑉 0 = 3 2 3 3 2 2 3 2 4 𝑝 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4 𝑝 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =14,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Таким об­ра­зом, пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля тело за цикл умень­ша­ет­ся (А  —   2).
На­ко­нец, КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ра­бо­той за цикл и пе­ре­да­ва­е­мым газу теп­лом от на­гре­ва­те­ля со­от­но­ше­ни­ем 𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%
По­сколь­ку в ре­зуль­та­те из­ме­не­ния цикла ра­бо­та газа не из­ме­ня­ет­ся, а пе­ре­да­ва­е­мое от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты умень­ша­ет­ся, за­клю­ча­ем, что КПД теп­ло­вой ма­ши­ны уве­ли­чи­ва­ет­ся (В  —   1)

6-34

Пример 26. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма четырёх по­сле­до­ва­тель­ных из­ме­не­ний со­сто­я­ния 2 моль иде­аль­но­го газа. Какие про­цес­сы свя­за­ны с наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ем ра­бо­ты газа и наи­боль­шим по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ем ра­бо­ты внеш­них сил? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между та­ки­ми про­цес­са­ми и но­ме­ра­ми про­цес­сов на диа­грам­ме. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
На диа­грам­ме p-V ра­бо­те со­от­вет­ству­ет пло­щадь под гра­фи­ком про­цес­са. При этом, если газ рас­ши­ря­ет­ся, то он со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, внеш­ние силы со­вер­ша­ют от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. При сжа­тии газа на­о­бо­рот: газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, внеш­ние силы со­вер­ша­ют по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
От­сю­да сразу же по­лу­ча­ем ответ. Про­цес­су с ми­ни­маль­ной по­ло­жи­тель­ной ра­бо­той газа со­от­вет­ству­ет про­цесс, в ходе ко­то­ро­го газ рас­ши­ря­ет­ся, а пло­щадь под гра­фи­ком ми­ни­маль­на (из ри­сун­ка ясно, что это про­цесс 1). Мак­си­маль­ную же по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту внеш­ние силы со­вер­ша­ют при сжа­тии, когда пло­щадь под гра­фи­ком мак­си­маль­на (это про­цесс 4).

5-33

Пример 30. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния. На дне со­су­да лежит сталь­ной шарик (см. ри­су­нок). Газ охла­ди­ли. Как из­ме­нит­ся в ре­зуль­та­те этого объём газа, его дав­ле­ние и дей­ству­ю­щая на шарик ар­хи­ме­до­ва сила? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Пор­шень по­движ­ный, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние газа не из­ме­ня­ет­ся и равно ат­мо­сфер­но­му. При изо­бар­ном про­цес­се для газа вы­пол­ня­ет­ся закон Гей-Люс­са­ка
𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Сле­до­ва­тель­но, при охла­жде­нии объем газа умень­шит­ся.
Сила Ар­хи­ме­да опре­де­ля­ет­ся плот­но­стью среды, в ко­то­рую по­ме­ще­но тело
𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт
При сжа­тии плот­ность газа уве­ли­чи­ва­ет­ся. Таким об­ра­зом, уве­ли­чи­ва­ет­ся и сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар.

4-32

Пример 32. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры Т ве­ще­ства при по­сто­ян­ном дав­ле­нии по мере вы­де­ле­ния им ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ве­ще­ство на­хо­ди­лось в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии. Какие участ­ки гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют кон­ден­са­ции пара и осты­ва­нию ве­ще­ства в твёрдом со­сто­я­нии?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между теп­ло­вы­ми про­цес­са­ми и участ­ка­ми гра­фи­ка. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что про­цесс кон­ден­са­ции и кри­стал­ли­за­ции про­ис­хо­дит при по­сто­ян­ных тем­пе­ра­ту­рах, а зна­чит, участ­ки 1 и 3 гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют пре­вра­ще­нию пара в жид­кость и жид­ко­сти в твер­дое тело, сле­до­ва­тель­но (А — 1).
Осты­ва­нию твёрдого ве­ще­ства от­ве­ча­ет уча­сток гра­фи­ка под но­ме­ром 4 (Б — 4).

3-31

Пример 35. В на­чаль­ный мо­мент 𝜏𝜏 в со­су­де под лёгким порш­нем на­хо­дит­ся толь­ко жид­кий эфир. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры t эфира от вре­ме­ни его на­гре­ва­ния и по­сле­ду­ю­ще­го охла­жде­ния. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­цес­са­ми, про­ис­хо­дя­щи­ми с эфи­ром, и участ­ка­ми гра­фи­ка.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что про­цес­сы ки­пе­ния и кон­ден­са­ции про­ис­хо­дят при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, а зна­чит, участ­ки BC и EF гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют пре­вра­ще­нию жид­ко­сти в пар и пара в жид­кость со­от­вет­ствен­но (Б — 4).
Таким об­ра­зом, на­гре­ва­нию паров эфира от­ве­ча­ет уча­сток гра­фи­ка CD (А — 2).

2-30

Пример 40. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под мас­сив­ным порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень не за­креплён и может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния (см. ри­су­нок). В сосуд за­ка­чи­ва­ет­ся ещё такое же ко­ли­че­ство газа при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре. Как из­ме­нят­ся в ре­зуль­та­те этого дав­ле­ние газа и кон­цен­тра­ция его мо­ле­кул?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­сяЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку пор­шень не за­креплён, то дав­ле­ние газа равно сумме ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния и дав­ле­ния порш­ня, а зна­чит, оно не за­ви­сит от ко­ли­че­ства ве­ще­ства газа.
Дав­ле­ние газа не из­ме­нит­ся.
По усло­вию тем­пе­ра­ту­ра не­из­мен­на, зна­чит, из урав­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа
𝑝𝑝=𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇
за­клю­ча­ем, что кон­цен­тра­ция мо­ле­кул газа тоже не из­ме­нит­ся.

1-29

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 2Пример 4. Для ана­ли­за изо­тер­ми­че­ско­го, изо­бар­но­го и изо­хор­но­го про­цес­сов над фик­си­ро­ван­ным ко­ли­че­ством иде­аль­но­го газа ис­поль­зу­ют пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴Пе­ре­да­ва­е­мое ко­ли­че­ство теп­ло­ты при:К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Вспом­ним все, что может по­тре­бо­вать­ся при ре­ше­нии дан­ной за­да­чи.
Для иде­аль­но­го газа внут­рен­няя энер­гия за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇, сле­до­ва­тель­но, из­ме­нить внут­рен­нюю энер­гию иде­аль­но­го газа можно, толь­ко на­грев или охла­див его.
Ра­бо­та газа все­гда свя­за­на с из­ме­не­ни­ем его объ­е­ма, если газ рас­ши­ря­ет­ся, он со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, если сжи­ма­ет­ся, то от­ри­ца­тель­ную.
На­ко­нец, иде­аль­ный газ под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се, тем­пе­ра­ту­ра оста­ет­ся не­из­мен­ной, по­это­му внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, все пе­ре­дан­ное тепло пол­но­стью пре­вра­ща­ет­ся в ра­бо­ту (А  — 2).
При изо­бар­ном, про­цес­се, то есть при по­сто­ян­ном дав­ле­нии, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, ме­ня­ет­ся как тем­пе­ра­ту­ра, так и объем газа, а зна­чит в пра­вой части пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки от­лич­ны от нуля оба сла­га­е­мых: тепло идет и на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии газа, и на ра­бо­ту (Б  — 3).
На­ко­нец, при изо­хор­ном про­цес­се, объем газа фик­си­ро­ва­на. Сле­до­ва­тель­но, все тепло идет на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии (В - 1).

14-28

Пример 5. В ка­ло­ри­метр с водой, име­ю­щей тем­пе­ра­ту­ру 20 ºC, кла­дут ме­тал­ли­че­ский бру­сок, име­ю­щий тем­пе­ра­ту­ру 40 ºC. Через не­ко­то­рое время в ка­ло­ри­мет­ре уста­нав­ли­ва­ет­ся теп­ло­вое рав­но­ве­сие. Как в ре­зуль­та­те из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: внут­рен­няя энер­гия брус­ка, внут­рен­няя энер­гия воды, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
При уста­нов­ле­нии теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ры всех тел срав­ни­ва­ют­ся. Сле­до­ва­тель­но, вода в ка­ло­ри­мет­ре на­гре­ва­ет­ся, а бру­сок осты­ва­ет. Чем го­ря­чее тело, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия брус­ка умень­ша­ет­ся, а внут­рен­няя энер­гия воды уве­ли­чи­ва­ет­ся. 
По­сколь­ку ка­ло­ри­метр изо­ли­ру­ет си­сте­му, тепло из вне в нее не по­сту­па­ет, кроме того, никто не со­вер­ша­ет ра­бо­ты над ней, а зна­чит, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы оста­ет­ся не­из­мен­ной.

13-27

Пример 11. На ри­сун­ке по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа (U — внут­рен­няя энер­гия газа; V — за­ни­ма­е­мый им объём). Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са дав­ле­ние, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра и теплоёмкость газа? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
1) Внут­рен­няя энер­гия од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся с уве­ли­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры.
Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что ∆𝑈𝑈>0, зна­чит, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­лась.
2) Т. к. U свя­за­но с тем­пе­ра­ту­рой ли­ней­но, за­ви­си­мость T от V ли­ней­на, сле­до­ва­тель­но, T = const V
Срав­ни­вая по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние с урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для од­но­го моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇,
по­лу­ча­ем, что дав­ле­ние газа не из­ме­ни­лось.
3) Теплоёмкость газа опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑝𝑝∆𝑉𝑉 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑅𝑅∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 5 2 5 5 2 2 5 2 𝑅𝑅, теплоёмкость по­сто­ян­на.

12-26

Пример 12. На ри­сун­ке по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа (U — внут­рен­няя энер­гия газа; р — его дав­ле­ние). Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра, объём и теплоёмкость газа? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
1) Внут­рен­няя энер­гия од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся с умень­ше­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры.
Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что ∆𝑈𝑈<0, зна­чит, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра умень­ши­лась. 
2) Т. к. U для иде­аль­но­го газа свя­за­но с тем­пе­ра­ту­рой ли­ней­но, то за­ви­си­мость T от P ли­ней­на, сле­до­ва­тель­но, T = const P.
Срав­ни­вая по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние с урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для од­но­го моля 𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇
по­лу­ча­ем, что объём газа не из­ме­нил­ся. 
3) Теплоёмкость газа опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅
В дан­ном про­цес­се ра­бо­та газа равна нулю, в ре­зуль­та­те, теплоёмкость оста­ва­лась не­из­мен­ной.

11-25

Пример 17. Кусок льда ак­ку­рат­но опус­ка­ют в ка­ло­ри­метр с тёплой водой и от­ме­ча­ют уро­вень воды. Затем лёд ча­стич­но тает, в ре­зуль­та­те чего в ка­ло­ри­мет­ре уста­нав­ли­ва­ет­ся теп­ло­вое рав­но­ве­сие. Удель­ная теплоёмкость ка­ло­ри­мет­ра пре­не­бре­жи­мо мала. Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: тем­пе­ра­ту­ра воды в ка­ло­ри­мет­ре; внут­рен­няя энер­гия со­дер­жи­мо­го ка­ло­ри­мет­ра; уро­вень воды в ка­ло­ри­мет­ре по срав­не­нию с от­ме­чен­ным.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
А) Водой будет за­тра­че­на теп­ло­та на плав­ле­ние льда. В ре­зуль­та­те этого про­цес­са тем­пе­ра­ту­ра воды в ка­ло­ри­мет­ре по­ни­зит­ся.
Б) Внут­рен­няя энер­гия со­дер­жи­мо­го ка­ло­ри­мет­ра не из­ме­ня­ет­ся, так как он теп­ло­изо­ли­ро­ван.
В) Плот­ность льда мень­ше плот­но­сти воды. Лёд пла­ва­ет на по­верх­но­сти воды, при этом сила тя­же­сти урав­но­ве­ши­ва­ет­ся силой Ар­хи­ме­да 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑔𝑔= 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑔𝑔𝑉𝑉, где V – объём воды, вы­тес­нен­ной льдом.
После того как часть льда рас­та­ет эта часть займёт объём 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 𝑚 л 𝜌 в 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑚 л 𝜌 в 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑚 л 𝜌 в =𝑉𝑉, то есть сум­мар­ный объём ве­ще­ства, на­хо­дя­ще­го­ся в жид­ко­сти до и после та­я­ния не из­ме­нит­ся, а, сле­до­ва­тель­но, не из­ме­нит­ся и уро­вень воды в ка­ло­ри­мет­ре.

10-24

Пример 20. На ри­сун­ке 1 пред­став­лен про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2. Как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии и сообщённое газу ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по от­но­ше­нию к этим же ве­ли­чи­нам в про­цес­се 1−2, при осу­ществ­ле­нии про­цес­са 3−4, изоб­ражённого на ри­сун­ке 2? В обоих слу­ча­ях ко­ли­че­ство газа равно 1 моль.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­ласьЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Во вто­ром про­цес­се тем­пе­ра­ту­ра из­ме­ни­лась на бо́льшую ве­ли­чи­ну, чем в пер­вом, сле­до­ва­тель­но, во вто­ром про­цес­се из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии боль­ше.
За­ме­тим, что оба про­цес­са ли­ней­ные, по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах pT, сле­до­ва­тель­но, оба про­цес­са — изо­хор­ные, зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­лась. То есть всё под­во­ди­мое тепло ухо­дит на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии, зна­чит во вто­ром про­цес­се газу было со­об­ще­но боль­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

9-23

Пример 22. Один моль влаж­но­го воз­ду­ха на­хо­дит­ся в не­на­сы­щен­ном со­сто­я­нии при тем­пе­ра­ту­ре T и дав­ле­нии p. Тем­пе­ра­ту­ру газа изо­ба­ри­че­ски уве­ли­чи­ли. Как из­ме­ни­лись при этом от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха и точка росы? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­лась За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Точка росы — это тем­пе­ра­ту­ра, до ко­то­рой дол­жен охла­дить­ся воз­дух, чтобы со­дер­жа­щий­ся в нём пар до­стиг со­сто­я­ния на­сы­ще­ния и начал кон­ден­си­ро­вать­ся в росу. Сле­до­ва­тель­но, при изо­ба­ри­че­ском по­вы­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры тем­пе­ра­ту­ра точки росы не из­ме­ня­ет­ся.
При уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры воз­рас­та­ет влагоёмкость воз­ду­ха, то есть мак­си­маль­ная масса во­дя­но­го пара, ко­то­рый может со­дер­жать­ся в еди­ни­це объёма воз­ду­ха, сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха умень­ша­ет­ся.

8-22

Пример 24. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ пе­ре­хо­дит из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 (см. диа­грам­му). Масса газа не ме­ня­ет­ся. Как из­ме­ня­ют­ся при этом объём газа и его внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На гра­фи­ке пред­став­лен изо­тер­ми­че­ский про­цесс.
При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы не ме­ня­ет­ся, а при умень­ше­нии дав­ле­ния объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся.

7-21

Пример 29. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дят­ся жид­кость и её на­сы­щен­ный пар (см. ри­су­нок). Как будут из­ме­нять­ся дав­ле­ние пара и масса жид­ко­сти при не­боль­шом мед­лен­ном пе­ре­ме­ще­нии порш­ня вниз при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­лась За­пи­ши­те в ответ вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку пар на­сы­щен­ный, то его дав­ле­ние при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре не­воз­мож­но уве­ли­чить.
Когда мы сжи­ма­ем пор­шень про­ис­хо­дит крат­ко­вре­мен­ное "уве­ли­че­ние" дав­ле­ния, за счет чего часть пара сразу же кон­ден­си­ру­ет­ся, уве­ли­чи­вая массу жид­ко­сти.
Дав­ле­ние в дан­ном про­цес­се оста­ет­ся не­из­мен­ным.

6-20

Пример 34. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти объёма V од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа от его тем­пе­ра­ту­ры T в про­цес­се 1–2. Как в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 из­ме­ня­ют­ся внут­рен­няя энер­гия газа и дав­ле­ние газа?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це:

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объём и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние имеет вид: 𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 от­но­ше­ние 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉 умень­ша­ет­ся, а зна­чит и дав­ле­ние умень­ша­ет­ся.

5-19

Пример 35. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа от его тем­пе­ра­ту­ры T в про­цес­се 1–2. Как в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 из­ме­ня­ют­ся внут­рен­няя энер­гия газа и объём газа?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щийха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре. Таким об­ра­зом, при по­ни­же­ние тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объем и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние имеет вид:  𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
С уве­ли­че­ни­ем объ­е­ма умень­ша­ет­ся на­клон пря­мой (изо­хо­ры в осях p-T) p(T), ко­то­рая вы­хо­дит из на­ча­ла ко­ор­ди­нат.
При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2, на­клон умень­ша­ет­ся, а зна­чит объем дол­жен уве­ли­чи­вать­ся.

4-18

Пример 37. Во­дя­ной пар на­хо­дит­ся в со­су­де объёмом 10 лит­ров при дав­ле­нии 20 кПа (точка A на гра­фи­ке). Ис­поль­зуя гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p на­сы­щен­ных паров воды от тем­пе­ра­ту­ры T, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, опре­де­ли­те, как будут из­ме­нять­ся масса пара и его внут­рен­няя энер­гия при изо­бар­ном умень­ше­нии объёма, за­ни­ма­е­мо­го паром, на 5 %.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
На­пи­шем усло­вие для па­ра­мет­ров при изо­бар­ном умень­ше­нии объёма на 5 %:
𝑉 2 𝑉 1 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 1 = 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 =0,95
На­хо­дим, что в ре­зуль­та­те та­ко­го про­цес­са уста­но­вит­ся тем­пе­ра­ту­ра T2 = 351,5 K
За­ме­тим, что дав­ле­ние газа при этой тем­пе­ра­ту­ре ниже дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров, а зна­чит масса пара не из­ме­нит­ся.
Внут­рен­няя энер­гия пара за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры. При умень­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся. 

3-17

Пример 38. Тело А, име­ю­щее тем­пе­ра­ту­ру T1, при­ве­ли в теп­ло­вой кон­такт с телом Б, име­ю­щим тем­пе­ра­ту­ру T2 > T1. Тела об­ме­ни­ва­ют­ся теп­ло­вой энер­ги­ей толь­ко друг с дру­гом, фа­зо­вых пре­вра­ще­ний не про­ис­хо­дит. Как в ре­зуль­та­те уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: тем­пе­ра­ту­ра тела А, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия тел А и Б?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
В ре­зуль­та­те уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра тела А уве­ли­чит­ся.
Теп­ло­об­ме­на с внеш­ней сре­дой нет, по­это­му сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия тел А и Б оста­нет­ся не­из­мен­ной.

2-16

Пример 40. При ис­сле­до­ва­нии изо­про­цес­сов ис­поль­зо­вал­ся за­кры­тый сосуд пе­ре­мен­но­го объёма, за­пол­нен­ный воз­ду­хом и со­единённый с ма­но­мет­ром. Объём со­су­да мед­лен­но уве­ли­чи­ва­ют, со­хра­няя дав­ле­ние воз­ду­ха в нём по­сто­ян­ным. Как из­ме­ня­ют­ся при этом тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де и его плот­ность?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це:

Ре­ше­ние
В изо­ба­ри­че­ском про­цес­се вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡.
При уве­ли­че­нии объёма воз­ду­ха растёт и его тем­пе­ра­ту­ра.
По­сколь­ку масса воз­ду­ха по­сто­ян­на, то плот­ность 𝜌𝜌= 𝑚 𝑉 𝑚𝑚 𝑚 𝑉 𝑉𝑉 𝑚 𝑉
при уве­ли­че­нии объёма будет умень­шать­ся.

1-15

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 3Пример 1. Чу­гун­ная де­таль мас­сой 0,1 кг на­гре­та до тем­пе­ра­ту­ры +144 °C и по­ме­ще­на в ка­ло­ри­метр, снабжённый тер­мо­мет­ром. Из-за не­со­вер­шен­ства теп­ло­изо­ля­ции ка­ло­ри­мет­ра за любые 5 минут тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия) его со­дер­жи­мо­го умень­ша­ет­ся в 1,2 раза. Что будет по­ка­зы­вать тер­мо­метр (в гра­ду­сах Цель­сия) через 10 минут после на­ча­ла на­блю­де­ния и какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в Дж) по­те­ря­ет де­таль за 15 минут с на­ча­ла на­блю­де­ния?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми.К каж­дой по­зи­ции из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.Удель­ная теплоёмкость чу­гу­на 500 Дж/(кг·К).

Ре­ше­ние
А) Тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли умень­ша­ет­ся по за­ко­ну: 𝑡𝑡= 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 1,2 1,2 − 𝜏 5 − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 − 𝜏 5 , где t - тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли в гра­ду­сах Цель­сия, t0 – начальная тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия, 𝜏𝜏- время, из­ме­ря­е­мое в ми­ну­тах.
Зна­чит через 10 минут тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли будет равна: 𝑡𝑡=144∙ 1,2 − 10 5 1,2 1,2 − 10 5 − 10 5 10 10 5 5 10 5 1,2 − 10 5 = 144 1,44 144 144 1,44 1,44 144 1,44 =100℃
Б) Пусть c - теплоёмкость де­та­ли, m - масса де­та­ли.
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­те­рян­ное де­та­лью за время 𝜏𝜏:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚Δ𝑡𝑡=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 1,2 1,2 − 𝜏 5 − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 − 𝜏 5 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 1− 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 1,2 1,2 𝜏 5 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­те­рян­ное де­та­лью за 15 минут:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 1− 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 1,2 1,2 𝜏 5 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 =500 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 1− 1,2 −3 1− 1,2 −3 1,2 1,2 −3 −3 1,2 −3 1− 1,2 −3 ℃≈3030 Дж

14-14

Ре­ше­ние.
Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­но оба про­цес­са.
1−2: изо­ба­ри­че­ское сжа­тие p = const.
В изо­ба­ри­че­ском про­цес­се от­но­ше­ние  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇  остаётся по­сто­ян­ным. Сле­до­ва­тель­но,  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 1 ∙ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1
2−3: изо­тер­ми­че­ское рас­ши­ре­ние T = const.  То есть  𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се про­из­ве­де­ние pV = const остаётся по­сто­ян­ным. Сле­до­ва­тель­но,  𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 = 𝑉 2 𝑉 3 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 3 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 𝑉 2 𝑉 3 ∙ 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 = 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1
Рас­смот­рим из­ме­не­ние объёма в ре­зуль­та­те двух при­ведённых про­цес­сов: 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 , 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =4 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1
Кон­цен­тра­ция 𝑛𝑛= 1 𝑉 1 1 𝑉 𝑉𝑉 1 𝑉 , сле­до­ва­тель­но,  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1
Те­перь вы­ра­зим ис­ко­мые ве­ли­чи­ны через ве­ли­чи­ны, дан­ные в усло­вии за­да­чи. Тем­пе­ра­ту­ра и дав­ле­ние иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  p = nkT. От­ку­да 𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 𝑘𝑘 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 = 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 1 4 𝑝 1 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 1 4 𝑝 1 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 1 2 𝑛 1 𝑘 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘 1 2 𝑛 1 𝑘 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 = 𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘
Объём газа в конце про­цес­са рас­ши­ре­ния найдём из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на:
𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ⟶ 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 , 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 = 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 = 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛

Пример 3. Иде­аль­ный газ в ко­ли­че­стве 𝜈𝜈 молей, име­ю­щий кон­цен­тра­цию n и на­хо­дя­щий­ся при дав­ле­нии p, сна­ча­ла изо­ба­ри­че­ски сжи­ма­ют в 2 раза, а затем изо­тер­ми­че­ски рас­ши­ря­ют в 4 раза. Чему будут равны объём и тем­пе­ра­ту­ра этого газа в конце про­цес­са рас­ши­ре­ния?
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми (k — по­сто­ян­ная Больц­ма­на, NA — число Аво­га­д­ро).
К каж­дой по­зи­ции из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

13-13

Пример 5. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно, равна T1, а тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна T2. За цикл дви­га­тель по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

12-12

Ре­ше­ние.
А) КПД иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  𝜂𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 .
Б) Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая дви­га­те­лем за цикл равна ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­ча­е­мо­му от на­гре­ва­те­ля, ум­но­жен­но­му на КПД  𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 = 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 ) 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1

Пример 6. На ри­сун­ках при­ве­де­ны гра­фи­ки А и Б двух про­цес­сов: 1—2 и 3—4, про­ис­хо­дя­щих с 1 моль гелия. Гра­фи­ки по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах V—T и p—V, где p — дав­ле­ние, V — объём и T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и утвер­жде­ни­я­ми, ха­рак­те­ри­зу­ю­щи­ми изоб­ражённые на гра­фи­ках про­цес­сы. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

11-11

Ре­ше­ние.
В про­цес­се 1—2 про­ис­хо­дит изо­хо­ри­че­ское на­гре­ва­ние. В таком про­цес­се внут­рен­няя энер­гия тела воз­рас­та­ет, и над газом не со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴,  где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное газу, ∆𝑈𝑈 — из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии, A — ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом.
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 1—2 газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.
Про­цесс 3—4 — сжа­тие, при это про­ис­хо­дит умень­ше­ние дав­ле­ния газа. Зна­чит, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту. Дав­ле­ние и объём газа умень­ша­ют­ся, по­это­му, из урав­не­ния Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, можно ска­зать, что тем­пе­ра­ту­ра газа па­да­ет, сле­до­ва­тель­но, умень­ша­ет­ся его внут­рен­няя энер­гия.
Над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, но при этом его внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, газ отдаёт по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Пример 7. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на ис­поль­зу­ет в ка­че­стве ра­бо­че­го тела 1 моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между КПД этой теп­ло­вой ма­ши­ны и со­от­но­ше­ни­ем между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми в цик­ли­че­ском про­цес­се. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

10-10

Ре­ше­ние.
Ра­бо­ту, со­вер­ша­е­мую газом можно вы­чис­лить по фор­му­ле: 
𝐴𝐴=𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 , где Q1 - тепло, пе­ре­да­ва­е­мое от на­гре­ва­те­ля,  n — ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия.
Сле­до­ва­тель­но, в слу­чае А) ра­бо­та со­вершённая газом равна  80 Дж · 0,25 = 20 Дж
В слу­чае Б) —   80 Дж · 0,20 = 16 Дж
Зна­чит газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное  80 Дж – 16 Дж = 64 Дж
КПД можно вы­чис­лить по фор­му­ле: 𝜂𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 , где T2 и T1 — со­от­вет­ствен­но тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля и хо­ло­диль­ни­ка.
Зна­чит, КПД для пунк­та 3: 1− 300 375 300 300 375 375 300 375 =0,2 то есть 20%. Для слу­чая 4:  1− 400−300 400 400−300 400−300 400 400 400−300 400 =1− 100 400 100 100 400 400 100 400 =0,75  то есть 75%.

Пример 10. На ри­сун­ках при­ве­де­ны гра­фи­ки А и Б двух про­цес­сов: 1—2 и 3—4, про­ис­хо­дя­щих с 1 моль ар­го­на. Гра­фи­ки по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах p—V и V—T, где p — дав­ле­ние, V — объём и T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и утвер­жде­ни­я­ми, ха­рак­те­ри­зу­ю­щи­ми изоб­ражённые на гра­фи­ках про­цес­сы. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние.
В про­цес­се 1—2 про­ис­хо­дит изо­хо­ри­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния. Объём газа не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся. По­сколь­ку V = const, от­но­ше­ние p/V = const.  
Дав­ле­ние убы­ва­ет, зна­чит, тем­пе­ра­ту­ра также убы­ва­ет. Внут­рен­няя энер­гия газа за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.
По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное газу,  ∆𝑈𝑈 — из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии, A — ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом.
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 1—2 газ отдаёт по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. (А - 1)
За­ме­тим, что про­цесс 3−4 — ли­ней­ный, изоб­ражён в ко­ор­ди­на­тах VT, сле­до­ва­тель­но, про­цесс 3−4 — изо­ба­ра.
В про­цес­се 3—4 объём и тем­пе­ра­ту­ра воз­рас­та­ют. Внут­рен­няя энер­гия газа за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся. Газ рас­ши­ря­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­ет ра­бо­ту.
По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.  
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 3—4 газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. (Б - 4)

9-9

Пример 12. На ри­сун­ке при­ведён гра­фик цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­ведённого с одним молем иде­аль­но­го газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между участ­ка­ми цикла и из­ме­не­ни­я­ми фи­зи­че­ских ве­ли­чин на этих участ­ках (ΔU — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа, А — ра­бо­та газа). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Ре­ше­ние
На участ­ке цикла BC про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие. В ре­зуль­та­те этого внут­рен­няя энер­гия не из­ме­ня­ет­ся, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, то есть ра­бо­та газа от­ри­ца­тель­на. Что со­от­вет­ству­ет пунк­ту 2.
За­ме­тим, что гра­фик по­стро­ен в ко­ор­ди­на­тах VT, уча­сток AB на­хо­дит­ся на пря­мой, вы­хо­дя­щей из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, сле­до­ва­тель­но, про­цесс AB — изо­бар­ный, а имен­но изо­бар­ное рас­ши­ре­ние. Тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия газа растёт. Газ рас­ши­ря­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­ет ра­бо­ту. Дан­ный слу­чай со­от­вет­ству­ет пунк­ту 4.

8-8

Пример 15. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дит­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ. Фор­му­лы А и Б (p — дав­ле­ние; V — объём; ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства; T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра) поз­во­ля­ют рас­счи­тать зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих со­сто­я­ние газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­му­ла­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, зна­че­ние ко­то­рых можно рас­счи­тать по этим фор­му­лам. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

7-7

Ре­ше­ние.
Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа 𝑝𝑝 𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 =𝑅𝑅𝑇𝑇, где  𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 = 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈  - мо­ляр­ный объем
По­лу­ча­ем фор­му­лу  𝑝𝑝 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈 =𝑅𝑅𝑇𝑇.
По­лу­ча­ем  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 =𝑝𝑝 и  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 =𝑉𝑉

Пример 17. Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа на­хо­дит­ся при тем­пе­ра­ту­ре T. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­пу­щен­ным обо­зна­че­ни­ем фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны в фор­му­лах, пред­став­лен­ных в левом столб­це – для А) дав­ле­ния этого газа и Б) его внут­рен­ней энер­гии, и ве­ли­чи­на­ми, пред­став­лен­ны­ми в пра­вом столб­це. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6-6

Ре­ше­ние.
Под бук­вой А) дано урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: pV = NkT.
Пре­об­ра­зо­вав его, по­лу­ча­ем ко­неч­ное урав­не­ние 𝑝𝑝= 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑁𝑁𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑁𝑘𝑇 𝑉
Под бук­вой Б) урав­не­ние для внут­рен­ней энер­гии 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, если сюда под­ста­вить зна­че­ние для  𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑝𝑉 𝑁𝑘  из урав­не­ния со­сто­я­ния и, учтя, что 𝑁𝑁𝑘𝑘= 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 =𝜈𝜈𝑅𝑅, по­лу­чим: 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝𝑉𝑉 

Пример 20. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми про­цес­сов, в ко­то­рых участ­ву­ет 1 моль иде­аль­но­го газа, и зна­че­ни­я­ми фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих эти про­цес­сы (ΔU — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии; А — ра­бо­та газа). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

5-5

Ре­ше­ние.
На ри­сун­ке А пред­став­лен про­цесс изо­тер­ми­че­ского сжа­тия, т. к. ве­ли­чи­на  pV = const.
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия газа не из­ме­ня­ет­ся, т. е. ∆𝑈𝑈=0.  
При сжа­тии со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та над газом, и зна­чит, ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом, от­ри­ца­тель­на  A < 0.
На ри­сун­ке Б пред­став­лен изо­бар­ный про­цесс, т. к. от­но­ше­ние  V/T = const.
В этом про­цес­се про­ис­хо­дит уве­ли­че­ние тем­пе­ра­ту­ры, а зна­чит уве­ли­чи­ва­ет­ся внут­рен­няя энер­гия  ∆𝑈𝑈>0  
Объём газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту A > 0.

Пример 21. На ри­сун­ке по­ка­за­ны про­цес­сы пе­ре­хо­да од­но­го литра од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа из со­сто­я­ния A в со­сто­я­ние B, а затем в со­сто­я­ние C. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми, вы­ра­жен­ны­ми в СИ. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.

4-4

Ре­ше­ние.
Внут­рен­няя энер­гия фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Ис­поль­зуя урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа  𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, пе­ре­пи­шем это урав­не­ние для про­цес­са B-C в виде:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∆𝑉𝑉=300 Дж
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, все пе­ре­дан­ное газу тепло идет на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты про­тив внеш­них сил и на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии:  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.
В про­цес­се A-B газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ту: 𝑄𝑄= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑉𝑉Δ𝑝𝑝=150 Дж

Пример 26. Один моль иде­аль­но­го газа на­хо­дил­ся в не­ко­то­ром со­сто­я­нии 1. Затем в ре­зуль­та­те не­ко­то­рых про­цес­сов, в ходе ко­то­рых газ мог об­ме­ни­вать­ся ко­ли­че­ством теп­ло­ты ΔQ с окру­жа­ю­щи­ми те­ла­ми, газ мед­лен­но перешёл в со­сто­я­ние 2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми про­цес­сов 1–2 и на­зва­ни­я­ми этих про­цес­сов, если T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа, а V — его объём. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
В про­цес­се А тем­пе­ра­ту­ра газа оста­ет­ся по­сто­ян­ной, зна­чит он изо­тер­ми­че­ский.
Во время про­цес­са Б, газ не об­ме­ни­ва­ет­ся теп­ло­той с окру­жа­ю­щей сре­дой, зна­чит он адиа­бат­ный.

3-3

Пример 29. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их раз­мер­но­стя­ми в СИ. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

2-2

Ре­ше­ние.
По опре­де­ле­нию удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния — это ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое нужно пе­ре­дать од­но­му ки­ло­грам­му ве­ще­ства, что пе­ре­ве­сти его из жид­ко­го со­сто­я­ния в га­зо­об­раз­ное при усло­вии, что тем­пе­ра­ту­ра тела равна тем­пе­ра­ту­ре ки­пе­ния.
Зна­чит, раз­мер­ность этой ве­ли­чи­ны  Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг = Н ∙м кг Н ∙м Н ∙м кг кг Н ∙м кг = кг ∙ м с 2 ∙м кг кг ∙ м с 2 ∙м м м с 2 ∙м с 2 с с 2 2 с 2 ∙м м с 2 ∙м кг ∙ м с 2 ∙м кг кг кг ∙ м с 2 ∙м кг = м 2 с 2 м 2 м м 2 2 м 2 м 2 с 2 с 2 с с 2 2 с 2 м 2 с 2
Мо­ляр­ная масса — масса од­но­го моля ве­ще­ства, из­ме­ря­ет­ся в кг/моль.

Пример 31. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма четырёх по­сле­до­ва­тель­ных из­ме­не­ний со­сто­я­ния 2 моль иде­аль­но­го газа. В каком про­цес­се ра­бо­та газа имеет по­ло­жи­тель­ное зна­че­ние и ми­ни­маль­на по ве­ли­чи­не, а в каком ра­бо­та внеш­них сил по­ло­жи­тель­на и ми­ни­маль­на по ве­ли­чи­не?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между этими про­цес­са­ми и но­ме­ра­ми про­цес­сов на диа­грам­ме.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Решение
Ра­бо­та чис­лен­но равна пло­ща­ди под гра­фи­ком про­цес­са.
Ра­бо­та внеш­них сил по­ло­жи­тель­на, когда газ сжи­ма­ют. Это про­цес­сы 3 и 4. Как видно из ри­сун­ка ра­бо­та внеш­них сил (пло­щадь) в про­цес­се 4 мень­ше, чем в про­цес­се 3. (А — 4)
Ра­бо­та газа по­ло­жи­тель­на, когда он рас­ши­ря­ет­ся. Это про­цес­сы 1 и 2. Как видно из ри­сун­ка ра­бо­та газа (пло­щадь) в про­цес­се 2 мень­ше, чем в про­цес­се 1. (Б — 2)

1-1

Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поляПример 1. Ка­ко­ва раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми поля, если при пе­ре­ме­ще­нии за­ря­да 12 мкКл из одной точки в дру­гую элек­тро­ста­ти­че­ское поле со­вер­ша­ет ра­бо­ту 0,36 мДж? (Ответ дать в воль­тах.)

Ре­ше­ние.
Раз­ность по­тен­ци­а­лов пред­став­ля­ет собой ра­бо­ту по пе­ре­но­су еди­нич­но­го за­ря­да между точ­ка­ми поля. Сле­до­ва­тель­но, раз­ность по­тен­ци­а­лов равна 
0,36 мДж 12 мкКл 0,36 мДж 0,36 мДж 12 мкКл 12 мкКл 0,36 мДж 12 мкКл = 360 мкДж 12 мкКл 360 мкДж 360 мкДж 12 мкКл 12 мкКл 360 мкДж 12 мкКл =30 В.

6-38

Пример 3. Между двумя то­чеч­ны­ми за­ря­жен­ны­ми те­ла­ми сила элек­три­че­ско­го вза­и­мо­дей­ствия равна 24 мН. Если заряд од­но­го тела уве­ли­чить в 2 раза, а заряд дру­го­го тела умень­шить в 3 раза и рас­сто­я­ние между те­ла­ми уве­ли­чить в 2 раза, то ка­ко­ва будет сила вза­и­мо­дей­ствия между те­ла­ми? (Ответ дайте в мН.)

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на, сила вза­и­мо­дей­ствия элек­три­че­ских за­ря­дов прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию ве­ли­чин за­ря­дов и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними:  𝐹𝐹= 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 𝑘𝑘 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 .
Таким об­ра­зом, уве­ли­че­ние за­ря­да од­но­го из тел в 2 раза, умень­ше­ние за­ря­да вто­ро­го тела в 3 раза и уве­ли­че­ние рас­сто­я­ния между те­ла­ми в 2 раза при­ве­дет к из­ме­не­нию силы вза­и­мо­дей­ствия в  2∙ 1 3 2 2 2∙ 1 3 1 1 3 3 1 3 2∙ 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∙ 1 3 2 2 = 1 6 1 1 6 6 1 6 раза.
Она ста­нет рав­ной  1 6 1 1 6 6 1 6 ∙24 мН=4 мН.

5-37

Пример 6. Мо­дуль на­пря­жен­но­сти од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля равен 100 В/м. Каков мо­дуль раз­но­сти по­тен­ци­а­лов между двумя точ­ка­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на одной си­ло­вой линии поля на рас­сто­я­нии 5 см? (Ответ дать в воль­тах.)

Ре­ше­ние.
Мо­дуль раз­но­сти по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на одной си­ло­вой линии, свя­за­на с рас­сто­я­ни­ем между этими точ­ка­ми и на­пря­жен­но­стью од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля со­от­но­ше­ни­ем
∆𝜑𝜑=𝐸𝐸∆𝑥𝑥=100 В м В В м м В м ∙0,05 м=5 В.

4-36

Пример 7. В элек­три­че­скую цепь вклю­че­на мед­ная про­во­ло­ка дли­ной  L=20 см. При на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля  50 В/м сила тока в про­вод­ни­ке равна 2 А. Какое при­ло­же­но на­пря­же­ние к кон­цам про­во­ло­ки? (Ответ дать в воль­тах.) 

Ре­ше­ние.
Раз­ность по­тен­ци­а­лов (на­пря­же­ние) между двумя точ­ка­ми в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле, рас­сто­я­ние между этими точ­ка­ми и на­пря­жен­ность поля свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  Ed = U.
Внут­ри мед­ной про­во­ло­ки дей­ству­ет од­но­род­ное элек­три­че­ское поле, со­зда­ва­е­мое ис­точ­ни­ком.
Сле­до­ва­тель­но к кон­цам про­во­ло­ки при­ло­же­но на­пря­же­ние
U = 50 В/м · 0,2 м = 10 В

3-35

Пример 8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен век­тор на­пря­жен­но­сти Е элек­три­че­ско­го поля в точке С, ко­то­рое со­зда­но двумя не­по­движ­ны­ми то­чеч­ны­ми за­ря­да­ми qA и qB. Чему равен заряд qB если заряд qA=-2нКл? (Ответ дать в нКл.)

Ре­ше­ние
Век­тор на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля в точке C, по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции, есть век­тор­ная сумма полей, со­зда­ва­е­мых за­ря­да­ми A и B по от­дель­но­сти.






На­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля то­чеч­но­го за­ря­да про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не за­ря­да и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния до за­ря­да.
Поле на­прав­ле­но от по­ло­жи­тель­но­го за­ря­да и к от­ри­ца­тель­но­му. По­сколь­ку заряд A от­ри­ца­тель­ный, сум­мар­ное поле в точке C может быть на­прав­ле­но толь­ко в об­ласть I (заряд B также от­ри­ца­тель­ный) или об­ласть II (заряд B по­ло­жи­тель­ный).
Из ри­сун­ка видно, что сум­мар­ное поле на­прав­ле­но в об­ласть II, а зна­чит, заряд по­ло­жи­тель­ный.
Видно, что мо­дуль век­то­ра на­пря­жен­но­сти поля, со­зда­ва­е­мо­го за­ря­дом B, в 2 раза мень­ше, зна­чит, мо­дуль за­ря­да B вдвое мень­ше мо­ду­ля за­ря­да A.

2-34