Презентация по физике на тему "Подготовка к ОГЭ" (9 класс)

ОГЭ-2017 Физика

Часть 1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Извлечение информации из текста 20 21 22
Экспериментальная часть 23
Качественная задача 24
Расчетная задача 25 26

522

199

302

59

522

198

225

333

414

468

522

549

738

998

1145

1172

225

При выполнении заданий 2–5, 8, 11–14, 17, 18 и 20, 21 в поле ответа запишите одну цифру, которая соответствует номеру правильного ответа.
Ответом к заданиям 1, 6, 9, 15, 19 является последовательность цифр. Запишите эту последовательность цифр в поле ответа в тексте работы.
Ответы к заданиям 7, 10 и 16 запишите в виде числа с учётом указанных в ответе единиц.

1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для измерения этих величин: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Ответ:

Решение:
Манометр — прибор, измеряющий давление жидкости или газа.
Термометр — прибор для измерения температуры воздуха, почвы, воды и так далее.
Калориметр — прибор для измерения количества теплоты, выделяющейся или поглощающейся в каком-либо физическом, химическом или биологическом процессе.
Барометр-анероид — прибор для измерения атмосферного давления, действующий без помощи жидкости.
Гигрометр — измерительный прибор, предназначенный для определения влажности воздуха

Пример 46. Для каж­до­го фи­зи­че­ско­го по­ня­тия из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий при­мер из вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми

Решение:
Рас­смот­рим все при­ме­ры и со­по­ста­вим каж­до­му фи­зи­че­ское по­ня­тие.
1) Рас­про­стра­не­ние за­па­ха оде­ко­ло­на в класс­ной ком­на­те — фи­зи­че­ское яв­ле­ние.
2) Си­сте­ма от­сче­та — аб­стракт­ное по­ня­тие, не вы­ра­жа­ю­щее ни фи­зи­че­скую ве­ли­чи­ну, ни за­ко­но­мер­ность, ни яв­ле­ние.
3) Тем­пе­ра­ту­ра — фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на.
4) Мен­зур­ка — ла­бо­ра­тор­ное обо­ру­до­ва­ние. То есть также не от­но­сит­ся ни к ве­ли­чи­нам, ни к за­ко­но­мер­но­стям, ни к яв­ле­ни­ям.
5) Дав­ле­ние газа в за­кры­том со­су­де при на­гре­ва­нии уве­ли­чи­ва­ет­ся — вы­ра­жа­ет за­ви­си­мость одной ве­ли­чи­ны от дру­гой, сле­до­ва­тель­но можно от­не­сти к фи­зи­че­ско­му за­ко­ну.

Пример 100. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым эти ве­ли­чи­ны опре­де­ля­ют­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Решение:
Со­по­ста­вим фи­зи­че­ским ве­ли­чи­нам фор­му­лы.
А) Удель­ная теплоёмкость ве­ще­ства — это то ко­ли­че­ство тепла, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо пе­ре­дать телу мас­сой 1 кг для того, чтобы на­греть его на 1 °C. Она вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 1.
Б) Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния твёрдого ве­ще­ства вы­чис­ля­ет­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле 5
 где c — удель­ная теплоёмкость ве­ще­ства, m — масса ве­ще­ства, (t2 − t1) — раз­ность тем­пе­ра­тур.
B) Удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния — это то ко­ли­че­ство тепла, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо пе­ре­дать телу мас­сой 1 кг для того, чтобы оно пе­ре­шло в га­зо­об­раз­ное со­сто­я­ние. Она вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 3.

Пример 154. Для каж­до­го фи­зи­че­ско­го по­ня­тия из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий при­мер из вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Решение:
Со­по­ста­вим фи­зи­че­ским по­ня­ти­ям при­ме­ры.
А) Фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на — это фи­зи­че­ское свой­ство ма­те­ри­аль­но­го объ­ек­та, фи­зи­че­ско­го яв­ле­ния, про­цес­са, ко­то­рое может быть оха­рак­те­ри­зо­ва­но ко­ли­че­ствен­но При­ме­ром фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны слу­жит сила тока.
Б) При­ме­ром еди­ни­цы фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны слу­жит ватт.
В) При­бор для из­ме­ре­ния фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны яв­ля­ет­ся ам­пер­метр.

2. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости прямолинейно движущегося тела от времени (относительно Земли).На каком(-их) участке(-ах) сумма сил, действующих на тело, равна нулю?1) на участках ОА и ВС2) только на участке АВ3) на участках АВ и СD4) только на участке CD

Решение:
Первый закон Ньютона:
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
На участке CD тело находится в состоянии покоя, следовательно сумма сил, действующих на это тело равно нулю.
Сумма сил равна нулю и при равномерном движении, а это участок AB.

Пример 28. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти v от вре­ме­ни t для тела, дви­жу­ще­го­ся пря­мо­ли­ней­но. Рав­но­мер­но­му дви­же­нию со­от­вет­ству­ет уча­сток1) АВ 2) ВС 3) CD 4) DE

Решение:
Рав­но­мер­ное дви­же­ние — это дви­же­ние с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.
На гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни это будет со­от­вет­ство­вать го­ри­зон­таль­но­му участ­ку гра­фи­ка, то есть участ­ку DE.
Уча­сток BC, хотя и имеет также по­сто­ян­ную ско­рость, но при этом зна­че­ние ско­ро­сти на этом участ­ке равно нулю, то есть тело по­ко­ит­ся.

Пример 82. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти v тела от вре­ме­ни t. Какой путь про­шло тело за пер­вые 30 се­кунд?1) 210 м 2) 130 м 3) 80 м 4) 50 м

Решение:
Из гра­фи­ка видно, что на про­тя­же­нии пер­вых 30 се­кунд тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью: пер­вые 10 се­кунд со ско­ро­стью 5 м/с, а сле­ду­ю­щие 20 се­кунд  —  8 м/с.
Из этого сле­ду­ет что, за пер­вые де­сять се­кунд тело про­шло 5 м/с · 10 с = 50 м, а за сле­ду­ю­щие 20 се­кунд про­шло 8 м/с · 20 с = 160 м.
Таким об­ра­зом, тело за пер­вые 30 се­кунд про­шло 160 + 50 = 210 м.

Пример 190. Ис­поль­зуя гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти v дви­же­ния тела от вре­ме­ни t, опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну и знак его уско­ре­ния. 1) 1,5м/с2 2) 2,5м/с2 3) -1,5м/с2 4) -2,5м/с2

Решение:
Из гра­фи­ка видно, что за че­ты­ре се­кун­ды ско­рость тела из­ме­ни­лась от 12 м/с до 2 м/с.
Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние тела равно:
(2−12) м с 4с (2−12) м с м м с с м с (2−12) м с 4с 4с (2−12) м с 4с =−2,5 м с 2 м м с 2 с 2 с с 2 2 с 2 м с 2

Пример 244. На ри­сун­ке 1 при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти дви­же­ния тела от вре­ме­ни. Ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий ему гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни (рис. 2).1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение:
Из гра­фи­ка на пер­вом ри­сун­ке ясно, что тело дви­га­лось со ско­ро­стью 4 м/с.
Сле­до­ва­тель­но, за две се­кун­ды оно про­шло 8 м.
Таким об­ра­зом, кри­вая 4 от­ра­жа­ет за­ви­си­мость пути от вре­ме­ни.

Пример 514. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни для тела, дви­жу­ще­го­ся пря­мо­ли­ней­но. Наи­боль­шее по мо­ду­лю уско­ре­ние тело имело на участ­ке1) OA 2) AB 3) BC 4) CD

Решение:
Рав­но­уско­ре­но тело дви­га­лось на участ­ках OA и BC.
На­клон участ­ка OA боль­ше чем BC, сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее по мо­ду­лю уско­ре­ние тело имело на участ­ке OA.

Пример 541. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния от вре­ме­ни для тела, дви­жу­ще­го­ся пря­мо­ли­ней­но. Рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние со­от­вет­ству­ет участ­ку1) OA 2) AB 3) BC 4) CD

Решение:
Рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние — дви­же­ние с по­сто­ян­ным, от­лич­ным от нуля уско­ре­ни­ем.
С по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем тело дви­га­лось на участ­ке AB.

Пример 838. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции уско­ре­ния тела ax от вре­ме­ни t. Какие участ­ки гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют рав­но­уско­рен­но­му дви­же­нию тела вдоль оси x? 1) AB и DE 2) ВС и CD 3) толь­ко ВС 4) толь­ко CD

Решение:
Рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние — это дви­же­ние с по­сто­ян­ным по мо­ду­лю уско­ре­ни­ем, т. е. на гра­фи­ке та­ко­му дви­же­нию будут со­от­вет­ство­вать пря­мо­ли­ней­ные участ­ки, па­рал­лель­ные оси t.
В дан­ном слу­чае это участ­ки AB и DE.

Пример 1245. Ма­лень­кая из­на­чаль­но по­ко­ив­ша­я­ся шайба со­скаль­зы­ва­ет вдоль глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти под дей­стви­ем силы тя­же­сти. На каком гра­фи­ке пра­виль­но по­ка­за­на за­ви­си­мость мо­ду­ля ско­ро­сти υ шайбы от вре­ме­ни t в про­цес­се её дви­же­ния? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение:
Уско­ре­ние, дей­ству­ю­щее на шайбу по­сто­ян­но, сле­до­ва­тель­но, её ско­рость воз­рас­та­ет ли­ней­но.

3. Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При увеличении начальной скорости мяча в 2 раза высота подъёма мяча1) увеличится в 2 2 2 2 раза2) увеличится в 2 раза3) увеличится в 4 раза4) не изменится

Решение:
Кинетическая энергия: Ek = mV2 / 2, потенциальная энергия Eп = mgh
По закону сохранения энергии E1 = E2, 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 = 𝑚 𝜐 1 2 2 𝑚𝑚 𝜐 1 2 𝜐 1 𝜐𝜐 𝜐 1 1 𝜐 1 𝜐 1 2 𝜐 1 2 2 𝜐 1 2 𝑚 𝜐 1 2 2 2 𝑚 𝜐 1 2 2 +𝑚𝑚𝑔𝑔 ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 = 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 2 𝜐 2 2 2 𝜐 2 2 𝑚 𝜐 2 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 2 +𝑚𝑚𝑔𝑔 ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2
𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 =0 и ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =0
mV2 / 2 = mgh
h = V2 / 2g
Vкон = 2Vнач
hнач = Vнач2 / 2g
hкон = Vкон2 / 2g = 4Vнач2 / 2g
hкон = 4 hнач

Пример 272. Рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух од­но­род­ных шаров умень­ши­ли в 2 раза. Сила тя­го­те­ния между ними1) уве­ли­чи­лась в 4 раза 2) умень­ши­лась в 4 раза3) уве­ли­чи­лась в 2 раза 4) умень­ши­лась в 2 раза

Решение:
Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния:
 𝐹𝐹= 𝐺∙ 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑟 2 𝐺𝐺∙ 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝐺∙ 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝐺∙ 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑟 2
где F — сила тя­го­те­ния, G — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, m1 и m2 — массы при­тя­ги­ва­ю­щих­ся тел, r — рас­сто­я­ние между те­ла­ми.
Таким об­ра­зом, если рас­сто­я­ние умень­шить в 2 раза, сила тя­го­те­ния уве­ли­чит­ся в 4 раза.

Пример 218. Име­ет­ся две аб­со­лют­но упру­гие пру­жи­ны. К пер­вой пру­жи­не при­ло­же­на сила 4 H, а ко вто­рой — 2 H. При этом удли­не­ния пру­жин ока­за­лись рав­ны­ми. Срав­ни­те жёсткость k1 пер­вой пру­жи­ны с жёстко­стью k2вто­рой пру­жи­ны.1) k1 = k2 2) k1 = 2k2 3) 2k1 = k2 4) k1 = k2/4

Ре­ше­ние:
Рас­тя­же­ние упру­гой пру­жи­ны под­чи­ня­ет­ся за­ко­ну Гука:
  F= k Δx
где F — при­ло­жен­ная сила, k — жест­кость пру­жи­ны, Δx — ве­ли­чи­на рас­тя­же­ния.
Вы­ра­зим жёсткость пру­жи­ны: k= F/Δx
По­сколь­ку удли­не­ния пру­жин равны, 
k2 = F2 /Δx = 2Н/Δx
k1 = F1 /Δx = 4Н/Δx = 2*2Н/Δx
k1 = 2k2.

Пример 30. Два шара раз­ной массы под­ня­ты на раз­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но по­верх­но­сти стола (см. ри­су­нок). Срав­ни­те зна­че­ния по­тен­ци­аль­ной энер­гии шаров E1и E2. Счи­тать, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия от­счи­ты­ва­ет­ся от уров­ня крыш­ки стола.1) E1= E2 2) E1= 2E2 3) 2E1= E2 4) E1= 4E2

Ре­ше­ние.
По­тен­ци­аль­ная энер­гия шара будет равна: Е = mgh
где m — масса шара, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (9,81 м/с2),  h — вы­со­та, на ко­то­рой на­хо­дит­ся шар.
По усло­вию за­да­чи m1 = m; h1 = 2h,  а  m2 = 2m; h2 = h.
Таким об­ра­зом, по­лу­чим, что
Е1 = m1gh1 = mg2h = 2mgh
Е2 = m2gh2 = 2mgh = 2mgh
то есть E1 = E2.

Пример 192. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны век­тор ско­ро­сти v дви­жу­ще­го­ся тела и век­тор силы F, дей­ству­ю­щей на тело, в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни. Век­тор им­пуль­са тела в этот мо­мент вре­ме­ни со­на­прав­лен век­то­ру 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ре­ше­ние.
Импульс вычисляется по формуле
𝑝 𝑝𝑝 𝑝 =𝑚𝑚 𝑉 𝑉𝑉 𝑉
Век­тор им­пуль­са со­на­прав­лен с век­то­ром ско­ро­сти, сле­до­ва­тель­но, век­тор им­пуль­са тела в точке А со­на­прав­лен век­то­ру 1.

4. Сравните громкость звука и высоту тона двух звуковых волн, испускаемых камертонами, если для первой волны амплитуда А1 = 1 мм, частота ν1 = 600 Гц, для второй волны амплитуда А2 = 2 мм, частота ν2 = 300 Гц.1) громкость первого звука больше, чем второго, а высота тона меньше2) и громкость, и высота тона первого звука больше, чем второго3) и громкость, и высота тона первого звука меньше, чем второго4) громкость первого звука меньше, чем второго, а высота тона больше

Решение:
Звук – это волна. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, называют тоном. Качество звука, которой определяется частотой колебаний, характеризуют высотой тона, причем большей частоте колебаний соответствует более высокий тон.
Частота первой волны больше, следовательно больше и тон.
2 либо 4 ответ. Разберемся с громкостью.
Громкость звука определяется амплитудой: чем больше амплитуда колебаний в звуковой волне, тем больше громкость.
Так, когда колебания камертона затухают вместе с амплитудой уменьшается и громкость звука. И наоборот, ударив по камертону сильнее и тем самым увеличив амплитуду его колебаний, мы вызовем более громкий звук.
В итоге, ответ 4, т.к. амплитуда первого камертона меньше, чем второго.

Пример 139. На ри­сун­ке даны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния от вре­ме­ни при ко­ле­ба­ни­ях двух ма­ят­ни­ков. Срав­ни­те ам­пли­ту­ды A1 и A2 ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ков. 1) 3А1=А2 2) А1=3А2 3) А1=2А2 4) 2А1=А2

Ре­ше­ние:
Ам­пли­ту­дой ко­ле­ба­ния на­зы­ва­ет­ся мак­си­маль­ное от­кло­не­ние или, дру­ги­ми сло­ва­ми, сме­ще­ние от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.
Таким об­ра­зом, ам­пли­ту­да пер­во­го ма­ят­ни­ка боль­ше чем вто­ро­го.

Пример 247. Ра­ди­ус дви­же­ния тела по окруж­но­сти умень­ши­ли в 2 раза, его ли­ней­ную ско­рость тоже умень­ши­ли в 2 раза. Как из­ме­ни­лось цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние тела?1) уве­ли­чи­лось в 2 раза 2) уве­ли­чи­лось в 4 раза3) умень­ши­лось в 2 раза 4) не из­ме­ни­лось

Ре­ше­ние:
Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле
𝑎𝑎= 𝑉 2 𝑟 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑟 𝑟𝑟 𝑉 2 𝑟
где V — ли­ней­ная ско­рость тела, r — ра­ди­ус окруж­но­сти.
По­сколь­ку ра­ди­ус дви­же­ния тела по окруж­но­сти умень­ши­ли в 2 раза, его ли­ней­ную ско­рость тоже умень­ши­ли в 2 раза, уско­ре­ние умень­ши­лось в 2 раза.
V1 = V V2 = V/2 r1 = r r2 = r/2
𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 = 𝑉 2 𝑟 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑟 𝑟𝑟 𝑉 2 𝑟 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 = (𝑉/2) 2 𝑟/2 (𝑉/2) 2 (𝑉𝑉/2) (𝑉/2) 2 2 (𝑉/2) 2 (𝑉/2) 2 𝑟/2 𝑟𝑟/2 (𝑉/2) 2 𝑟/2 = 𝑉 2 4 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 4 4 𝑉 2 4 ∙ 2 𝑟 2 2 𝑟 𝑟𝑟 2 𝑟 = 𝑉 2 2𝑟 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 2𝑟 2𝑟𝑟 𝑉 2 2𝑟 = 𝑎 1 2 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 𝑎 1 2 2 𝑎 1 2

Пример 274. Тело дви­жет­ся по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью. Век­тор уско­ре­ния в точке А со­на­прав­лен век­то­ру 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ре­ше­ние:
Век­тор уско­ре­ния дол­жен быть на­прав­лен так, чтобы в каж­дый мо­мент вре­ме­ни из­ме­нять ско­рость таким об­ра­зом, чтобы тело дви­га­лось по окруж­но­сти.
Век­тор уско­ре­ния со­на­прав­лен век­то­ру 4.
При движении по окружности, ускорение называется центростремительным,
направлен к центру

Пример 463. Рычаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии под дей­стви­ем двух сил. Сила F1 = 6 Н. Чему равна сила F2, если длина ры­ча­га 25 см, а плечо силы F1 равно 15 см? 1) 0,1 H 2) 3,6 Н 3) 9 Н 4) 12 Н

Ре­ше­ние:
Для тела, на­хо­дя­ще­го­ся в рав­но­ве­сии сумма мо­мен­тов сил, дей­ству­ю­щих на тело равна нулю: М= М 1 + М 2 =0 М= М 1 + М 2 =0 М= М 1 + М 2 =0 М= М 1 М М 1 1 М 1 + М 2 М М 2 2 М 2 =0 М= М 1 + М 2 =0
𝑀𝑀=𝐹𝐹∙𝑙𝑙
𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 ∙ 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 + 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 ∙ 𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 =0 → 𝐹 1 𝑙 1 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 𝐹 1 𝑙 1 = 𝐹 2 𝑙 2 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 𝐹 2 𝑙 2
где l1 и l2 длины плеч пер­во­го и вто­ро­го ры­ча­га со­от­вет­ствен­но. Вы­ра­зим силу F2:
𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 = 𝐹 1 ∙ 𝑙 1 𝑙 2 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 ∙ 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 𝐹 1 ∙ 𝑙 1 𝑙 2 𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 𝐹 1 ∙ 𝑙 1 𝑙 2 = 6Н∙15см 25см−15см 6Н∙15см 6Н∙15см 25см−15см 25см−15см 25см−15см 25см−15см 6Н∙15см 25см−15см =9Н

Пример 490. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти вы­со­ты сво­бод­но па­да­ю­ще­го тела от вре­ме­ни на не­ко­то­рой пла­не­те. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на этой пла­не­те равно1) 1 м/с2 2) 2 м/с2 3) 3 м/с2 4) 9 м/с2

Ре­ше­ние:
Дви­же­ние уско­рен­но­го тела опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем:
 ℎ= 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2  
где g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, h — ко­ор­ди­на­та тела, t — время дви­же­ния (начальная скорость равна нулю)
Вы­ра­зив уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, по­лу­ча­ем:
𝑔𝑔= 2ℎ 𝑡 2 2ℎ 2ℎ 𝑡 2 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 2ℎ 𝑡 2 = 2∙9м 3с 2 2∙9м 2∙9м 3с 2 3с 2 3с 3с 3с 3с 2 2 3с 2 2∙9м 3с 2 =2 м с 2 м м с 2 с 2 с с 2 2 с 2 м с 2

5. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.Минимальную среднюю плотность имеет(-ют) шар(-ы)1) 1 2) 2 3) 3 4) 1 и 2

Решение:
По рисунке а видно, что вес шара 1 и 2 одинаков, но объем второго больше, следовательно плотность шара 2 меньше, чем шара 1.
По рисунке б видно, что вес шара 3 больше, чем шара 1, а объем по условию задачи такой же, следовательно, плотность шара 3 больше, чем плотность шара 1.
В итоге, самый менее плотный шар, это шар под номером 2.

Пример 59. Два оди­на­ко­вых сталь­ных шара урав­но­ве­ше­ны на ры­чаж­ных весах (см. ри­су­нок). На­ру­шит­ся ли рав­но­ве­сие весов, если один шар опу­стить в ма­шин­ное масло, а дру­гой — в бен­зин?1) Нет, так как шары имеют оди­на­ко­вую массу.2) Нет, так как шары имеют оди­на­ко­вый объём.3) Да — пе­ре­ве­сит шар, опу­щен­ный в бен­зин.4) Да — пе­ре­ве­сит шар, опу­щен­ный в масло.

Ре­ше­ние:
Рав­но­ве­сие весов на­ру­шит­ся, по­сколь­ку на шары будет дей­ство­вать раз­лич­ная сила Ар­хи­ме­да:
𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 = 𝜌 ж 𝜌𝜌 𝜌 ж ж 𝜌 ж g𝑉𝑉
где ρж — плот­ность жид­ко­сти, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, V — объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти.
По­сколь­ку плот­ность масла боль­ше плот­но­сти бен­зи­на, сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на на­хо­дя­щий­ся в бен­зи­не шар, будет мень­ше, чем сила, дей­ству­ю­щая на шар, на­хо­дя­щий­ся в масле.
Сле­до­ва­тель­но, пе­ре­ве­сит шар, опу­щен­ный в бен­зин.

Пример 86. U-об­раз­ный стек­лян­ный сосуд, пра­вое ко­ле­но ко­то­ро­го за­па­я­но, за­пол­нен жид­ко­стью плот­но­стью р (см. ри­су­нок). Дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое жид­ко­стью на го­ри­зон­таль­ное дно со­су­да, 1) ми­ни­маль­но в точке А2) ми­ни­маль­но в точке Б3) ми­ни­маль­но в точке В4) оди­на­ко­во во всех ука­зан­ных точ­ках

Ре­ше­ние:
Дав­ле­ние по­ко­я­щей­ся жид­ко­сти на стен­ки со­су­да за­ви­сит толь­ко от вы­со­ты стол­ба жид­ко­сти и по за­ко­ну Пас­ка­ля пе­ре­даётся во все точки жид­ко­сти оди­на­ко­во по всем на­прав­ле­ни­ям.
Закон Паскаля - давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.
Сле­до­ва­тель­но дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое жид­ко­стью на дно со­су­да, оди­на­ко­во во всех ука­зан­ных точ­ках.

Пример 140. В про­цес­се на­гре­ва­ния сталь­ной шарик пе­ре­стал про­ле­зать сквозь ме­тал­ли­че­ское коль­цо (см. ри­су­нок).При этом1) масса и плот­ность ша­ри­ка не из­ме­ни­лись2) масса и плот­ность ша­ри­ка уве­ли­чи­лись3) масса ша­ри­ка не из­ме­ни­лась, а его плот­ность умень­ши­лась4) масса ша­ри­ка не из­ме­ни­лась, а его плот­ность уве­ли­чи­лась

Ре­ше­ние:
В про­цес­се на­гре­ва­ния сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия мо­ле­кул тела уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Если речь идёт о твёрдом теле, то ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний во­круг по­ло­же­ний рав­но­ве­сия ато­мов уве­ли­чи­ва­ет­ся, т. е. уве­ли­чи­ва­ет­ся объём тела.
Это яв­ле­ние носит на­зва­ние «теп­ло­вое рас­ши­ре­ние».
По­сколь­ку объём уве­ли­чи­ва­ет­ся при не­из­мен­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства, плот­ность тела умень­ша­ет­ся.

 Пример 302. В какой из жид­ко­стей кусок па­ра­фи­на будет пла­вать так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке?1) Масло ма­шин­ное2) Вода мор­ская3) Бен­зин4) Спирт

Ре­ше­ние:
Плот­ность па­ра­фи­на и плот­ность ма­шин­но­го масла равны, сле­до­ва­тель­но, па­ра­фин будет пла­вать в толще масла.

Пример 356. В от­кры­том со­су­де 1 и за­кры­том со­су­де 2 на­хо­дит­ся вода. Если от­крыть кран К, то1) вода обя­за­тель­но будет пе­ре­те­кать из со­су­да 2 в сосуд 12) вода обя­за­тель­но будет пе­ре­те­кать из со­су­да 1 в сосуд 23) вода пе­ре­те­кать не будет ни при каких об­сто­я­тель­ствах4) пе­ре­ме­ще­ние жид­ко­стей будет за­ви­сеть от дав­ле­ния в воз­душ­ном за­зо­ре со­су­да 2

Ре­ше­ние:
Если от­крыть кран К, то пе­ре­ме­ще­ние жид­ко­стей будет за­ви­сеть от дав­ле­ния в воз­душ­ном за­зо­ре со­су­да 2:
если дав­ле­ние в за­зо­ре боль­ше ат­мо­сфер­но­го, то вода будет пе­ре­те­кать из со­су­да 2 в сосуд 1, если мень­ше, то на­о­бо­рот.

Пример 410. Три тела имеют оди­на­ко­вый объём. Плот­но­сти ве­ществ, из ко­то­рых сде­ла­ны тела, со­от­но­сят­ся как ρ1 < ρ2 < ρ3. Ка­ко­во со­от­но­ше­ние между мас­са­ми этих тел?1) m1 > m2 > m32) m1 < m2 < m33) m1 > m2; m2 < m34) m1 = m2 = m3

Ре­ше­ние:
m = ρV
По­сколь­ку тела имеют оди­на­ко­вый объём, а плот­ность есть от­но­ше­ние массы к объёму, их массы со­от­но­сят­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: m1 < m2 < m3.

Пример 1312. В со­об­ща­ю­щи­е­ся со­су­ды по­верх воды на­ли­ты че­ты­ре раз­лич­ные жид­ко­сти, не сме­ши­ва­ю­щи­е­ся с водой (см. ри­су­нок). Уро­вень воды в со­су­дах остал­ся оди­на­ко­вым.Какая жид­кость имеет наи­мень­шую плот­ность?1) 1 2)2 3)3 4)4

Ре­ше­ние:
Гид­ро­ста­ти­че­ское дав­ле­ние, со­зда­ва­е­мое стол­бом жид­ко­сти рассчитывается по фор­му­ле: p = ρgh   
где ρ — плот­ность жид­ко­сти,  h — вы­со­та стол­ба жид­ко­сти.
Уро­вень воды в со­су­дах остал­ся оди­на­ков, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние, со­зда­ва­е­мое жид­ко­стя­ми, на­ли­ты­ми по­верх воды, оди­на­ко­во.
Для со­зда­ния од­но­го и того же дав­ле­ния вы­со­та стол­ба жид­ко­сти тем выше, чем мень­ше плот­ность жид­ко­сти. Таким об­ра­зом, на­и­ме­нее плот­ная жид­кость — жид­кость под но­ме­ром 4.

Пример 1376. Сос­но­вый бру­сок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, име­ю­ще­го раз­ме­ры a = 30 см, b = 20 см и c = 10 см, на­чи­на­ют осто­рож­но опус­кать в ванну с водой (как по­ка­за­но на ри­сун­ке). Глу­би­на по­гру­же­ния брус­ка в воду при пла­ва­нии будет равна 1) 0,4 см 2) 2 см 3) 4 см 4) 0 смПри­ме­ча­ние.Плот­ность сосны ρ=400кг/м3

Решение:
Для того, чтобы тело пла­ва­ло в воде сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на это тело долж­на быть урав­но­ве­ше­на силой Ар­хи­ме­да: Fт = FA
mg = ρвgVпогр
𝑉 погр 𝑉𝑉 𝑉 погр погр 𝑉 погр = 𝑚𝑔 𝜌 в 𝑔 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝜌 в 𝑔 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝜌 в 𝑔
m=Vρ, V=abc
𝑉 погр 𝑉𝑉 𝑉 погр погр 𝑉 погр = 𝑎𝑏𝑐𝜌 𝜌 в 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐𝜌𝜌 𝑎𝑏𝑐𝜌 𝜌 в 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑎𝑏𝑐𝜌 𝜌 в = 0,3м∙0,2м∙0,1м∙400 кг м 3 1000 кг м 3 0,3м∙0,2м∙0,1м∙400 кг м 3 кг кг м 3 м 3 м м 3 3 м 3 кг м 3 0,3м∙0,2м∙0,1м∙400 кг м 3 1000 кг м 3 1000 кг м 3 кг кг м 3 м 3 м м 3 3 м 3 кг м 3 0,3м∙0,2м∙0,1м∙400 кг м 3 1000 кг м 3 =0,0024 м 3 м м 3 3 м 3
Сле­до­ва­тель­но, глу­би­на по­гру­же­ния: 
ℎ= 𝑉 погр 𝑆 = 0,0024 м 3 0,3м∙0,2м =0,04м=4см

6. На рисунке представлены графики зависимости смещения х от времени t при колебаниях двух математических маятников. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.1) В положении, соответствующем точке Д на графике, маятник 1 имеет максимальную потенциальную энергию.2) В положении, соответствующем точке Б на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию.3) Маятник 1 совершает затухающие колебания.4) При перемещении маятника 2 из положения, соответствующего точке А, в положение, соответствующее точке Б, кинетическая энергия маятника убывает.5) Частоты колебаний маятников совпадают.

6. 1) В положении, соответствующем точке Д на графике, маятник 1 имеет максимальную потенциальную энергию.2) В положении, соответствующем точке Б на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию.

Решение:
Потенциальная энергия колеблющегося тела вычисляется по формуле:
Еп = kx2/2
В точке Д для маятника 1, х имеет максимальное значение. С увеличением х увеличивается и потенциальная энергия. (-х в квадрате)
Первое утверждение истинное.

Потенциальная энергия колеблющегося тела вычисляется по формуле:
Еп = kx2/2
Аналогично, в точке Б, х=0, следовательно, потенциальная энергия тоже ноль.
Второе утверждение истинное.

6. 3) Маятник 1 совершает затухающие колебания.4) При перемещении маятника 2 из положения, соответствующего точке А, в положение, соответствующее точке Б, кинетическая энергия маятника убывает.5) Частоты колебаний маятников совпадают.

Решение:
У затухающего колебания амплитуда уменьшается с течением времени.
На графике видно, что этого не происходит.
Третье утверждение не верно.
В момент, когда смещение достигает максимума х = А, скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия, обращаются в нуль.
В данном примере маятник перемещается из А в Б, т.е. х уменьшается, а не увеличивается.
Четвертое утверждение не верно.
Частота колебаний связано с периодом колебаний:
T = 1/ ν
По графикам видно, что Т у них разные, следовательно и частота тоже разная.
Пятое утверждение не верно.

Полная механическая энергия колеблющегося тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий и при отсутствии трения остается постоянной:


В момент, когда смещение достигает максимума х = А, скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия, обращаются в нуль.
При этом полная энергия равна потенциальной энергии:

Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний.
Когда система проходит положение равновесия, смещение и потенциальная энергия равны нулю: х = 0, Е п = 0. Поэтому полная энергия равна кинетической:

Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату его скорости в положении равновесия . Следовательно:

Отсюда:

Пример 220. На ри­сун­ке даны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x от вре­ме­ни t при ко­ле­ба­ни­ях двух ма­ят­ни­ков. Срав­ни­те ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ков A1 и A2.1) 2А1=А2 2) 4А1=А2 3) А1=4А2 4) А1=2А2

Ре­ше­ние:
Ам­пли­ту­дой ко­ле­ба­ния на­зы­ва­ет­ся мак­си­маль­ное от­кло­не­ние или, дру­ги­ми сло­ва­ми, сме­ще­ние от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.
Таким об­ра­зом, ам­пли­ту­да пер­во­го ма­ят­ни­ка в два раза боль­ше чем вто­ро­го.

Пример 544. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет сво­бод­ные не­за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния между по­ло­же­ни­я­ми 1 и 3 (см. ри­су­нок).В про­цес­се пе­ре­ме­ще­ния ма­ят­ни­ка из по­ло­же­ния 1 в по­ло­же­ние 21) ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка умень­ша­ет­ся2) ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка умень­ша­ет­ся3) ки­не­ти­че­ская энер­гия и пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка умень­ша­ют­ся4) ки­не­ти­че­ская энер­гия и по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка умень­ша­ют­ся

Ре­ше­ние:
В про­цес­се пе­ре­ме­ще­ния ма­ят­ни­ка из по­ло­же­ния 1 в по­ло­же­ние 2 ско­рость ша­ри­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся, а по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка умень­ша­ет­ся.
Кинетическая энергия: Ek = mV2 / 2,
потенциальная энергия Eп = mgh

x

Пример 625. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния воз­ду­ха от ко­ор­ди­на­ты в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни при рас­про­стра­не­нии зву­ко­вой волны. Длина зву­ко­вой волны равна1) 0,4 м 2) 0,8 м 3) 1,2 м 4) 1,6 м

Ре­ше­ние:
Длина волны — это рас­сто­я­ние по го­ри­зонталь­ной оси, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ния.
В дан­ном слу­чае оно равно 0,8 м.

Пример 652. Как ме­ня­ют­ся ча­сто­та и ско­рость звука при пе­ре­хо­де зву­ко­вой волны из воз­ду­ха в воду?1) ча­сто­та не из­ме­ня­ет­ся, ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся2) ча­сто­та не из­ме­ня­ет­ся, ско­рость умень­ша­ет­ся3) ча­сто­та уве­ли­чи­ва­ет­ся, ско­рость не из­ме­ня­ет­ся4) ча­сто­та умень­ша­ет­ся, ско­рость не из­ме­ня­ет­ся

Ре­ше­ние:
Звук — это упру­гие ко­ле­ба­ния, осу­ществ­ля­е­мые ча­сти­ца­ми среды.
Чем ближе эти ча­сти­цы друг к другу, тем быст­рее ко­ле­ба­ния пе­ре­да­ют­ся от мо­ле­ку­лы к мо­ле­ку­ле среды, тем боль­ше ско­рость звука.
Ча­сто­та звука не из­ме­ня­ет­ся.

Пример 1451. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x тела, со­вер­ша­ю­ще­го гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, от вре­ме­ни t. Опре­де­ли­те ча­сто­ту этих ко­ле­ба­ний.1) 0,1 Гц 2) 0,2 Гц 3) 125 Гц 4) 250 Гц

Ре­ше­ние:
Пе­ри­од этих ко­ле­ба­ний равен 8 мс. Сле­до­ва­тель­но ча­сто­та равна:
𝜈𝜈= 1 Т 1 1 Т Т 1 Т = 1 8 мс 1 1 8 мс 8 мс 1 8 мс =0,125∙ 10 3 10 10 3 3 10 3 Гц=125 Гц

Пример 1506. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти ки­не­ти­че­ской энер­гии от вре­ме­ни для ма­ят­ни­ка (гру­зи­ка на нитке), со­вер­ша­ю­ще­го гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. В мо­мент, со­от­вет­ству­ю­щий точке А на гра­фи­ке, по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка, от­счи­тан­ная от по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия, равна1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 25 Дж 4) 30 Дж

Ре­ше­ние:
Сумма ки­не­ти­че­ской и по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­ят­ни­ка по­сто­ян­на.
В дан­ном слу­чае, пол­ная энер­гия ма­ят­ни­ка равна его мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской или мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии.
Их гра­фи­ка видно, что мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия равна 40 Дж. В точке А ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна 30 Дж, сле­до­ва­тель­но по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в этот мо­мент вре­ме­ни:
Еп = Е – Ек = 40 Дж – 30 Дж = 10 Дж

Пример 3. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры t от вре­ме­ни τ при рав­но­мер­ном на­гре­ва­нии и по­сле­ду­ю­щем рав­но­мер­ном охла­жде­нии ве­ще­ства, пер­во­на­чаль­но на­хо­дя­ще­го­ся в твёрдом со­сто­я­нии.Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ка, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния. Ука­жи­те их но­ме­ра.1) Уча­сток БВ гра­фи­ка со­от­вет­ству­ет про­цес­су ки­пе­ния ве­ще­ства.2) Уча­сток ГД гра­фи­ка со­от­вет­ству­ет кри­стал­ли­за­ции ве­ще­ства.3) В про­цес­се пе­ре­хо­да ве­ще­ства из со­сто­я­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го точке Б, в со­сто­я­ние, со­от­вет­ству­ю­щее точке В, внут­рен­няя энер­гия ве­ще­ства уве­ли­чи­ва­ет­ся.4) В со­сто­я­нии, со­от­вет­ству­ю­щем точке Е на гра­фи­ке, ве­ще­ство на­хо­дит­ся ча­стич­но в жид­ком, ча­стич­но в твёрдом со­сто­я­нии.5) В со­сто­я­нии, со­от­вет­ству­ю­щем точке Ж на гра­фи­ке, ве­ще­ство на­хо­дит­ся в жид­ком со­сто­я­нии.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем все утвер­жде­ния.
1) Пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­ди­лось в твёрдом со­сто­я­нии. Сле­до­ва­тель­но, уча­сток гра­фи­ка БВ со­от­вет­ству­ет про­цес­су плав­ле­ния ве­ще­ства.
2) Ис­хо­дя из ана­ли­за утвер­жде­ния 1, при­хо­дим к вы­во­ду, что на участ­ке ВГ ве­ще­ство на­хо­ди­лось в жид­ком со­сто­я­нии. По­сколь­ку охла­жде­ние про­из­во­ди­лось рав­но­мер­но, уча­сток гра­фи­ка ГД также со­от­вет­ству­ет жид­ко­му со­сто­я­нию ве­ще­ства.
3) Внут­рен­ней энер­ги­ей тела на­зы­ва­ют сумму ки­не­ти­че­ской энер­гии теп­ло­во­го дви­же­ния его ато­мов и мо­ле­кул и по­тен­ци­аль­ной энер­гии их вза­и­мо­дей­ствия между собой. Как мы уже вы­яс­ни­ли, на участ­ке БВ про­ис­хо­дит плав­ле­ние. При плав­ле­нии внут­рен­няя энер­гия ве­ще­ства уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­сколь­ку про­ис­хо­дит про­цесс раз­ру­ше­ния кри­стал­ли­че­ских свя­зей и по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия между мо­ле­ку­ла­ми воз­рас­та­ет, как и ки­не­ти­че­ская энер­гия теп­ло­вых ко­ле­ба­ний.
4) По­сколь­ку охла­жде­ние и на­гре­ва­ние про­ис­хо­дят рав­но­мер­но, можно утвер­ждать, что уча­сток ДЖ со­от­вет­ству­ет кри­стал­ли­за­ции ве­ще­ства. В про­цес­се кри­стал­ли­за­ции ве­ще­ство на­хо­дит­ся ча­стич­но в жид­ком, ча­стич­но в твёрдом со­сто­я­нии.
5) Из ана­ли­за преды­ду­ще­го утвер­жде­ния сле­ду­ет, что в со­сто­я­нии, со­от­вет­ству­ю­щем точке Ж на гра­фи­ке, ве­ще­ство на­хо­дит­ся в твёрдом со­сто­я­нии.

Пример 5. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x от вре­ме­ни t для тела, дви­жу­ще­го­ся вдоль оси Ox .Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ка, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния. Ука­жи­те их но­ме­ра.1) Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния тела за время от 0 до t3 равен нулю.2) В мо­мент вре­ме­ни t1 тело имело мак­си­маль­ное уско­ре­ние.3) В мо­мент вре­ме­ни t2 тело имело мак­си­маль­ную по мо­ду­лю ско­рость.4) Мо­мент вре­ме­ни t3 со­от­вет­ству­ет оста­нов­ке тела.5) На участ­ке ВС тело дви­га­лось рав­но­мер­но.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния равен нулю, по­сколь­ку ко­ор­ди­на­ты тела в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни и в мо­мент t3 сов­па­да­ют.
2) По­сколь­ку уча­сток OA — пря­мая, тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.
3) По­сколь­ку уча­сток AB — пря­мая, па­рал­лель­ная оси вре­ме­ни, тело не дви­га­лось. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.
4) Если бы тело оста­но­ви­лось в мо­мент вре­ме­ни t3, то гра­фик про­дол­жил­ся бы пря­мой, па­рал­лель­ной оси вре­ме­ни. Это не так. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.
5) По­сколь­ку уча­сток BC — пря­мая, тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние верно.

Пример 9. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни для двух тел. Ис­поль­зуя ри­су­нок, из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня утвер­жде­ний вы­бе­ри­те два пра­виль­ных.1) Ско­рость тела (1) в мо­мент вре­ме­ни t2 равна нулю.2) На участ­ке АВ тело (1) имело мак­си­маль­ную по мо­ду­лю ско­рость.3) На участ­ке EF тело (2) дви­га­лось уско­рен­но.4) Мо­мент вре­ме­ни t3 со­от­вет­ству­ет оста­нов­ке тела (1).5) К мо­мен­ту вре­ме­ни t1 тела про­шли оди­на­ко­вые пути.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку в дан­ной точке на­клон гра­фи­ка ну­ле­вой.
2) Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку го­ри­зон­таль­ный уча­сток со­от­вет­ству­ет со­сто­я­нию покоя.
3) Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку, если бы тело дви­га­лось рав­но­мер­но, за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни была бы ли­ней­ной.
4) Утвер­жде­ние не­вер­но: ско­рость тела в дан­ный мо­мент вре­ме­ни по­сто­ян­на, но не равна нулю.
5) Утвер­жде­ние не­вер­но, второе тело прошло больше расстояния.

Пример 11. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня утвер­жде­ний вы­бе­ри­те два пра­виль­ных1) Про­вод­ни­ки из ни­хро­ма и ла­ту­ни при оди­на­ко­вых раз­ме­рах будут иметь оди­на­ко­вые массы.2) При рав­ной пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния про­вод­ник из же­ле­за дли­ной 4 м будет иметь такое же элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние, что и про­вод­ник из ни­ке­ли­на дли­ной 1 м.3) При рав­ных раз­ме­рах про­вод­ник из алю­ми­ния будет иметь мень­шую массу и мень­шее элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние по срав­не­нию с про­вод­ни­ком из се­реб­ра.4) При за­ме­не спи­ра­ли элек­тро­плит­ки с ни­ке­ли­но­вой на ни­хро­мо­вую та­ко­го же раз­ме­ра элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние спи­ра­ли не из­ме­нит­ся.5) При оди­на­ко­вых раз­ме­рах про­вод­ник из меди будет иметь самое ма­лень­кое элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.
1) Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку плот­ность ма­те­ри­а­лов оди­на­ко­ва.
2) Удель­ное элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние же­ле­за в че­ты­ре раза мень­ше чем у ни­ке­ли­на, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние верно.
3) При рав­ных раз­ме­рах про­вод­ник из алю­ми­ния будет иметь мень­шую массу по срав­не­нию с про­вод­ни­ком из се­реб­ра. Од­на­ко будет иметь боль­шее элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние.
4) Удель­ное элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние ни­ке­ли­на и ни­хро­ма раз­лич­но, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.
5) При оди­на­ко­вых раз­ме­рах самое ма­лень­кое элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние будет иметь про­вод­ник из се­реб­ра.


7. На ко­рот­ком плече ры­ча­га укреплён груз мас­сой 100 кг. Для того чтобы под­нять груз на вы­со­ту 8 см, к длин­но­му плечу ры­ча­га при­ло­жи­ли силу, рав­ную 200 Н. При этом точка при­ло­же­ния этой силы опу­сти­лась на 50 см. Опре­де­ли­те КПД ры­ча­га.

Решение:
Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к со­вершённой ра­бо­те.
Аполез / Асовер
В дан­ном слу­чае по­лез­ной яв­ля­ет­ся ра­бо­та по под­ня­тию груза, то есть по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти. Вы­чис­лим её как про­из­ве­де­ние силы тя­же­сти на прой­ден­ный телом путь:
Аполез = Fт*s1
Fт = m*g
Аполез = m*g*s1 = 100 кг * 10 м/с2 * 8*10-2 м = 80 Дж
Со­вершённую ра­бо­ту найдём как про­из­ве­де­ние при­ло­жен­ной силы на прой­ден­ный путь:
Асовер = F*s2 = 200 Н * 50*10-2 м = 100 Дж
Таким образом:
Аполез / Асовер = 80 Дж / 100 Дж = 80%

Пример 195. Чему равна ра­бо­та силы тре­ния при тор­мо­же­нии ав­то­мо­би­ля мас­сой 2 т, если из­вест­но, что ско­рость ав­то­мо­би­ля умень­ши­лась от 54 до 36 км/ч?1) 60 кДж 2) 125 кДж 3) −60 кДж 4) −125 кДж

Ре­ше­ние:
В дан­ном слу­ча­ем со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та по умень­ше­нию ки­не­ти­че­ской энер­гии ав­то­мо­би­ля.
Е к Е Е к к Е к = 𝑚 𝜐 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 , A= Е к2 Е Е к2 к2 Е к2 − Е к1 Е Е к1 к1 Е к1
Найдём из­ме­не­ние энер­гии:
А= 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 2 2 𝜐 2 2 𝑚 𝜐 2 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 2 − 𝑚 𝜐 1 2 2 𝑚𝑚 𝜐 1 2 𝜐 1 𝜐𝜐 𝜐 1 1 𝜐 1 𝜐 1 2 2 𝜐 1 2 𝑚 𝜐 1 2 2 2 𝑚 𝜐 1 2 2 = 𝑚 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 2 2 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 𝜐 1 𝜐𝜐 𝜐 1 1 𝜐 1 𝜐 1 2 2 𝜐 1 2 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 𝑚 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 − 𝜐 1 2 2 = 2∙ 10 3 кг∙ 36−54 ∙ 36+54 км 2 ч 2 2 2∙ 10 3 10 10 3 3 10 3 кг∙ 36−54 36−54 36−54 ∙ 36+54 36+54 36+54 км 2 ч 2 км 2 км км 2 2 км 2 км 2 ч 2 ч 2 ч ч 2 2 ч 2 км 2 ч 2 2∙ 10 3 кг∙ 36−54 ∙ 36+54 км 2 ч 2 2 2 2∙ 10 3 кг∙ 36−54 ∙ 36+54 км 2 ч 2 2 = 10 3 10 10 3 3 10 3 кг∙ −18 −18 −18 ∙90∙ 5 18 5 5 18 18 5 18 ∙ 5 18 5 5 18 18 5 18 м 2 с 2 =−125кДж м 2 м м 2 2 м 2 м 2 с 2 =−125кДж с 2 с с 2 2 с 2 =−125кДж м 2 с 2 =−125кДж

Пример 87. На ко­рот­ком плече ры­ча­га укреплён груз мас­сой 100 кг. Для того чтобы под­нять груз на вы­со­ту 8 см, к длин­но­му плечу ры­ча­га при­ло­жи­ли силу, рав­ную 200 Н. При этом точка при­ло­же­ния этой силы опу­сти­лась на 50 см. Опре­де­ли­те КПД ры­ча­га. 1) 125% 2) 80% 3) 32% 4) 12,5%

Ре­ше­ние:
Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к со­вершённой ра­бо­те.
В дан­ном слу­чае по­лез­ной яв­ля­ет­ся ра­бо­та по под­ня­тию груза, то есть по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти. Вы­чис­лим её как про­из­ве­де­ние силы тя­же­сти на прой­ден­ный телом путь:
  А полез А А полез полез А полез = 𝐹 т 𝐹𝐹 𝐹 т т 𝐹 т 𝑙𝑙=𝑚𝑚𝑔𝑔𝑙𝑙=100кг∙10 м с 2 ∙8∙ 10 −2 м=80 Дж м м с 2 ∙8∙ 10 −2 м=80 Дж с 2 с с 2 2 с 2 ∙8∙ 10 −2 10 10 −2 −2 10 −2 м=80 Дж м с 2 ∙8∙ 10 −2 м=80 Дж
Со­вершённую ра­бо­ту найдём как про­из­ве­де­ние при­ло­жен­ной силы на прой­ден­ный путь:
  А совер А А совер совер А совер =𝐹𝐹𝑠𝑠=200Н∙50∙ 10 −2 10 10 −2 −2 10 −2 м=100 Дж
Таким об­ра­зом,
𝜂𝜂= А полез А совер А полез А А полез полез А полез А полез А совер А совер А А совер совер А совер А полез А совер ∙100%= 80 Дж 100 Дж 80 Дж 80 Дж 100 Дж 100 Дж 80 Дж 100 Дж ∙100%=80%

Пример 141. Какую силу не­об­хо­ди­мо при­ло­жить к сво­бод­но­му концу верёвки, чтобы с по­мо­щью не­по­движ­но­го блока рав­но­мер­но под­нять груз мас­сой 10 кг, если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия этого ме­ха­низ­ма равен 80%? 1) 125 Н 2) 80 Н 3) 62,5 Н 4) 40 Н

Ре­ше­ние:
Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к со­вершённой ра­бо­те.
В дан­ном слу­чае по­лез­ной яв­ля­ет­ся ра­бо­та по под­ня­тию груза, то есть по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти.
За­пи­шем её как про­из­ве­де­ние силы тя­же­сти на прой­ден­ный телом путь:
  А полез А А полез полез А полез = 𝐹 т 𝐹𝐹 𝐹 т т 𝐹 т ℎ=𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ=10 кг∙10 м с 2 ∙ℎ м м с 2 ∙ℎ с 2 с с 2 2 с 2 ∙ℎ м с 2 ∙ℎ =100 Дж м∙ℎ Дж Дж м∙ℎ м∙ℎ Дж м∙ℎ
Со­вершённую ра­бо­ту найдём как про­из­ве­де­ние при­ло­жен­ной силы на прой­ден­ный путь, учи­ты­вая, что этот путь равен пути, прой­ден­но­му гру­зом:
  А совер А А совер совер А совер =𝐹𝐹ℎ
Зная, что КПД равен 80% найдём силу, при­ло­жен­ную к верёвке:
𝜂𝜂= А полез А совер А полез А А полез полез А полез А полез А совер А совер А А совер совер А совер А полез А совер = 100 Дж м∙ℎ 𝐹ℎ 100 Дж м∙ℎ Дж Дж м∙ℎ м∙ℎ Дж м∙ℎ 100 Дж м∙ℎ 𝐹ℎ 𝐹𝐹ℎ 100 Дж м∙ℎ 𝐹ℎ =0,8⇒𝐹𝐹= 100Н 0,8 100Н 100Н 0,8 0,8 100Н 0,8 =125 Н

8. В открытый сосуд, заполненный водой, в области А (см. рисунок) поместили крупинки марганцовки (перманганата калия). В каком(-их) направлении(-ях) преимущественно будет происходить окрашиваниеводы от крупинок марганцовки, если начать нагревание сосуда с водой так, как показано на рисунке?1) 1 2) 2 3) 3 4) во всех направлениях одинаково

Решение:
Конвекция – это способ передачи тепла потоками жидкости или газа.
Теплая вода имеет плотность меньше, чем холодная, поэтому потоки теплой воды двигается вверх, а ее место занимает тяжелая вода с более низкой температурой.
Вода в данном примере нагревается в нижнем правом углу, и перемещается вверх, далее влево, т.е. против движения крупинок марганцовки. Третий ответ не верный. Соответственно и четвертый тоже.
Более холодная вода, которая находится в левом верхнем углу, будет стремится занять место более теплой, которая находится в правом нижнем углу. Следовательно, поток воды в направлении 1 будет интенсивнее.
В итоге, крупинки марганцовки будут окрашивать воду в направлении 1.

Пример 61. При­ме­ром яв­ле­ния, в ко­то­ром ме­ха­ни­че­ская энер­гия пре­вра­ща­ет­ся во внут­рен­нюю, может слу­жить1) ки­пе­ние воды на га­зо­вой кон­фор­ке2) све­че­ние нити на­ка­ла элек­три­че­ской лам­поч­ки3) на­гре­ва­ние ме­тал­ли­че­ской про­во­ло­ки в пла­ме­ни ко­ст­ра4) за­ту­ха­ние ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка в воз­ду­хе

Ре­ше­ние:
Внут­рен­ней энер­ги­ей тела на­зы­ва­ют сумму ки­не­ти­че­ской энер­гии теп­ло­во­го дви­же­ния его ато­мов и мо­ле­кул и по­тен­ци­аль­ной энер­гии их вза­и­мо­дей­ствия между собой.
Ки­пе­ние воды на га­зо­вой кон­фор­ке слу­жит при­ме­ром пре­вра­ще­ния энер­гии хи­ми­че­ской ре­ак­ции (го­ре­ние газа) во внут­рен­нюю энер­гию воды.
Све­че­ние нити на­ка­ла элек­три­че­ской лам­поч­ки слу­жит при­ме­ром пре­вра­ще­ния элек­три­че­ской энер­гии в энер­гию из­лу­че­ния.
На­гре­ва­ние ме­тал­ли­че­ской про­во­ло­ки в пла­ме­ни ко­ст­ра слу­жит при­ме­ром пре­вра­ще­ния энер­гии хи­ми­че­ской ре­ак­ции (го­ре­ние топ­ли­ва) во внут­рен­нюю энер­гию про­во­ло­ки.
За­ту­ха­ние ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка в воз­ду­хе слу­жит при­ме­ром пре­вра­ще­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии дви­же­ния ма­ят­ни­ка во внут­рен­нюю ма­ят­ни­ка.

Пример 115. При на­гре­ва­нии стол­би­ка спир­та в тер­мо­мет­ре1) умень­ша­ет­ся сред­нее рас­сто­я­ние между мо­ле­ку­ла­ми спир­та2) уве­ли­чи­ва­ет­ся сред­нее рас­сто­я­ние между мо­ле­ку­ла­ми спир­та3) уве­ли­чи­ва­ет­ся объём мо­ле­кул спир­та4) умень­ша­ет­ся объём мо­ле­кул спир­та

Ре­ше­ние:
Тем­пе­ра­ту­ра ха­рак­те­ри­зу­ет сред­нюю ско­рость дви­же­ния мо­ле­кул ве­ще­ства.
Со­от­вет­ствен­но, при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры мо­ле­ку­лы, дви­га­ясь в сред­нем быст­рее, на­хо­дят­ся в сред­нем на боль­шем рас­сто­я­нии друг от друга.

Пример 142. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных пар ве­ществ ту, в ко­то­рой ско­рость диф­фу­зии при оди­на­ко­вой тем­пе­ра­ту­ре будет наи­мень­шая.1) рас­твор мед­но­го ку­по­ро­са и вода2) кру­пин­ка пер­ман­га­на­та калия (мар­ган­цов­ки) и вода3) пары эфира и воз­дух4) свин­цо­вая и мед­ная пла­сти­ны

Ре­ше­ние:
Ско­рость диф­фу­зии опре­де­ля­ет­ся тем­пе­ра­ту­рой, аг­ре­гат­ным со­сто­я­ни­ем ве­ще­ства и раз­ме­ром мо­ле­кул, из ко­то­рых это ве­ще­ство со­сто­ит.
Диф­фу­зия в твёрдых телах про­ис­хо­дит мед­лен­нее чем в жид­ких или га­зо­об­раз­ных.

Пример 331. В каком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии на­хо­дит­ся ве­ще­ство, если оно имеет соб­ствен­ные форму и объем? 1) толь­ко в твер­дом2) толь­ко в жид­ком3) толь­ко в га­зо­об­раз­ном4) в твер­дом или в жид­ком

Ре­ше­ние:
В твёрдом со­сто­я­нии ве­ще­ство имеет форму и объём, в жид­ком — толь­ко объём, в га­зо­об­раз­ном — ни формы ни объёма.

Пример 89. Удель­ная теплоёмкость стали равна  500 Дж/кг·°С. Что это озна­ча­ет? 1) для на­гре­ва­ния 1 кг стали на 1 °С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию 500 Дж2) для на­гре­ва­ния 500 кг стали на 1 °С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию 1 Дж3) для на­гре­ва­ния 1 кг стали на 500 °С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию 1 Дж4) для на­гре­ва­ния 500 кг стали на 1 °С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию 500 Дж

Ре­ше­ние:
Удель­ная теп­ло­ем­кость ха­рак­те­ри­зу­ет ко­ли­че­ство энер­гии, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо со­об­щить од­но­му ки­ло­грам­му ве­ще­ства для того, из ко­то­ро­го со­сто­ит тело, для того, чтобы на­греть его на один гра­дус Цель­сия.
Таким об­ра­зом, для на­гре­ва­ния 1 кг стали на 1 °С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию 500 Дж.

9. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ , полученный при равномерном нагревании вещества нагревателем постоянной мощности. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии. Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.1) Точка 2 на графике соответствует жидкому состоянию вещества.2) Внутренняя энергия вещества при переходе из состояния 4 в состояние 5 увеличивается.3) Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна удельной теплоёмкости этого вещества в жидком состоянии.4) Испарение вещества происходит только в состояниях, соответствующих горизонтальному участку графика.5) Температура t2 равна температуре плавления данного вещества.

Решение:
Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.
1) По­сколь­ку пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­ди­лось в твёрдом со­сто­я­нии, точка 2 со­от­вет­ству­ет точке плав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, в точке 1 тело на­хо­дит­ся в твёрдом со­сто­я­нии. Утвер­жде­ние не­вер­но.
2) Ве­ще­ство на­гре­ва­ет­ся, зна­чит внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся.
3) Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку угол на­кло­на на участ­ках, со­от­вет­ству­ю­щих на­хож­де­нию тела в жид­ком и твёрдом со­сто­я­нии раз­ли­ча­ют­ся.
Формула расчёта удельной теплоёмкости: с = Q / (m*ΔT)
где c — удельная теплоёмкость, Q — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении), m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества, ΔT — разность конечной и начальной температур вещества. 
4) Утвер­жде­ние не­вер­но, так как ис­па­ре­ние в той или иной сте­пе­ни про­ис­хо­дит во всех аг­ре­гат­ных со­сто­я­ни­ях ве­ще­ства.
5) Утвер­жде­ние верно.

9. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ , полученный при равномерном нагревании вещества нагревателем постоянной мощности. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии. Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.1) Точка 2 на графике соответствует жидкому состоянию вещества.2) Внутренняя энергия вещества при переходе из состояния 3 в состояние 4 увеличивается.3) Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна удельной теплоёмкости этого вещества в жидком состоянии.4) Испарение вещества происходит только в состояниях, соответствующих горизонтальному участку графика.5) Температура t2 равна температуре плавления данного вещества.

Решение:
Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.
1) По­сколь­ку пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­ди­лось в твёрдом со­сто­я­нии, точка 2 со­от­вет­ству­ет точке плав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, в точке 1 тело на­хо­дит­ся в твёрдом со­сто­я­нии. Утвер­жде­ние не­вер­но.
2) Пе­ре­хо­д из со­сто­я­ния 3 в со­сто­я­ние 4 — часть про­цес­са плав­ле­ния, по­сту­па­ю­щее тепло идёт на раз­ру­ше­ние кри­стал­ли­че­ской струк­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся. Утвер­жде­ние верно.
3) Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку угол на­кло­на на участ­ках, со­от­вет­ству­ю­щих на­хож­де­нию тела в жид­ком и твёрдом со­сто­я­нии раз­ли­ча­ют­ся.
Формула расчёта удельной теплоёмкости: с = Q / (m*ΔT)
где c — удельная теплоёмкость, Q — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении), m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества, ΔT — разность конечной и начальной температур вещества. 
4) Утвер­жде­ние не­вер­но, так как ис­па­ре­ние в той или иной сте­пе­ни про­ис­хо­дит во всех аг­ре­гат­ных со­сто­я­ни­ях ве­ще­ства.
5) Утвер­жде­ние верно.

 Пример 34. Внут­рен­няя энер­гия тела за­ви­сит1) толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры этого тела2) толь­ко от массы этого тела3) толь­ко от аг­ре­гат­но­го со­сто­я­ния ве­ще­ства4) от тем­пе­ра­ту­ры, массы тела и аг­ре­гат­но­го со­сто­я­ния ве­ще­ства

Ре­ше­ние:
Внут­рен­ней энер­ги­ей тела на­зы­ва­ют сумму ки­не­ти­че­ской энер­гии теп­ло­во­го дви­же­ния его ато­мов и мо­ле­кул и по­тен­ци­аль­ной энер­гии их вза­и­мо­дей­ствия между собой. Внут­рен­няя энер­гия тела уве­ли­чи­ва­ет­ся при на­гре­ве, так как с ро­стом тем­пе­ра­ту­ры ки­не­ти­че­ская энер­гия мо­ле­кул тоже растёт.
Од­на­ко внут­рен­няя энер­гия тела за­ви­сит не толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры, дей­ству­ю­щих на него сил и сте­пе­ни раз­дроб­лен­но­сти. При плав­ле­нии, за­твер­де­ва­нии, кон­ден­са­ции и ис­па­ре­нии, то есть, при из­ме­не­нии аг­ре­гат­но­го со­сто­я­ния тела, по­тен­ци­аль­ная энер­гия связи между его ато­ма­ми и мо­ле­ку­ла­ми тоже из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит, из­ме­ня­ет­ся и его внут­рен­няя энер­гия.
Оче­вид­но, что внут­рен­няя энер­гия тела долж­на быть про­пор­ци­о­наль­на его объёму (сле­до­ва­тель­но и массе) и равна сумме ки­не­ти­че­ской и по­тен­ци­аль­ной энер­гии всех мо­ле­кул и ато­мов, из ко­то­рых со­сто­ит это тело.
Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия за­ви­сит и от тем­пе­ра­ту­ры, и от массы тела, и от аг­ре­гат­но­го со­сто­я­ния.

Пример 143. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры от вре­ме­ни для про­цес­са на­гре­ва­ния воды при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. Пер­во­на­чаль­но вода на­хо­ди­лась в твёрдом со­сто­я­нии. Какое из утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся не­вер­ным?1) Уча­сток DE со­от­вет­ству­ет про­цес­су ки­пе­ния воды.2) Точка С со­от­вет­ству­ет жид­ко­му со­сто­я­нию воды.3) В про­цес­се АВ внут­рен­няя энер­гия льда не из­ме­ня­ет­ся.4) В про­цес­се ВС внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы лёд-вода не уве­ли­чи­ва­ет­ся.

Ре­ше­ние:
Участок DE – это температура кипения воды.
В точке С вода находится в жидком состоянии.
Не­вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние под но­ме­ром 3, по­сколь­ку про­цесс АВ — это на­гре­ва­ние. При на­гре­ва­нии внут­рен­няя энер­гия тела уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­сколь­ку сред­няя ско­рость дви­же­ния мо­ле­кул уве­ли­чи­ва­ет­ся.
В участке ВС температура не изменяется, процесс плавления, следовательно не меняется энергия.

Пример 737. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки на­гре­ва­ния и плав­ле­ния двух твёрдых ве­ществ — «1» и «2» — оди­на­ко­вой массы, взя­тых при оди­на­ко­вой на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ре. Об­раз­цы на­гре­ва­ют­ся на оди­на­ко­вых го­рел­ках. Срав­ни­те удель­ные теплоёмко­сти этих двух ве­ществ и тем­пе­ра­ту­ры их плав­ле­ния.1) У ве­ще­ства «1» боль­ше удель­ная теплоёмкость и тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния, чем у ве­ще­ства «2».2) У ве­ще­ства «1» мень­ше удель­ная теплоёмкость, но выше тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния, чем у ве­ще­ства «2».3) У ве­ще­ства «1» боль­ше удель­ная теплоёмкость, но ниже тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния, чем у ве­ще­ства «2».4) У ве­ще­ства «1» такая же удель­ная теплоёмкость, как у ве­ще­ства «2», но выше тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния.

Ре­ше­ние:
Плав­ле­нию со­от­вет­ству­ют участ­ки гра­фи­ков, па­рал­лель­ные оси вре­ме­ни, т. к. в это время по­лу­чен­ная энер­гия идет не на на­грев, а на раз­ру­ше­ние кри­стал­ли­че­ских свя­зей. Чем выше рас­по­ла­га­ет­ся этот уча­сток, тем выше тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния, в дан­ном слу­чае у ве­ще­ства 1 она выше.

На на­гре­ва­ние ве­ще­ства идёт ко­ли­че­ство теп­ло­ты: Q = mcΔt
где m — масса ве­ще­ства, с — удель­ная теплоёмкость этого ве­ще­ства, Δt — при­ра­ще­ние тем­пе­ра­тур.
Чтобы на­греть об­раз­цы до одной тем­пе­ра­ту­ры, нужно за­тра­тить раз­ное ко­ли­че­ство тепла, про­пор­ци­о­наль­ное их удель­ной теплоёмко­сти.
По­сколь­ку го­рел­ки оди­на­ко­вые, для пе­ре­да­чи боль­ше­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты нужно доль­ше на­гре­вать об­раз­цы. Пер­вый об­ра­зец гре­ет­ся доль­ше, по­это­му ве­ще­ство 1 об­ла­да­ет боль­шей теплоёмко­стью.

Пример 278. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры воды от вре­ме­ни. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра воды 50 °С. В каком со­сто­я­нии на­хо­дит­ся вода в мо­мент вре­ме­ни τ1? 1) толь­ко в га­зо­об­раз­ном2) толь­ко в жид­ком3) часть воды — в жид­ком со­сто­я­нии и часть воды — в га­зо­об­раз­ном4) часть воды — в жид­ком со­сто­я­нии и часть воды — в кри­стал­ли­че­ском

Ре­ше­ние:
Го­ри­зон­таль­ный уча­сток на гра­фи­ке со­от­вет­ству­ет 100 °C,
сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни τ1 про­ис­хо­ди­ло па­ро­об­ра­зо­ва­ние воды и часть воды на­хо­ди­лась в жид­ком со­сто­я­нии, часть — в га­зо­об­раз­ном.

Пример 305. На диа­грам­ме для двух ве­ществ при­ве­де­ны зна­че­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мо­го для на­гре­ва­ния 1 кг ве­ще­ства на 10 °С и для плав­ле­ния 100 г ве­ще­ства, на­гре­то­го до тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния. Срав­ни­те удель­ные теп­ло­ем­ко­сти c двух ве­ществ.1) с2 = с1 2) с2 = 1,5с1 3) с2 = 2с1 4) с2 = 3с1

Ре­ше­ние:
По­сколь­ку тре­бу­ет­ся срав­нить удель­ные теплоёмко­сти, часть диа­грам­мы, от­ве­ча­ю­щая за плав­ле­ние, не рас­смат­ри­ва­ем.
Из диа­грам­мы видно, что для на­гре­ва­ния 1 кг каж­до­го ве­ще­ства на 10 °С по­на­до­би­лось оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Сле­до­ва­тель­но, теплоёмко­сти равны.
Q = mcΔt

Пример 332. На диа­грам­ме для двух ве­ществ оди­на­ко­вой массы при­ве­де­ны зна­че­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мо­го для их на­гре­ва­ния на одно и то же число гра­ду­сов. Срав­ни­те удель­ную теп­ло­ем­кость c1 и c2 этих ве­ществ.1) с1 = 2с2 2) с1 = 1,5с2 3) с1 = с2 4) с1 = 0,5с2

Ре­ше­ние:
Удель­ная теплоёмкость — это ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для того, чтобы на­греть ве­ще­ство на 1 °C.
Для на­гре­ва­ния тела 1 по­на­до­би­лось 3 кДж, для тела 2 — 6 кДж, сле­до­ва­тель­но, теплоёмкость пер­во­го тела в два раза мень­ше теплоёмко­сти вто­ро­го.
Q = mcΔt

Пример 7. На ри­сун­ке пред­став­лен схе­ма­тич­ный вид гра­фи­ка из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии тела с те­че­ни­ем вре­ме­ни. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния, опи­сы­ва­ю­щих дви­же­ние в со­от­вет­ствии с дан­ным гра­фи­ком. 1) В про­цес­се на­блю­де­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия тела все время уве­ли­чи­ва­лась.2) В конце на­блю­де­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия тела ста­но­вит­ся рав­ной нулю.3) Тело бро­ше­но под углом к го­ри­зон­ту с бал­ко­на и упало на землю.4) Тело бро­ше­но под углом к го­ри­зон­ту с по­верх­но­сти земли и упало об­рат­но на землю.5) Тело бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх с бал­ко­на и упало на землю.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
1) Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела в те­че­ние на­блю­де­ния сна­ча­ла па­да­ет, затем воз­рас­та­ет, после вновь па­да­ет.
2) Из гра­фи­ка видно, что в конце на­блю­де­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия тела равна нулю.
3) Если бы тело было бро­ше­но под углом к го­ри­зон­ту и затем упало на землю, то из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии тела было бы таким, как пред­став­ле­но на гра­фи­ке.
4) Если бы тело было бро­ше­но под углом к го­ри­зон­ту с по­верх­но­сти земли и упало на землю, то ко­неч­ная ки­не­ти­че­ская тела энер­гия не могла бы пре­вы­шать на­чаль­ную ки­не­ти­че­скую энер­гию тела, в дан­ном слу­чае ко­неч­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия тела пре­вы­ша­ет на­чаль­ную.
5) Если бы тело было бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх, то его ки­не­ти­че­ская энер­гия в верх­ней точке об­ра­ща­лась бы в ноль, это не так.
 Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Пример 2. Кон­ден­са­тор под­клю­чен к ис­точ­ни­ку тока по­сле­до­ва­тель­но с ре­зи­сто­ром R = 20 кОм (см. ри­су­нок). В мо­мент вре­ме­ни t = 0 ключ за­мы­ка­ют. В этот мо­мент кон­ден­са­тор пол­но­стью раз­ря­жен. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний силы тока в цепи, вы­пол­нен­ных с точ­но­стью ±1 мкА, пред­став­ле­ны в таб­ли­цеВы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о про­цес­сах, на­блю­да­е­мых в опыте. 1) Ток через ре­зи­стор в про­цес­се на­блю­де­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся.2) Через 6 с после за­мы­ка­ния ключа кон­ден­са­тор пол­но­стью за­ря­дил­ся.3) ЭДС ис­точ­ни­ка тока со­став­ля­ет 6 В.4) В мо­мент вре­ме­ни t = 3 с на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно 0,6 В.5) В мо­мент вре­ме­ни t = 3 с на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре равно 5,7 В.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
1) Из таб­ли­цы ясно, что ток через ре­зи­стор в про­цес­се на­блю­де­ния умень­ша­ет­ся.
2) Через 6 с после за­мы­ка­ния ключа ток в цепи ещё на­блю­да­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, кон­ден­са­тор ещё за­ря­жа­ет­ся.
3) В мо­мент за­мы­ка­ния ключа, то есть при t = 0 на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно ЭДС ис­точ­ни­ка. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре в этот мо­мент равно: U(0) = I(0)*R = 300 мкА*20 кОм = 300*10-6 А * 20*103 Ом = 6 В
4) В мо­мент вре­ме­ни  на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно: U(3) = I(3)*R = 15 мкА*20 кОм = 15*10-6 А * 20*103 Ом = 0,3 В
5) На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре равно раз­но­сти ЭДС ис­точ­ни­ка тока и на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре. При t = 3 с на­пря­же­ние на кон­ден­ста­то­ре равно 6 В − 0,3 В = 5,7 В.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 3 и 5.

Пример 8. Бу­син­ка может сво­бод­но сколь­зить по не­по­движ­ной го­ри­зон­таль­ной спице. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ее ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые можно сде­лать на ос­но­ва­нии гра­фи­ка. 1) Ско­рость бу­син­ки на участ­ке 1 по­сто­ян­на, а на участ­ке 2 равна нулю.2) Про­ек­ция уско­ре­ния бу­син­ки на участ­ке 1 по­ло­жи­тель­на, а на участ­ке 2 — от­ри­ца­тель­на.3) Уча­сток 1 со­от­вет­ству­ет рав­но­мер­но­му дви­же­нию бу­син­ки, а на участ­ке 2 бу­син­ка не­по­движ­на.4) Уча­сток 1 со­от­вет­ству­ет рав­но­уско­рен­но­му дви­же­нию бу­син­ки, а на участ­ке 2 — рав­но­мер­но­му.5) Про­ек­ция уско­ре­ния бу­син­ки на участ­ке 1 от­ри­ца­тель­на, а на участ­ке 2 — по­ло­жи­тель­на.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
1) Ско­рость — тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни. Из гра­фи­ка видно, что ско­рость на пер­вом участ­ке не равна нулю и по­сто­ян­на, а на участ­ке 2 равна нулю.
2) Ско­рость на пер­вом и вто­ром участ­ках по­сто­ян­на, по­это­му уско­ре­ние на обоих участ­ках равно нулю.
3) На пер­вом участ­ке ско­рость бу­син­ки по­сто­ян­на, на вто­ром участ­ке ко­ор­ди­на­та бу­син­ки не ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем, бу­син­ка не по­движ­на.
4) Ско­рость на пер­вом и вто­ром участ­ках по­сто­ян­на, по­это­му уско­ре­ние на обоих участ­ках равно нулю. Сле­до­ва­тель­но, на пер­вом участ­ке бу­син­ка дви­жет­ся рав­но­мер­но, а на вто­ром — не­по­движ­на.
5) Ско­рость на пер­вом и вто­ром участ­ках по­сто­ян­на, по­это­му уско­ре­ние на обоих участ­ках равно нулю.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 1 и 3.

Пример 9. Шарик ка­тит­ся по же­ло­бу. Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты ша­ри­ка с те­че­ни­ем вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по­ка­за­но на гра­фи­ке. Вы­бе­ре­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там опыта. 1) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка по­сто­ян­но уве­ли­чи­ва­лась и оста­ва­лась от­ри­ца­тель­ной на всем пути.2) Пер­вые 2 с ско­рость ша­ри­ка воз­рас­та­ла, а затем оста­ва­лась по­сто­ян­ной.3) Пер­вые 2 с шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем по­ко­ил­ся.4) На шарик дей­ство­ва­ла все уве­ли­чи­ва­ю­ща­я­ся сила.5) Пер­вые 2 с про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка не из­ме­ня­лась, а затем стала рав­ной нулю.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
Ско­рость — тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни. Из гра­фи­ка видно, что тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка в пер­вые две се­кун­ды по­ло­жи­те­лен, а затем равен нулю, то есть ско­рость ша­ри­ка по­сто­ян­но умень­ша­лась и была не­от­ри­ца­тель­ной на про­тя­же­нии всего пути. Пер­вые две се­кун­ды шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем оста­но­вил­ся. Пер­вые две се­кун­ды шарик дви­гал­ся с уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным в сто­ро­ну, про­ти­во­по­лож­ную оси x, а после уско­ре­ние ша­ри­ка стало рав­ным нулю. Зна­чит, пер­вые две се­кун­ды на шарик дей­ство­ва­ла сила, затем ве­ли­чи­на этой силы стала рав­ной нулю.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 3 и 5.

Пример 11. На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни для двух тел: А и В, дви­жу­щих­ся по пря­мой, вдоль ко­то­рой на­прав­ле­на ось Ох. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о ха­рак­те­ре дви­же­ния тел. 1) Тело А дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, рав­ной 5 м/с.2) В мо­мент вре­ме­ни t = 5 с ско­рость тела В была боль­ше ско­ро­сти тела А.3) В те­че­ние пер­вых пяти се­кунд тела дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии.4) В мо­мент вре­ме­ни t = 2 с тела на­хо­ди­лись на рас­сто­я­нии 20 м друг от друга.5) За пер­вые 5 с дви­же­ния тело В про­шло путь 15 м.

Ре­ше­ние
1) Ско­рость тела А в пре­де­лах гра­фи­ка по­сто­ян­на и равна Δx/Δt = (35 м − 0 м)/7 с = 5 м/с.
2) В мо­мент вре­ме­ни t = 5 с ско­рость тела В равна нулю, так как ка­са­тель­ная к гра­фи­ку x(t) па­рал­лель­на оси t при t = 5 с. Ско­рость тела А в пре­де­лах гра­фи­ка по­сто­ян­ная и равна 5 м/с.
3) Тело А дви­жет­ся в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии оси Ox в те­че­ние всего вре­ме­ни на­блю­де­ния за ним, а тело В —  толь­ко в ин­тер­ва­ле от 0 до 5 с.
4) В мо­мент вре­ме­ни t =2 с тела на­хо­ди­лись на рас­сто­я­нии 10 м друг от друга.
5) За пер­вые 5 с дви­же­ния тело В про­шло путь 15 + 10 = 25 м.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 3.

Пример 12. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния длины пру­жи­ны l при раз­лич­ных зна­че­ни­ях массы m под­ве­шен­ных к пру­жи­не гру­зов.Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там из­ме­ре­ний. 1) Длина нед­ефор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны равна 10 см.2) При массе груза, рав­ной 300 г, удли­не­ние пру­жи­ны со­став­ля­ет 15 см.3) Ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны при­мер­но равен 60 Н/м.4) С уве­ли­че­ни­ем массы груза ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны уве­ли­чи­вал­ся.5) Де­фор­ма­ция пру­жи­ны не из­ме­ня­лась.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость сфор­му­ли­ро­ван­ных в за­да­нии утвер­жде­ний.
1) Пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на, если на ней нет гру­зов. Про­дол­жим гра­фик до пе­ре­се­че­ния с вер­ти­каль­ной осью. Линия пе­ре­се­ка­ет ось в точке с ко­ор­ди­на­той 0,1 м = 10 см. Это и есть длина не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, т.е. утвер­жде­ние вер­ное.
2) На­хо­дим по гра­фи­ку длину пру­жи­ны при массе груза, рав­ной 0,3 кг. Длина пру­жи­ны (не удли­не­ние!) равна 0,15 м — утвер­жде­ние не­вер­ное.
3) Для массы груза 0,3 кг удли­не­ние со­ста­ви­ло ∆x = 0,15 м – 0,1 м = 0,05 м. 
На­хо­дим ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти  — k = mg/∆x = 0,3кг * 10 Н/кг / 0,05 м = 60 Н/м утвер­жде­ние вер­ное.
4) При расчёте ко­эф­фи­ци­ен­та жёстко­сти для дру­гих зна­че­ний массы по­лу­ча­ют­ся при­мер­но рав­ные зна­че­ния. Утвер­жде­ние не­вер­ное.
5) Утвер­жде­ние не­вер­ное, так как при под­ве­шен­ных гру­зах раз­лич­ной массы длина пру­жи­ны из­ме­ня­лась. Сле­до­ва­тель­но, из­ме­ня­лась и де­фор­ма­ция.

Пример 17. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния длины пру­жи­ны l при раз­лич­ных зна­че­ни­ях массы m под­ве­шен­ных к пру­жи­не гру­зов. По­греш­ность из­ме­ре­ния массы Δm = ±0,01 кг, длины Δl = ±0,01 м. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих из­ме­ре­ний.1) Ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти пру­жи­ны равен 60 Н/м.2) Ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти пру­жи­ны равен 120 Н/м.3) При под­ве­шен­ном к пру­жи­не груза мас­сой 300 г её удли­не­ние со­ста­вит 5 см.4) С уве­ли­че­ни­ем массы длина пру­жи­ны не из­ме­ня­ет­ся.5) При под­ве­шен­ном к пру­жи­не грузе мас­сой 350 г её удли­не­ние со­ста­вит 15 см.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
1, 2) Рас­тя­же­ние пру­жи­ны под­чи­ня­ет­ся за­ко­ну Гука: F = k∆x  причём длина пру­жи­ны l = l0+∆x  Вы­чтем два раз­лич­ных зна­че­ния l,  по­лу­чен­ных при раз­лич­ной массе под­ве­шен­но­го груза: 
𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 = 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = 𝐹 2 − 𝐹 1 𝑘 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 − 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 𝐹 2 − 𝐹 1 𝑘 𝑘𝑘 𝐹 2 − 𝐹 1 𝑘 = 𝑚 2 𝑔− 𝑚 1 𝑔 𝑘 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑔𝑔− 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑔𝑔 𝑚 2 𝑔− 𝑚 1 𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚 2 𝑔− 𝑚 1 𝑔 𝑘
от­ку­да 𝑘𝑘= 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔𝑔 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1
Под­ста­вив удоб­ные зна­че­ния длин и масс, по­лу­чим: 𝑘𝑘= 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔𝑔 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑙 2 𝑙𝑙 𝑙 2 2 𝑙 2 − 𝑙 1 𝑙𝑙 𝑙 1 1 𝑙 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑔 𝑙 2 − 𝑙 1 = 0,6 кг −0,3 кг 10 Н/кг 0,2 м −0,15 м 0,6 кг −0,3 кг 0,6 кг −0,3 кг 0,6 кг −0,3 кг 10 Н/кг 0,6 кг −0,3 кг 10 Н/кг 0,2 м −0,15 м 0,2 м −0,15 м 0,6 кг −0,3 кг 10 Н/кг 0,2 м −0,15 м =60 Н/м
3) При грузе мас­сой 300 г, то есть 0,3 кг удли­не­ние пру­жи­ны со­ста­вит  𝑥𝑥= 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 = 0,3 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м 0,3 кг ∙10 Н/кг 0,3 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м 60 Н/м 0,3 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м =0,05 м=5 см
4) С уве­ли­че­ни­ем массы под­ве­шен­но­го груза длина пру­жи­ны уве­ли­чи­ва­ет­ся.
5) При грузе мас­сой 350 г, то есть 0,35 кг удли­не­ние пру­жи­ны со­ста­вит  𝑥𝑥= 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 = 0,35 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м 0,35 кг ∙10 Н/кг 0,35 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м 60 Н/м 0,35 кг ∙10 Н/кг 60 Н/м ≈0,058 м=5,8 см
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 1 и 3.

Пример 19. Ис­сле­до­ва­лась за­ви­си­мость на­пря­же­ния на об­клад­ках кон­ден­са­то­ра от за­ря­да этого кон­ден­са­то­ра. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний пред­став­ле­ны в таб­ли­це.По­греш­но­сти из­ме­ре­ний ве­ли­чин q и U рав­ня­лась со­от­вет­ствен­но 0,005 мКл и 0,01 В. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих из­ме­ре­ний.1) Элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра при­мер­но равна 5 мФ.2) Элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра при­мер­но равна 200 мкФ.3) С уве­ли­че­ни­ем за­ря­да на­пря­же­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся.4) Для за­ря­да 0,06 мКл на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре со­ста­вит 0,5 В.5) На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре не за­ви­сит от за­ря­да.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
1, 2) Элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра можно найти по фор­му­ле:
𝐶𝐶= 𝑞 𝑈 𝑞𝑞 𝑞 𝑈 𝑈𝑈 𝑞 𝑈 = 0,04∙ 10 −3 Кл 0,22 В 0,04∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Кл 0,04∙ 10 −3 Кл 0,22 В 0,22 В 0,04∙ 10 −3 Кл 0,22 В ≈0,2∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Ф=0,2 мФ=200 мкФ
3) С уве­ли­че­ни­ем за­ря­да на­пря­же­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся.
4) Для за­ря­да 0,06 мКл на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре со­ста­вит
𝑈𝑈= 𝑞 𝐶 𝑞𝑞 𝑞 𝐶 𝐶𝐶 𝑞 𝐶 = 0,06∙ 10 −3 Кл 0,2 ∙ 10 −3 Ф 0,06∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Кл 0,06∙ 10 −3 Кл 0,2 ∙ 10 −3 Ф 0,2 ∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Ф 0,06∙ 10 −3 Кл 0,2 ∙ 10 −3 Ф =0,3 В
5) На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем за­ря­да.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Пример 23. В ре­зуль­та­те экс­пе­ри­мен­та по изу­че­нию цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­во­див­ше­го­ся с не­ко­то­рым по­сто­ян­ным ко­ли­че­ством од­но­атом­но­го газа, ко­то­рый в усло­ви­ях опыта можно было счи­тать иде­аль­ным, по­лу­чи­лась за­ви­си­мость дав­ле­ния p от тем­пе­ра­ту­ры T, по­ка­зан­ная на гра­фи­ке. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этого экс­пе­ри­мен­та, и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми ука­за­ны эти утвер­жде­ния. 1) В про­цес­се 2–3 газ не со­вер­шал ра­бо­ту.2) В про­цес­се 1–2 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.3) В про­цес­се 2–3 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.4) В про­цес­се 3–1 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 1–2 было равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 3–1.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Про­цесс 2−3 — изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Бойля—Ма­ри­от­та: PV = const, зна­чит, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
2) За­ме­тим, что гра­фик по­стро­ен в пе­ре­мен­ных p−T, про­цесс 1−2 — ли­ней­ный, сле­до­ва­тель­но, про­цесс 1−2 — изо­хо­ра, зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся.
3) Про­цесс 2−3 — изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
4) Про­цесс 3−1 — это изо­ба­ри­че­ское умень­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Гей—Люс­са­ка V/T = const,  то есть объём также умень­шал­ся. Сле­до­ва­тель­но, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, то есть газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту.
5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа прямо про­пор­ци­о­наль­но из­ме­не­нию тем­пе­ра­ту­ры, Из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­сах 1−2 и 3−1 оди­на­ко­во по мо­ду­лю, сле­до­ва­тель­но, мо­дуль из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 1−2 равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 3−1.

Пример 27. В спра­воч­ни­ке фи­зи­че­ских свойств раз­лич­ных ве­ществ пред­став­ле­на сле­ду­ю­щая таб­ли­цаИс­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний два вер­ных. Ука­жи­те их но­ме­ра.1) При осты­ва­нии мед­но­го ко­тел­ка и цин­ко­вой ка­стрюли оди­на­ко­вой массы на 20 °С вы­де­лит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты.2) Бру­сок, из­го­тов­лен­ный из олова, имеет боль­ший объём, чем бру­сок такой же массы, из­го­тов­лен­ный из цинка.3) Если де­та­лям оди­на­ко­вой массы, из­го­тов­лен­ным из олова, алю­ми­ния и се­реб­ра и име­ю­щим оди­на­ко­вую на­чаль­ную тем­пе­ра­ту­ру, со­об­щить оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты, то наи­выс­шую тем­пе­ра­ту­ру будет иметь алю­ми­ний.4) Если со­еди­нить па­рал­лель­но про­вод­ни­ки оди­на­ко­вых раз­ме­ров из алю­ми­ния и цинка, то на про­вод­ни­ке из цинка вы­де­лит­ся в 2 раза боль­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты за время про­те­ка­ния тока.5) Ку­со­чек се­реб­ра, бро­шен­ный в рас­плав­лен­ную сталь, пре­вра­тит­ся в жид­кость.

Ре­ше­ние
У меди и цинка оди­на­ко­вая удель­ная теплоёмкость, по­это­му при осты­ва­нии мед­но­го ко­тел­ка и цин­ко­вой ка­стрюли оди­на­ко­вой массы на 20 °С вы­де­лит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Утвер­жде­ние 1 верно.
У олова плот­ность боль­ше, чем у цинка, по­это­му оло­вян­ный бру­сок имеет мень­ший объём, чем цин­ко­вый такой же массы. Утвер­жде­ние 2 не­вер­но.
У алю­ми­ния удель­ная теплоёмкость боль­ше, чем у олова и се­реб­ра, по­это­му после по­лу­че­ния оди­на­ко­вого ко­ли­че­ства теп­ло­ты у алю­ми­ни­е­вой де­та­ли будет наи­мень­шая тем­пе­ра­ту­ра. Утвер­жде­ние 3 не­вер­но.
У цинка удель­ное со­про­тив­ле­ние боль­ше, чем у алю­ми­ния, по­это­му цин­ко­вый про­вод­ник будет иметь боль­шее со­про­тив­ле­ние, и зна­чит, при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии на нём вы­де­лит­ся мень­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Утвер­жде­ние 4 не­вер­но.
У се­реб­ра тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния ниже, чем у стали, по­это­му ку­со­чек се­реб­ра, бро­шен­ный в рас­плав­лен­ную сталь, пре­вра­тит­ся в жид­кость. Утвер­жде­ние 5 верно.

Пример 28. Воду, на­гре­тую до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния, на­чи­на­ют ис­па­рять. Из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня вы­бе­ри­те два пра­виль­ных утвер­жде­ния.1) Тем­пе­ра­ту­ра воды уве­ли­чи­ва­ет­ся.2) Тем­пе­ра­ту­ра воды остаётся по­сто­ян­ной.3) Тем­пе­ра­ту­ра воды умень­ша­ет­ся.4) Масса воды остаётся по­сто­ян­ной.5) Масса воды умень­ша­ет­ся.

Ре­ше­ние
Ис­хо­дя из теп­ло­во­го ба­лан­са, вода отдаёт теп­ло­ту, не­об­хо­ди­мую на ис­па­ре­ние (па­ро­об­ра­зо­ва­ние), и по­это­му осты­ва­ет. При ис­па­ре­нии часть воды пре­вра­ща­ет­ся в во­дя­ной пар, масса воды умень­ша­ет­ся.

10. 3 л воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.1) 1 кг 2) 1,8 кг 3) 2 кг 4) 3 кг

Решение:
Тепловая энергия вычисляется по формуле: Q = cm(t2-t1)
Со­ста­вим урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са: Qполуч = Qперед
По­лу­ча­ла тепло вода при тем­пе­ра­ту­ре 20 °С, от­да­ва­ла — при 100 °С. Обо­зна­чим массу воды при 20 °С за m1, при 100 °С — за m2.
Для полученной энергии, температура была в начале 20°С, стало 40°С:
Qполуч = cвm1(t2 – t1) = cвm1(40 – 20) = cвm1 20
Когда вода отдавала тепло, температура была в начале 40°С, стало 100°С:
Qперед = cвm2(t2 – t1) = cвm2(100 – 40) = cвm2 60
Приравниваем их: cвm1 20 = cвm2 60
m2 = (20/60) * m1 = (1/3) * m1
Учи­ты­вая, что плот­ность воды 1 кг/л, на­хо­дим, что m1 = 3 кг, тогда m2 = 1 кг.

Пример 306. В сосуд на­ли­ли 1 кг воды при тем­пе­ра­ту­ре 90 °С. Чему равна масса воды, взя­той при 30 °С, ко­то­рую нужно на­лить в сосуд, чтобы в нём уста­но­ви­лась тем­пе­ра­ту­ра воды, рав­ная 50 °С? По­те­ря­ми энер­гии на на­гре­ва­ние со­су­да и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха пре­не­бречь.1) 1 кг 2) 1,8 кг 3) 2 кг 4) 3 кг

Решение:
Тепловая энергия вычисляется по формуле: Q = cm(t2-t1)
Со­ста­вим урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са: Qполуч = Qперед
По­лу­ча­ла тепло вода при тем­пе­ра­ту­ре 30 °С, от­да­ва­ла — при 90 °С. Обо­зна­чим массу воды при 30 °С за m1, при 90 °С — за m2.
Для полученной энергии, температура была в начале 30°С, стало 50°С:
Qполуч = cвm1(t2 – t1) = cвm1(50 – 30) = cвm1 20
Когда вода отдавала тепло, температура была в начале 50°С, стало 90°С:
Qперед = cвm2(t2 – t1) = cвm2(90 – 50) = cвm2 40
Приравниваем их: cвm1 20 = cвm2 40
m1 = (40/20) * m2 = 2 * m2 = 2 кг

Пример 225. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты не­об­хо­ди­мо для плав­ле­ния куска свин­ца мас­сой 2 кг, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре 27 °С?1) 50 кДж 2) 78 кДж 3) 89 кДж 4) 128 кДж

Решение:
Сна­ча­ла не­об­хо­ди­мо на­греть кусок свин­ца до тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния:
𝑄 нагр 𝑄𝑄 𝑄 нагр нагр 𝑄 нагр = 𝑐 св 𝑐𝑐 𝑐 св св 𝑐 св 𝑚 св 𝑚𝑚 𝑚 св св 𝑚 св 𝑡 пл −𝑡 𝑡 пл 𝑡𝑡 𝑡 пл пл 𝑡 пл −𝑡𝑡 𝑡 пл −𝑡 с – теплоемкость свинца
𝑄 нагр 𝑄𝑄 𝑄 нагр нагр 𝑄 нагр =130 Дж кг∙℃ ∙2кг∙ 327−27 = 78000 Дж = 78 кДж Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ ∙2кг∙ 327−27 327−27 327−27 = 78000 Дж = 78 кДж Дж кг∙℃ ∙2кг∙ 327−27 = 78000 Дж = 78 кДж
Потом рас­пла­вить:
𝑄 плав 𝑄𝑄 𝑄 плав плав 𝑄 плав = 𝑚 св 𝑚𝑚 𝑚 св св 𝑚 св 𝜆 св 𝜆𝜆 𝜆 св св 𝜆 св =2 кг∙2,5∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг =50000 Дж=50 кДж
Таким образом:
𝑄=𝑄 нагр 𝑄𝑄=𝑄𝑄 𝑄=𝑄 нагр нагр 𝑄=𝑄 нагр + 𝑄 плав 𝑄𝑄 𝑄 плав плав 𝑄 плав =78 кДж+50 кДж=128 кДж

Пример 198. Сколь­ко ке­ро­си­на надо сжечь, чтобы на­греть 3 кг воды на 46 °С? Счи­тать, что вся энер­гия, вы­де­лен­ная при сго­ра­нии ке­ро­си­на, идёт на на­гре­ва­ние воды. 1) 12,6 г 2) 8,4 г 3) 4,6 г 4) 4,2 г

Ре­ше­ние:
Со­ста­вим урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са для про­цес­са:
  𝑄 получ 𝑄𝑄 𝑄 получ получ 𝑄 получ = 𝑄 перед 𝑄𝑄 𝑄 перед перед 𝑄 перед
По­лу­ча­ла тепло вода, от­да­вал — ке­ро­син. Пусть масса воды  m1, ке­ро­си­на m2.
Тогда:
  𝑄 получ 𝑄𝑄 𝑄 получ получ 𝑄 получ = 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆𝑡𝑡
 Ке­ро­син отдал:
  𝑄 перед 𝑄𝑄 𝑄 перед перед 𝑄 перед = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑞 𝑘 𝑞𝑞 𝑞 𝑘 𝑘𝑘 𝑞 𝑘 , где qк – теплота сгорания керосина
Учитывая табличные данные из урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са на­хо­дим, что:
𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆𝑡𝑡= 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑞 𝑘 𝑞𝑞 𝑞 𝑘 𝑘𝑘 𝑞 𝑘 ⟹ 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 = 𝑐 в 𝑚 1 ∆𝑡 𝑞 к 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆𝑡𝑡 𝑐 в 𝑚 1 ∆𝑡 𝑞 к 𝑞 к 𝑞𝑞 𝑞 к к 𝑞 к 𝑐 в 𝑚 1 ∆𝑡 𝑞 к = 4,2 кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ 4,6∙ 10 7 Дж кг 4,2 кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ кДж кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙3кг∙46℃ кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ 4,2 кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ 4,6∙ 10 7 Дж кг 4,6∙ 10 7 10 10 7 7 10 7 Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг 4,2 кДж кг∙℃ ∙3кг∙46℃ 4,6∙ 10 7 Дж кг =12,6∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 кг=12,6г

Пример 333. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся при кри­стал­ли­за­ции воды мас­сой 1 кг, взя­той при тем­пе­ра­ту­ре 10 °С? 1) 42 кДж 2) 330 кДж 3) 351 кДж 4) 372 кДж

Решение:
Сна­ча­ла вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры кри­стал­ли­за­ции — 0 °C:
𝑄 охл 𝑄𝑄 𝑄 охл охл 𝑄 охл =𝑚𝑚 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 =1кг∙4,2 кДж кг∙℃ ∙ 10−0 ℃=42 кДж кДж кДж кг∙℃ ∙ 10−0 ℃=42 кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙ 10−0 10−0 10−0 ℃=42 кДж кДж кг∙℃ ∙ 10−0 ℃=42 кДж
Потом кри­стал­ли­зу­ет­ся:
𝑄 крис 𝑄𝑄 𝑄 крис крис 𝑄 крис =𝑚𝑚 𝜆 в 𝜆𝜆 𝜆 в в 𝜆 в =1кг∙330 кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг =330 кДж
В итоге:
𝑄 охл 𝑄𝑄 𝑄 охл охл 𝑄 охл + 𝑄 крис 𝑄𝑄 𝑄 крис крис 𝑄 крис = 42+330 42+330 42+330 кДж=372 кДж

Пример 414. При охла­жде­нии сталь­ной де­та­ли мас­сой 100 г до тем­пе­ра­ту­ры 32 С° вы­де­ли­лось 5 кДж энер­гии. Тем­пе­ра­ту­ра стали до охла­жде­ния со­став­ля­ла1) 168 °С 2) 132 °С 3) 100 °С 4) 68 °С

Ре­ше­ние:
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся при охла­жде­нии стали:
𝑄 ст 𝑄𝑄 𝑄 ст ст 𝑄 ст =𝑚𝑚 𝑐 ст 𝑐𝑐 𝑐 ст ст 𝑐 ст 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1
где cст —  удель­ная теплоёмкость стали, m — масса стали, t1 и t2 —  тем­пе­ра­ту­ра стали до и после охла­жде­ния со­от­вет­ствен­но.
Вы­ра­зим t2:
𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 = 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст 𝑄 ст 𝑄𝑄 𝑄 ст ст 𝑄 ст 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст 𝑚𝑚 𝑐 ст 𝑐𝑐 𝑐 ст ст 𝑐 ст 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст → 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 = 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст 𝑄 ст 𝑄𝑄 𝑄 ст ст 𝑄 ст 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст 𝑚𝑚 𝑐 ст 𝑐𝑐 𝑐 ст ст 𝑐 ст 𝑄 ст 𝑚 𝑐 ст + 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 = 5000 Дж 0,1 кг ∙500 Дж кг∙℃ 5000 Дж 5000 Дж 0,1 кг ∙500 Дж кг∙℃ 0,1 кг ∙500 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ 5000 Дж 0,1 кг ∙500 Дж кг∙℃ +32℃=100℃+32℃=132℃

Ре­ше­ние:
Удель­ная теплоёмкость ме­тал­ла — это ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо со­об­щить од­но­му ки­ло­грам­му ме­тал­ла для того, чтобы он на­грел­ся на 1 C°. Вы­чис­лим удель­ную теплоёмкость дан­но­го ме­тал­ла:
𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 →𝑐𝑐= 𝑄 𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑚𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑄 𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 = 3200Дж 0,2кг∙ 60−20 ℃ 3200Дж 3200Дж 0,2кг∙ 60−20 ℃ 0,2кг∙ 60−20 60−20 60−20 ℃ 3200Дж 0,2кг∙ 60−20 ℃ =400 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃

Пример 468. При на­гре­ва­нии куска ме­тал­ла мас­сой 200 г от 20 °С до 60 °С его внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­лась на 3200 Дж. Удель­ная теплоёмкость ме­тал­ла со­став­ля­ет 1) 600 Дж/(кг·°С) 3) 300 Дж/(кг·°С)2) 400 Дж/(кг·°С) 4) 120 Дж/(кг·°С)

Пример 522. Какой объём воды можно на­греть от 20 °С до ки­пе­ния, со­об­щив ей 1,68 МДж теп­ло­ты?1) 4 л 2) 5 л 3) 20 л 4) 50 л

Ре­ше­ние:
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния воды мас­сой m равно:
𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1
где c — удель­ная теплоёмкость воды. Вы­ра­зим массу воды:
𝑚𝑚= 𝑄 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑄𝑄 𝑄 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑐𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑄 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 = 1680кДж 4,2 кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ 1680кДж 1680кДж 4,2 кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ 4,2 кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ кДж кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙ 100−20 100−20 100−20 ℃ кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ 1680кДж 4,2 кДж кг∙℃ ∙ 100−20 ℃ =5 кг
Объём воды (зная плотность): 
𝑉= 𝑚 𝜌 = 5 кг 1000 кг м 3 =0,005 м 3 =5 л

Пример 549. Как из­ме­нит­ся внут­рен­няя энер­гия пре­вра­ще­ния 500 г льда, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре 0 °С, в воду, име­ю­щую тем­пе­ра­ту­ру 20 °С? По­те­ря­ми энер­гии на на­гре­ва­ние окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха пре­не­бречь. 1) умень­шит­ся на 42 кДж 3) умень­шит­ся на 207 кДж2) уве­ли­чит­ся на 42 кДж 4) уве­ли­чит­ся на 207 кДж

Ре­ше­ние:
Вы­чис­лим из­ме­не­ние энер­гии.
Для плав­ле­ния льда по­на­до­би­лось:
𝑄 л 𝑄𝑄 𝑄 л л 𝑄 л = 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝜆 л 𝜆𝜆 𝜆 л л 𝜆 л =0,5 кг∙330 кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг =165 кДж
На на­гре­ва­ние воды ушло:
𝑄 в 𝑄𝑄 𝑄 в в 𝑄 в = 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 =4,2 кДж кг∙℃ ∙0,5 кг∙ 20−0 ℃=42 кДж кДж кДж кг∙℃ ∙0,5 кг∙ 20−0 ℃=42 кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙0,5 кг∙ 20−0 20−0 20−0 ℃=42 кДж кДж кг∙℃ ∙0,5 кг∙ 20−0 ℃=42 кДж
Всего не­об­хо­ди­мо:
(165 + 42) кДж = 207 кДж.

Пример 738. Тон­ко­стен­ный сосуд со­дер­жит смесь льда и воды, на­хо­дя­щу­ю­ся при тем­пе­ра­ту­ре 0 °С. Масса льда 350 г, а масса воды 550 г. Сосуд на­чи­на­ют на­гре­вать на го­рел­ке мощ­но­стью 1,5 кВт. Сколь­ко вре­ме­ни по­на­до­бит­ся, чтобы до­ве­сти со­дер­жи­мое со­су­да до ки­пе­ния? По­те­ря­ми теп­ло­ты и удель­ной теплоёмко­стью со­су­да, а также ис­па­ре­ни­ем воды можно пре­не­бречь. 1) ≈5,5 мин 2) 7,5 мин 3) 4,2 мин 4) 154 с

Ре­ше­ние:
Чтобы до­ве­сти со­дер­жи­мое со­су­да до ки­пе­ния за время τ, не­об­хо­ди­мо рас­пла­вить лёд, а затем на­греть всю по­лу­чив­шу­ю­ся воду до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния, сле­до­ва­тель­но, за­тра­тить энер­гию, рав­ную
 𝑄𝑄= 𝑄 л 𝑄𝑄 𝑄 л л 𝑄 л + 𝑄 в 𝑄𝑄 𝑄 в в 𝑄 в = 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝜆𝜆+ 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑐𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1
Здесь m1, m2, — массы льда и воды со­от­вет­ствен­но, λ — удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда, c — удель­ная теплоёмкость воды, t2 — тем­пе­ра­ту­ра ки­пе­ния воды, t1 — ис­ход­ная тем­пе­ра­ту­ра смеси лед-вода.
Мощ­ность го­рел­ки W есть рас­ход энер­гии в еди­ни­цу вре­ме­ни, от­ку­да на­хо­дим τ:
 𝑊𝑊= 𝑄 𝜏 𝑄𝑄 𝑄 𝜏 𝜏𝜏 𝑄 𝜏 →𝜏𝜏= 𝑄 𝑊 𝑄𝑄 𝑄 𝑊 𝑊𝑊 𝑄 𝑊 = 𝑚 1 𝜆+ 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑊 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝜆𝜆+ 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑐𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑚 1 𝜆+ 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑊 𝑊𝑊 𝑚 1 𝜆+ 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑐 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑊
Под­став­ляя таб­лич­ные дан­ные и дан­ные за­да­чи, на­хо­дим:
𝜏𝜏= 0,35кг∙3,3∙ 10 5 Дж кг + 0,35+0,55 кг∙4200 Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ 1500Вт 0,35кг∙3,3∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг + 0,35+0,55 0,35+0,55 0,35+0,55 кг∙4200 Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ Дж Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙ 100−0 100−0 100−0 ℃ Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ 0,35кг∙3,3∙ 10 5 Дж кг + 0,35+0,55 кг∙4200 Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ 1500Вт 1500Вт 0,35кг∙3,3∙ 10 5 Дж кг + 0,35+0,55 кг∙4200 Дж кг∙℃ ∙ 100−0 ℃ 1500Вт =329 с ≈5,5 мин

Пример 998. В ста­кан мас­сой 100 г, долго сто­яв­ший на улице, на­ли­ли 200 г воды из лужи при тем­пе­ра­ту­ре +10 °С и опу­сти­ли в неё ки­пя­тиль­ник. Через 5 минут ра­бо­ты ки­пя­тиль­ни­ка вода в ста­ка­не за­ки­пе­ла. Пре­не­бре­гая по­те­ря­ми теп­ло­ты в окру­жа­ю­щую среду, най­ди­те мощ­ность ки­пя­тиль­ни­ка. Удель­ная теплоёмкость ма­те­ри­а­ла ста­ка­на равна 600 Дж/(кг · °С). 1) 24 Вт 2) 270 Вт 3) 1 кВт 4) 24,12 кВт

Ре­ше­ние:
Мощ­ность ки­пя­тиль­ни­ка в дан­ном слу­чае опре­де­ля­ет­ся как 
𝑁𝑁= 𝑄 кип 𝜏 𝑄 кип 𝑄𝑄 𝑄 кип кип 𝑄 кип 𝑄 кип 𝜏 𝜏𝜏 𝑄 кип 𝜏 → 𝑄 кип 𝑄𝑄 𝑄 кип кип 𝑄 кип =𝑁𝑁𝜏𝜏
Из из­вест­ных нам па­ра­мет­ров, можно найти ко­ли­че­ство теп­ло­ты не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва воды мас­сой mв и ста­ка­на мас­сой  mc от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры t1 до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния воды t2
Со­ста­вим урав­не­ния.
  𝑄 в 𝑄𝑄 𝑄 в в 𝑄 в = 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 в 𝑚𝑚 𝑚 в в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 и 𝑄 с 𝑄𝑄 𝑄 с с 𝑄 с = 𝑐 с 𝑐𝑐 𝑐 с с 𝑐 с 𝑚 с 𝑚𝑚 𝑚 с с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1
Так как мы пре­не­бре­га­ем по­те­ря­ми тепла в окру­жа­ю­щую среду — вся теп­ло­та, вы­ра­бо­тан­ная ки­пя­тиль­ни­ком, пой­дет на на­грев воды и ста­ка­на, зна­чит, про­цесс можно опи­сать так: Qкип = Qв + Qc , или
𝑁𝑁𝜏𝜏= 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 в 𝑚𝑚 𝑚 в в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 + 𝑐 с 𝑐𝑐 𝑐 с с 𝑐 с 𝑚 с 𝑚𝑚 𝑚 с с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1
Зная табличные данные, вы­ра­зим ис­ко­мую мощ­ность ки­пя­тиль­ни­ка N
𝑁𝑁= 𝑐 в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 + 𝑐 с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝜏 𝑐 в 𝑐𝑐 𝑐 в в 𝑐 в 𝑚 в 𝑚𝑚 𝑚 в в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 + 𝑐 с 𝑐𝑐 𝑐 с с 𝑐 с 𝑚 с 𝑚𝑚 𝑚 с с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑐 в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 + 𝑐 с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝜏 𝜏𝜏 𝑐 в 𝑚 в 𝑡 2 − 𝑡 1 + 𝑐 с 𝑚 с 𝑡 2 − 𝑡 1 𝜏 = 4200 Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ 5∙60 с 4200 Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ Дж Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 100−10 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ Дж Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 100−10 100−10 ℃ Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ 4200 Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ 5∙60 с 5∙60 с 4200 Дж кг∙℃ ∙0,2кг∙ 100−10 ℃+600 Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 100−10 ℃ 5∙60 с =270 Вт

Пример 1145. Ав­то­мо­биль УАЗ из­рас­хо­до­вал 30 кг бен­зи­на за 2 ч. езды. Чему равна мощ­ность дви­га­те­ля ав­то­мо­би­ля, если его КПД со­став­ля­ет 30%? (Удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния бен­зи­на 4,6·107Дж/кг). 1) 57,5 кВт 2) 575 кВт 3) 1500 кВт 4) 6900 кВт

Ре­ше­ние:
Энер­гия, по­лу­чен­ная дви­га­те­лем от 30 кг бен­зи­на  
𝑄𝑄=𝑚𝑚𝑞𝑞=30кг∙4,6∙ 10 7 10 10 7 7 10 7 Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг =1,38∙ 10 9 10 10 9 9 10 9 Дж
КПД опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к энергии, по­треб­ля­е­мой дви­га­те­лем
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 𝑄𝑄 𝐴 𝑄 →𝐴𝐴=𝜂𝜂𝑄𝑄
Мощ­ность дви­га­те­ля — это от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты со­вер­ша­е­мой дви­га­те­лем ко вре­ме­ни:
𝑁𝑁= 𝐴 𝑡 𝐴𝐴 𝐴 𝑡 𝑡𝑡 𝐴 𝑡 = 𝜂𝑄 𝑡 𝜂𝜂𝑄𝑄 𝜂𝑄 𝑡 𝑡𝑡 𝜂𝑄 𝑡 = 0,3∙1,38∙ 10 9 Дж 2∙60∙60 0,3∙1,38∙ 10 9 10 10 9 9 10 9 Дж 0,3∙1,38∙ 10 9 Дж 2∙60∙60 2∙60∙60 0,3∙1,38∙ 10 9 Дж 2∙60∙60 =0,00575∙ 10 7 10 10 7 7 10 7 Вт=57,5 кВт

Пример 1172. Най­ди­те массу бен­зи­на, из­рас­хо­до­ван­ную ав­то­мо­би­лем УАЗ за 3 ч. езды, если мощ­ность его дви­га­те­ля равна 57,5 кВт, а его КПД 30%? (Удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния бен­зи­на 4,6·107Дж/кг). 1) 0,045 кг 2) 13,5 кг 3) 45 кг 4) 72 кг

Ре­ше­ние:
Мощ­ность дви­га­те­ля — это от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты со­вер­ша­е­мой дви­га­те­лем ко вре­ме­ни 𝑁𝑁= 𝐴 𝑡 𝐴𝐴 𝐴 𝑡 𝑡𝑡 𝐴 𝑡 →𝐴𝐴=𝑁𝑁𝑡𝑡
КПД опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к энергии, по­треб­ля­е­мой дви­га­те­лем   𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 𝑄𝑄 𝐴 𝑄 →𝑄𝑄= 𝐴 𝜂 𝐴𝐴 𝐴 𝜂 𝜂𝜂 𝐴 𝜂 = 𝑁𝑡 𝜂 𝑁𝑁𝑡𝑡 𝑁𝑡 𝜂 𝜂𝜂 𝑁𝑡 𝜂 .
Энер­гия, по­лу­чен­ная дви­га­те­лем при сжи­га­нии бен­зи­на мас­сой  m равняется: 𝑄𝑄=𝜆𝜆𝑚𝑚, от­ку­да:
𝑚𝑚= 𝑄 𝜆 𝑄𝑄 𝑄 𝜆 𝜆𝜆 𝑄 𝜆 = 𝑁𝑡 𝜂𝜆 𝑁𝑁𝑡𝑡 𝑁𝑡 𝜂𝜆 𝜂𝜂𝜆𝜆 𝑁𝑡 𝜂𝜆 = 57,5∙ 10 3 Вт ∙3∙60∙60 с 0,3 ∙ 4,6∙ 10 7 Дж кг 57,5∙ 10 3 10 10 3 3 10 3 Вт ∙3∙60∙60 с 57,5∙ 10 3 Вт ∙3∙60∙60 с 0,3 ∙ 4,6∙ 10 7 Дж кг 0,3 ∙ 4,6∙ 10 7 10 10 7 7 10 7 Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг 57,5∙ 10 3 Вт ∙3∙60∙60 с 0,3 ∙ 4,6∙ 10 7 Дж кг =45 кг

Пример. В сосуд с водой по­ло­жи­ли кусок льда. Ка­ко­во от­но­ше­ние массы воды к массе льда, если весь лёд рас­та­ял и в со­су­де уста­но­ви­лась тем­пе­ра­ту­ра 0°С? Теп­ло­об­ме­ном с окру­жа­ю­щим воз­ду­хом пре­не­бречь. На­чаль­ную тем­пе­ра­ту­ру воды и льда опре­де­ли­те из гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти t от вре­ме­ни τ для воды и льда в про­цес­се теп­ло­об­ме­на1) 2,38 2) 1,42 3) 0,42 4) 0,3

Ре­ше­ние.
Лед рас­та­ет за счет того, что вода будет осты­вать и тем самым от­да­вать свое тепло.
За­пи­шем это в фор­муль­ном виде: 𝑐𝑐 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆𝑡𝑡=𝜆𝜆 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 , где 𝑐𝑐=4200 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ - теп­ло­ем­кость воды, 𝜆𝜆=330 кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг  - удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда, m1 и m2  - масса воды и льда со­от­вет­ствен­но.
Таким об­ра­зом, 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 = 𝜆 𝑐∆𝑡 𝜆𝜆 𝜆 𝑐∆𝑡 𝑐𝑐∆𝑡𝑡 𝜆 𝑐∆𝑡 = 330 кДж кг 4200 Дж кг∙∆℃ ∙33℃ 330 кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг 330 кДж кг 4200 Дж кг∙∆℃ ∙33℃ 4200 Дж кг∙∆℃ Дж Дж кг∙∆℃ кг∙∆℃ Дж кг∙∆℃ ∙33℃ 330 кДж кг 4200 Дж кг∙∆℃ ∙33℃ =2.38

11. Положительно заряженную стеклянную палочку поднесли, не касаясь, кшару незаряженного электроскопа. В результате листочки электроскопаразошлись на некоторый угол (см. рисунок).Распределение заряда в электроскопе при поднесении палочки правильнопоказано на рисунке

Решение:
При под­не­се­нии за­ря­жен­ной па­лоч­ки, рас­пре­де­ле­ние за­ря­да на элек­тро­ско­пе из­ме­ня­ет­ся:
к шару элек­тро­ско­па пе­ре­ме­ща­ют­ся от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ные элек­тро­ны,
по­это­му на ли­сточ­ках элек­тро­ско­па остаётся не­ском­пен­си­ро­ван­ный по­ло­жи­тель­ный заряд.
Такое рас­пре­де­ле­ние за­ря­дов изоб­ра­же­но на ри­сун­ке 2.

Пример 91. Из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла может быть сде­лан стер­жень, со­еди­ня­ю­щий элек­тро­мет­ры, изоб­ражённые на ри­сун­ке?А. Стек­ло Б. Эбо­нит1) толь­ко А 2) толь­ко Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

Ре­ше­ние:
Ма­те­ри­ал, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен стер­жень, явно не яв­ля­ет­ся про­вод­ни­ком, по­сколь­ку в этом слу­чае стрел­ки элек­тро­мет­ров бы от­кло­ни­лись на оди­на­ко­вый угол.
Так как стек­ло и эбо­нит яв­ля­ют­ся ди­элек­три­ка­ми, стер­жень может быть как эбо­ни­то­вым, так и стек­лян­ным.

Пример 118. Из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла может быть сде­лан стер­жень, со­еди­ня­ю­щий элек­тро­мет­ры, изоб­ражённые на ри­сун­ке?А. Сталь Б. Стек­ло1) толь­ко А 2) толь­ко Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

Ре­ше­ние:
Ма­те­ри­ал, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен стер­жень, явно не яв­ля­ет­ся про­вод­ни­ком, по­сколь­ку в этом слу­чае стрел­ки элек­тро­мет­ров бы от­кло­ни­лись на оди­на­ко­вый угол.
Так как стек­ло яв­ля­ет­ся ди­элек­три­ком, стер­жень может быть толь­ко стек­лян­ным.

Пример 199. Уче­ник по­ло­жил ме­тал­ли­че­скую ли­ней­ку на вы­клю­чен­ную элек­три­че­скую лам­поч­ку, под­нес к её концу, не ка­са­ясь, по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ную па­лоч­ку и начал осто­рож­но пе­ре­ме­щать па­лоч­ку по дуге окруж­но­сти. Ли­ней­ка при этом по­во­ра­чи­ва­лась вслед за па­лоч­кой. Это про­ис­хо­дит по­то­му, что  1) между па­лоч­кой и ли­ней­кой дей­ству­ет сила тя­го­те­ния2) на бли­жай­шем к па­лоч­ке конце ли­ней­ки об­ра­зу­ет­ся из­бы­точ­ный по­ло­жи­тель­ный заряд и она при­тя­ги­ва­ет­ся к ли­ней­ке3) на бли­жай­шем к па­лоч­ке конце ли­ней­ки об­ра­зу­ет­ся из­бы­точ­ный от­ри­ца­тель­ный заряд и она при­тя­ги­ва­ет­ся к ли­ней­ке4) вся ли­ней­ка при­об­ре­та­ет из­бы­точ­ный от­ри­ца­тель­ный заряд и при­тя­ги­ва­ет­ся к па­лоч­ке

Ре­ше­ние:
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Без­услов­но, сила тя­го­те­ния дей­ству­ет между па­лоч­кой и ли­ней­кой. Сила тя­го­те­ния прямо про­пор­ци­о­наль­на гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной и про­из­ве­де­нию масс. Гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная имеет по­ря­док 10-11 кг, а массы ли­ней­ки и па­лоч­ки по­ря­док 10-3 кг, сле­до­ва­тель­но, её явно не­до­ста­точ­но для того, чтобы по­вер­нуть ли­ней­ку.
2) Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку верно утвер­жде­ние 3.
3) По­сколь­ку па­лоч­ка за­ря­же­на по­ло­жи­тель­но, ча­сти­цы, име­ю­щие по­ло­жи­тель­ный заряд в ли­ней­ке стре­мят­ся уда­лить­ся от па­лоч­ки, таким об­ра­зом на бли­жай­шем к па­лоч­ке конце ли­ней­ки об­ра­зу­ет­ся из­бы­точ­ный от­ри­ца­тель­ный заряд и она при­тя­ги­ва­ет­ся к ли­ней­ке.
4) Если бы утвер­жде­ние было верно, то ли­ней­ка бы не вра­ща­лась, вся пе­ре­ме­ща­лась бы к па­лоч­ке.

Пример 226. Од­но­му из двух оди­на­ко­вых ме­тал­ли­че­ских ша­ри­ков со­об­щи­ли заряд  -8q, дру­го­му — заряд -2q. Затем ша­ри­ки со­еди­ни­ли про­вод­ни­ком. Ка­ки­ми ста­нут за­ря­ды ша­ри­ков после со­еди­не­ния? 1) оди­на­ко­вы­ми и рав­ны­ми -5q 2) оди­на­ко­вы­ми и рав­ны­ми -10q3) оди­на­ко­вы­ми и рав­ны­ми -3q4) заряд пер­во­го ша­ри­ка -6q, вто­ро­го -4q

Ре­ше­ние:
После со­еди­не­ния ша­ри­ков про­вод­ни­ком заряд пе­ре­рас­пре­де­лить­ся.
По­сколь­ку ша­ри­ки оди­на­ко­вые, заряд пе­ре­рас­пре­де­лить­ся рав­но­мер­но.
Сум­мар­ный заряд двух ша­ри­ков равен −10q, сле­до­ва­тель­но,
после со­еди­не­ния каж­дый из них будет иметь заряд −5q.