Презентация по геометрии на тему: "Осевая симметрия"

Осевая симметрия.

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой  l, если прямая l перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через  его середину.  А1 А А l l А А1 А1 l Точка, принадлежащая оси  симметрии,   симметрична  сама себе. Преобразование фигуры, при котором каждой точке этой фигуры сопоставляется  точка,  симметричная  ей  относительно  заданной  прямой  l,  называется  осевой  с осью симметрией l.

При осевой симметрии прямая,  перпендикулярная оси отображается сама на себя.

При осевой симметрии прямая, параллельная оси  отображается на параллельную прямую.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  отрезок отображается на равный ему отрезок.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  угол отображается на равный ему угол.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  треугольник отображается  на равный ему треугольник.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  прямоугольник отображается  на равный ему прямоугольник.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  квадрат отображается на равный ему квадрат.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  круг отображается на равный ему круг.

Осевая симметрия является движением, а следовательно,  симметричные фигуры равны. При осевой симметрии  параллелограмм отображается  на равный ему параллелограмм.

Построение фигуры,  симметричной данной.

 АВС  А1 В1  Построить относительно прямой l. А1В1С1, симметричный С1 А С В l

Построить  А1В1С1, симметричный  АВС  относительно прямой l. А1 В А В1 С1 l С

Построить  А1В1С1, симметричный  АВС  относительно прямой l. А1 А С1 С В1 В l

Встречи с  осевой симметрией

1. В математике существуют  фигуры, содержащие ось  симметрии, даже не одну, а несколько. А В Отрезок  имеет две оси симметрии

А Луч  имеет одну ось симметрии В В Прямая  имеет множество осей симметрии А

Равнобедренный треугольник   имеет одну ось симметрии Равносторонний треугольник   имеет три оси симметрии

Прямоугольник   имеет две оси симметрии Квадрат   имеет четыре  оси симметрии

Ромб  имеет две оси симметрии Угол   имеет одну ось симметрии –  биссектриса.

Равнобедренная трапеция   имеет одну ось симметрии Круг  имеет множество осей  симметрии любая прямая, проходящая через центр

Явление осевой симметрии  встречается часто в нашей жизни. 2. Буквы русского алфавита  имеют оси симметрии.

А В Д Е Ж З  К Л М Н О П С  Т Ф Х Ш Э Ю

Существуют даже слова,  имеющие ось симметрии. МАДАМ КОК  ФОКС  НОС

4. Не обошлась  без осевой  симметрии и  архитектура.

Задача 1. В прямоугольном треугольнике АВС (               ) медиана  090C АМ=m проведена к меньшему катету и образует  с большим угол в 150. Найдите площадь треугольника. A Решение: 1. Построим точку К, симметричную    точке М относительно прямой АС.  2. Имеем:  KAC S 2   S   MAC S .  MAC S   AMC KAM ,  KAC  S 1 2  m 2  sin 0 30  ABC  m 4  2 . K С M B