Презентация по геометрии на тему "Соотношения между сторонами и углами треугольника"(7 класс)

Анализ контрольной работы

• Отрезки EF и  PQ  пересекаются в их  середине М. F Докажите, что РЕ QF║ M F Q F Q M Q F E 1 P 2 E P 3 E P

• Отрезок AD –  биссектриса  треугольника ABC.  Через точку D  проведена прямая,  параллельная стороне  AB и пересекающая  сторону AC в точке F.  Найдите углы ∆ ADF ,  если L BAC=72° B D C A 3 4 F 1 2 !

С В D А F ║ Дано:∆ ABF AF BD,AB = BF,  L B = 30° Доказать: BD –  биссектриса LCBF,  найти углы  треугольника ABF

В 5 D 2 1 А Сумма углов треугольника 4 3 E С Дано: ∆АВС DE AC║ Найти : сумму углов  ∆АВС L2 +L5 +L4 = 180°,  т.к. LDBE ­  развернутый L1 +L5 +L3 = 180°

Внешний угол треугольника • Внешним углом  треугольника  называется  угол,  смежный с каким­ нибудь углом этого  треугольника

Свойство внешнего угла треугольника • Внешний угол  В треугольника равен  сумме двух углов  треугольника, не  смежных с ним • Доказательство:  ÂÑÀ  ÂÑÌ À Â ÂÑÌ    ÂÑÀ 0 А 180  180˚  Â À С М

Решение задач • № 223(б,в,г), 225,  226. • Домашнее  задание: §30,  вопросы 1,2.стр  89 • № 224, 228(а), 230

УРОК 2 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ  СТОРОНАМИ И УГЛАМИ  ТРЕУГОЛЬНИКА Цели урока: 1) Рассмотреть теоремы о соотношениях между  сторонами и углами треугольника и их применение  при решении задач: 2) 2) Совершенствовать навыки решения задач на  применение теоремы о сумме углов треугольника

№ 224 A Дано: ∆АВС,  C  СВА , Найти:  B 4:3:2  , : : Решение 1) 2+3+4=9 (частей) в углах треугольника 2) 180˚:9 = 20˚ на 1 часть  А 40  В 60  С 80 20 20 20 2 3 4

№ 228(а) В 40˚ А С В 40˚ А С

№ 230 С К В Р 1 М 2 Дано:ΔАВС АК, ВР – биссектрисы  углов А и В  BP М АМВ AK Найти:  Решение 2 1( 58(   1 77 2:)96   АМВ 180 77 103 180  103 )2  АМВ Ответ:  А 

Остроугольный,  прямоугольный и  1) Доказать теорему о сумме углов треугольника; 2) Доказать свойство внешнего угла треугольника; 3) Самостоятельное изучение п. 31 тупоугольный треугольники 1. В треугольнике   90 A АВС                   , при  этом другие два  угла – А) один острый, другой может  быть прямым или тупым; Б) оба острые; В) могут быть как острыми так и  прямыми или тупыми 2. В треугольнике  В АВС           ­ тупой,  при этом другие два  угла могут быть …  А) только острыми; Б) острыми и  прямыми; В) острыми и тупыми 3. В тупоугольном  треугольнике могут  быть: А) прямой и острый углы; Б) тупой и прямой углы; В) тупой и острый углы.

4) В остроугольном  треугольнике могут быть: 5) В прямоугольном  треугольнике могут быть: 6)Сторона прямоугольного  треугольника, лежащая  против прямого угла А) все углы острые; Б) один тупой угол; В) один прямой угол А) прямой и тупой угол; Б) два прямых угла; В) два острых угла. А)  катет; Б) биссектриса; В) гипотенуза 7) Одна из двух сторона  прямоугольного  треугольника,  образующих прямой угол А) медиана; Б) катет; В) гипотенуза

Решение задач по готовым чертежам. В 40° 110° А С А С 130° В Найти: LА,LС Найти: LВ,LА

В В 120° А 125° С А 110° С Найти: LА, LВ, LС Найти: LА,LВ,LС

Сумма углов треугольника В С С В В 20° А А 85° С Найти: LА,LВ,LС А • Сумма углов  40° А треугольника Найти: LА,LВ,LС

• Решить: № 232 –  устно, №231 • Дома: п 31 , вопросы  3­5 стр 89 № 233,  234, 235

Урок 3 Решение задач

В А •   Дано: АВ Найти:  D 50˚ E 60˚ С

В • Найти :  •   30˚ А С

D 68˚ F •   Найти: 35˚ E С

• Найти:  •   С D В А

В • Найти:  •   130˚ О А С

B D • Доказать:  •   A C

• Дома:№ 229,231

О 1 С 23 К • Дано: ∆МОС, К€СМ, МО = МК Доказать: а) L1>L3 б) LМОС>L3 М

Теорема о соотношениях между сторонами  и углами треугольника. А Дано: ∆ АВС АВ >АС Доказать: LС>LВ С D В

Сформулировать и доказать методом от противного Обратная теорема • Следствие 1. • Как называются  стороны  прямоугольного  треугольника? • В прямоугольном  треугольнике  гипотенуза больше  катета • Следствие 2. • Как читается свойство  равнобедренного  треугольника об углах? • Если два угла  треугольника равны, то  треугольник  равнобедренный –  Признак равнобедренного  треугольника

Решение задач С • Дано: LС – тупой • Доказать: МВ<АВ В М А

В А D Дано: BC=DC Доказать: LВ>LА С

Сравнить LС и LN В 7 N 7 А 4 С M 4 K

В классе №243,240,241,246,247 Домашнее задание §32, вопрос 6. №236,237

Урок 2

Проверка домашнего задания Доказать теорему о соотношениях между сторонами и  углами треугольника В • № 235 С • № 237 Дано: ∆АВС LА>LВ>LС Сравнить  стороны ∆АВС D110° Дано:  ∆АВС – равноб. АС – основание, AD – биссектриса LADB = 110° Найти углы ∆АВС С А Решение В А 1) LADC= 180° ­ LADB = 180° ­ 110° = 70°( по свойству смежных углов) 2) LDAC + LC = 110°( по свойству внешнего угла треугольника),  3) но LС= LА = 2 LDAC т. к . ∆АВС – равнобедренный и AD – биссектриса LА Пусть LDAC = x, тогда LС = 2х. Получаем уравнение: Х + 2х = 110° 3х = 110° 2 Х =36 3 LDAC = 36°40´ LC = LA = 73°20´ LB = 180° ­ 2 LC = 180° ­ 146°40´=33°20´ Ответ. LС = LА = 73°40´, LВ = 33°20´

Решение задач(устно)

• Решить № 243 • № 240, 241, 246, 247 • Дома: п.33, №242,  244, 245

Неравенство треугольника ЦЕЛИ УРОКА: 1)Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и  показать его применение при решении  задач; 2) Совершенствовать навыки учащихся при решении задач  на применение теоремы о соотношениях между сторонами и  углами треугольника. Каждая сторона треугольника меньше  суммы двух других сторон.

Решение задач № 248(устно),253,250(б) Домашнее задание: П. 33, № 250(а,в), 252,  251

Существует ли  треугольник со сторонами: а)1м, 2м и 3м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

Решение задач по готовым чертежам. С Е 1 см А 12 cм D В О1 . А В О2 . О1 А = 5 см, О2 А =4 см Может ли АВ = 27  см ­ ? Каким может быть  расстояние от точки О1   до точки О2 ?

В В 50° А С Сравнить АС и ВС С М А Доказать: В С < ВМ < ВА

А 4 1 В 3 D 2 С Доказать: BD + DC>AD

D 1 2 Е K C Дано:∆EDC EK­ биссектриса  треугольника DEC Доказать: KC