Презентация предназначена для проведения занятия по математике ( 1 курс СПО). В презентации рассматривается теория: взаимное расположение двух прямых в пространстве, дается определение параллельных прямых в пространстве, доказывается теорема о параллельных прямых. Рассматриваются несколько устных задач и разбираются задачи по готовым рисункам.
Параллельность
прямых в
пространстве
Автор: Климова Ольга Сергеевна, преподаватель
математики и информатики ГБПОУ "Кулебакский
металлургический колледж", г. Кулебаки,
Нижегородской области. 2015г.
Расположение прямых в
пространстве
a || b
a
α
b
b∩
a
a
b
α
Лежат в одной плоскости
Две прямые в
пространстве
называются
параллельными,
если они лежат в одной
плоскости и не
пересекаются.
b
a b
a ,
a ∩b
(
)
Теорема о параллельных
прямых:
Через любую точку пространства, не
лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной, и
притом только одна.
ММ bb
aa
Лемма:
Лемма:
bb
Если одна из двух
параллельных прямых
пересекает данную плоскость,
то и другая
прямая пересекает данную
плоскость.
aa
Дано:
aIIb
a
Доказать:
b
ММ
??
aa
bb
рр
ММ
NN
Плоскости и имеют общую
точку М, значит они
пересекаются по прямой (А3).
Прямая р лежит в плоскости
и пересекает прямую а в т. М.
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.
Прямая р лежит также в плоскости ,
поэтому N – точка плоскости .
Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
Если две прямые
Если две прямые
Теорема:
Теорема:
параллельны третьей
параллельны третьей
прямой, то они
прямой, то они
сс
параллельны.
параллельны.
aa
bb
Дано:
aIIс, bIIс
Доказать:
aIIb
Доказательств
о:
Докажем, что аа и bb
1) лежат в одной
КК
плоскости
1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
Докажем, что прямая bb лежит в этой плоскости.
Допустим, что прямая bb пересекает плоскость . По лемме с
также пересекает . Т.к aIIс , то аа также пересекает .
Это невозможно, т.к. аа лежит в плоскости .
2) Используя метод «от противного» объясните почему прямые а и b не пересекаются.
2) не пересекаются
Назовите пары параллельных
ребер.
D
A
C
B
K1
K
N1
N
L1
L
Зада
ча:
D
M
P
А
С
N
К
В
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) МN и AB
б) МР и AС
в) КN и AС
г) МD и BС
Зада
ча:
D
M
P
А
N
К
Р1
В
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить
взаимное
расположение
а) ND и AB
б) РК и ВС
прямых:
в) МN и AB
С
Точки М, N, P и Q–середины отрезков BD,
№№1717
CD, AB и АС.
РMNQP ?
DD
MM
ВВ
PP
14 см
1
2
с
м
NN
СС
АА
QQ
Задач
а:
Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в
одной плоскости.
Точки A и D – середины отрезков KM и NL
соответственно.
Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если
KL=10см, MN= 6 см.
M
6 см
N
А
K
10см
В
D
С
L
Задача
:
Треугольник АВС и квадрат АEFC не
лежат в одной
плоскости. Точки К и М – середины
отрезков АВ и ВС соответственно.
В
Докажите, что
КМ II EF.
Найдите КМ,
M
K
если АЕ=8см.
С
А
8см
Е
F
параллельность прямых в пространстве.ppt
