Презентация по геометрии "Параллельность прямых в пространстве"

Параллельность прямых в пространстве Автор: Климова Ольга Сергеевна, преподаватель математики и информатики ГБПОУ "Кулебакский металлургический колледж", г. Кулебаки, Нижегородской области. 2015г.

Расположение прямых в пространстве a || b a α b  b∩ a  a b α Лежат в одной плоскости

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.  b a b a , a ∩b ( )

Теорема о параллельных прямых:    Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. ММ bb aa 

Лемма: Лемма: bb Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. aa Дано: aIIb  a    Доказать:  b  ММ  ??

 aa bb рр ММ  NN   Плоскости       и        имеют общую  точку М, значит они  пересекаются по прямой (А3).   Прямая р лежит в плоскости        и пересекает прямую а в т. М. Поэтому она пересекает и  параллельную ей прямую b  в некоторой точке N. Прямая р лежит также в плоскости      ,   поэтому N – точка плоскости     .   Значит, N – общая точка прямой b и плоскости     . 

Если две прямые Если две прямые             Теорема: Теорема: параллельны третьей параллельны третьей прямой, то они прямой, то они сс параллельны. параллельны. aa bb Дано: aIIс, bIIс Доказать: aIIb Доказательств о: Докажем, что аа и bb  1) лежат в одной  КК  плоскости 1)  Точка К и прямая а определяют плоскость.  Докажем, что прямая bb  лежит в этой плоскости.   Допустим, что прямая bb пересекает плоскость    . По лемме с  также пересекает     . Т.к aIIс , то аа  также пересекает     .  Это невозможно, т.к. аа  лежит в плоскости     . 2) Используя метод «от противного» объясните почему прямые а и b не пересекаются. 2) не пересекаются   

Назовите пары параллельных ребер. D A C B K1 K N1 N L1 L

Зада ча: D M P А С N К В  Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD  К ВN. Определить взаимное расположение прямых: а) МN и AB б) МР и AС в) КN и AС г) МD и BС

Зада ча: D M P А N К Р1 В  Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD  К ВN. Определить взаимное расположение а) ND и AB б) РК и ВС прямых: в) МN и AB С

Точки М, N, P и Q–середины отрезков BD,   №№1717 CD, AB и АС. РMNQP ­ ? DD MM ВВ PP 14 см 1 2   с м NN СС АА QQ

Задач а: Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC. Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см. M 6 см N А K 10см В D С L

Задача : Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. В Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, M K если АЕ=8см. С А 8см Е F