Презентация по геометрии "Задачи на построение" 8 класс

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. С А В О E D Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. Построили угол О. E О D С  А В   Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3. ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О    

Построение биссектрисы угла.  б и с с е к т р и с а

Докажем, что луч АВ – биссектриса      А         П Л А Н 1. Дополнительное построение. 2. Докажем равенство       треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.  1. АС=АD, как радиусы одной окружности. 2. СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. 3. Выводы С В ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку  равенства треугольников                                         САВ  DAB А D Луч АВ – биссектриса

Построение  перпендикулярных  прямых.  P М   a А М В Q Докажем, что а РМ 

М   a P А М В a  Q Докажем, что а РМ 1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности. 2. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ. 

Построение перпендикулярных прямых.  М   a М a Докажем, что а MN  N

Докажем, что а MN  М 1 2 Посмотрим на расположение циркулей. АМ=АN=MB=B N, как равные радиусы. МN-общая сторона.   1 = 2  MВN= MAN, по трем сторонам B C A М   a a В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.  N

Построение  середины отрезка P А О В Q Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Докажем, что О – середина отрезка АВ. АРQ = BPQ, по трем сторонам. А   1 = 2  P 1 2 О В Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. Q

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1. 3. Построим угол, равный данному. 4. Отложим отрезок АС, равный P2Q2. Q1 Q2 h С Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 P1 P2 Угол hk В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя признак. признак. D k А а

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Дано: P1 Отрезок Р1Q1 h1 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1. 3. Построим угол, равный данному h1k1. 4. Построим угол, равный h2k2 . Q1 С h2 k1 k2 А N D Угол h1k1 В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя IIII Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя признак. признак. а

Построение треугольника по трем сторонам. Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3. P1 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1. 3. Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р2Q2. 4. Построим дугу с центром в т.В и радиусом P3Q3. Q1 С Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак. а В P2 P3 Q2 Q3 А