Презентация раскрывает понятия логика, высказывание, приводятся примеры высказываний, алгебра логики, основные логические операции, таблицы истинности логических операций и примеры их использования. Излагается на примерах как описать суждение в виде формул. Для закрепления пройденного материала приводятся примеры типовых задач по данной теме.
АЛГЕБРА
ВЫСКАЗЫВАНИ
Й
(алгебра
логики)
Буткевич Ирина Владиславовна,
учитель информатики МБОУСОШ №22
города Новочеркасска
ЦЕЛЬ
Рассмотреть основные понятия алгебры
высказываний
рассмотреть основные логические
операции алгебры логики и научиться ими
пользоваться
Логика — это
искусство
приходить к
непредсказуемому
выводу.
Сэмюэл Джонсон
ТЕОРИЯ
ПОВТОРЕНИЕ
Рассмотренные ранее понятия:
ЛОГИКА
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Термин
«логика»
древнегреческого
понятие, рассуждение, закон».
от
logos – «слово, мысль,
происходит
Логика является одной из дисциплин,
образующих математический фундамент
информатики.
В вычислительной технике и автоматике
используются
–
устройства, которые преобразуют двоичные
сигналы.
логические
схемы
Анализ и проектирование логических схем
опираются на законы алгебры логики.
Любой язык программирования содержит
логические переменные и средства для
описания
логических
выражений.
вычисления
и
Логические методы применяются и при
работе с базами данных.
Алгебра высказываний
(алгебра логики)
В алгебре высказываний
высказывания обозначаются
именами логических переменных,
которые могут принимать лишь
два значения:
«истина» (1)
или
«ложь» (0)
Основным объектом в
логике является
высказывание.
Высказывание – это повествовательное предложение,
о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Высказывание называется простым,
если никакая его часть сама
не является высказыванием.
И, ИЛИ, частицей НЕ
Высказывание называется составным,
если оно состоит из простых высказываний,
соединенных логическими связками:
Примеры:
1. Москва – столица России
2. Студент математического факультета педагогического
университета
3. Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’
4. Луна есть спутник Марса
5. Кислород – газ
6. Каша – вкусное блюдо
7. Математика – интересный предмет
8. Железо тяжелее свинца
9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны
равны
10.Сегодня плохая погода
11.Река Ангара впадает в озеро Байкал
Какие из этих предложений являются высказываниями?
Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
Простые высказывания обозначают
заглавными латинскими буквами
A, B, C…X, Y, Z и называют
логическими переменными
Значения высказываний
ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают
соответственно цифрами 1 и 0
и называют логическими величинами
Составные высказывания называются
логическими выражениями и включают
порядка действий операций
в себя логические переменные,
операции логики и скобки для изменения
ОСНОВНЫЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ
ОПЕРАЦИИ
Логическое умножение
(конъюнкция, &)
Объединение двух или
нескольких высказываний в
одно с помощью союза «И»
называется операцией
логического умножения или
конъюнкцией.
Логическое умножение
(конъюнкция)
Составное высказывание,
образованное в результате
логического умножения или
конъюнкции, истинно тогда
и только тогда, когда
истинны все входящие в
него простые высказывания
Таблица истинности функции
логического умножения
F=A&B
0
0
0
1
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
F=А&В – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
F=А&В – ложь
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
F=А&В – истина
4. Все гуси – птицы и Все игрушки –
машиныF=?
Логическое сложение
(дизъюнкция, V)
Объединение двух или
нескольких
высказываний с помощью
союза «ИЛИ» называется
логическим сложением
или дизъюнкцией.
Логическое сложение
(дизъюнкция)
Составное высказывание,
образованное в
результате логического
сложения, истинно тогда,
когда истинно хотя бы
одно из входящих в него
простых высказываний.
Таблица истинности функции
логического сложения
F=AVB
0
1
1
1
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
F=АVВ – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
F=АVВ – истина
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
F=АVВ – истина
4. 2 * 2 = 4 или Белые медведи
живут в Африке F=?
Логическое отрицание
(инверсия)
Присоединение частицы
«НЕ» к высказыванию
называется операцией
логического отрицания
или инверсией.
Логическое отрицание
(инверсия)
Логическое отрицание
(инверсия) делает
ложным, и наоборот,
ложное – истинным.
истинное
высказывание
Таблица истинности функции
логического отрицания
А
0
1
F=Ā
1
0
ПРИМЕР
1. А=«Два умножить на два равно
четырем»
F=Ā ложь
2. А=«Два умножить на два равно
четырем»
F=А истина
Представление
сложных суждений
в виде формул
Мы пойдем в театр и будем смотреть балет
или пойдем в цирк и посмотрим
представление.
Это сложное логическое
выражение состоит из четырех
простых.
А=«Мы пойдем в театр»
В=«Мы будем смотреть
балет».
С=«Мы пойдем в цирк».
D=«Мы посмотрим
представление».
Запись сложного логического
выражения с помощью формулы
X=A*B+C*D
X=A&BVC&D
ПРАКТИКА
ЗАДАЧА 1
Выделите в составных высказываниях
простые. Обозначьте каждое их них
буквой; запишите с помощью
логических операций каждое составное
высказывание.
1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется
вокруг Земли.
ЗАДАЧА 2
Даны два простых высказывания:
А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}.
Какие из составных высказываний
истинны:
а) Ā;
б) не B;
в) А & В;
г) A V В.
ЗАДАЧА 3
Вычислить значение логической формулы:
(не Х и У) или (Х и Z), если логические
переменные имеют следующие значения:
Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок
выполнения операций в выражении:
не 0=1
1 и 1= 1
0 и 1 =0
1 или 0 =1
ОТВЕТ: 1
Задача 4
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание,
используя логические связки «И», «ИЛИ»:
Например:
Все ученики изучают математику. Все ученики
изучают математику и литературу.
Все ученики изучают литературу.
1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.
2. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая
половина класса изучает немецкий язык.
3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
4. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
5. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
6. Х = 3, Х > 2.
Задача 5
Найдите значения логических выражений:
а) (11)(10);
б) ((10)1)1;
в) (01)(10);
г) (0&1)&1;
д) 1&(1&1)&1;
е) ((10)&(1&1))&(01);
ж) ((1&0)(1&0))1;
з) ((1&1)0)&(01);
и) ((0&0)0)&(11).
Домашнее задание
Определите значения логических переменных
a, b, c, d, если:
1) а и
планета) – истинное
(Марс
высказывание;
(Марс
высказывание;
2) b и
планета)
–
ложное
3) с или (Солнце – спутник Земли) – истинное
высказывание;
d или (Солнце – спутник Земли) – ложное
высказывание
Буткевич ИВ Новочеркасск алгебра высказываний.pptx
