Презентация по информатике на тему: "Двоичная система счисления "(9 класс)

Основные темы параграфа:
♦ десятичная и двоичная системы счисления; ♦ развернутая форма записи числа; ♦ перевод двоичных чисел в десятичную систему; ♦ перевод десятичных чисел в двоичную систему; ♦ арифметика двоичных чисел.

Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ. Выясним, что такое система счисления.

Системой счисления называют определенные правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
С историей систем счисления вы познакомитесь в главе 7 учебника. А пока нас будут интересовать двоичная и десятичная системы счисления.

Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число цифр определяет основание системы счисления.
Если число цифр — десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления.
Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры).

Например, в числе 333 первая справа цифра обозначает: три единицы, следующая — три десятка, следующая — три сотни. Этот факт можно выразить равенством:
33310 = 3 · 102 + 3 · 101 + 3 · 100 = 300 + 30 + 3.
В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется развернутой формой записи многозначного числа.

Вот еще пример развернутой формы записи многозначного десятичного числа:
825710 = 8 · 103 + 2 · 102 + 5 · 101 + 7 · 100 = 8000 + 200 + 50 + 7.
Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

А вот пример многозначного двоичного числа:
1101012.
Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 110101! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза.

Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:
1101012 = 1 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 5310.
Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное! И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Вот как выглядит начало натурального ряда чисел в десятичной (А10) и двоичной (А2) системах счисления:

Как перевести двоичное число в равное ему десятичное, вам должно быть понятно из рассмотренных выше примеров. А как осуществить обратный перевод: из десятичной системы в двоичную? Для этого нужно суметь разложить десятичное число на слагаемые, представляющие собой степени двойки. Например:
1510 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 11112.
Это сложно. Есть другой способ, с которым мы сейчас и познакомимся.

Существует процедура, позволяющая легко выполнить перевод десятичного числа в двоичную систему. Она состоит в том, что данное десятичное число делится на 2. Полученный остаток — это младший разряд искомого числа. Полученное частное снова делится на 2, полученный при этом остаток — это следующий разряд искомого числа. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше двойки (основания системы). Это частное — старшая цифра искомого числа.

Здесь а5, а4, а3, а2, а1, а0 — обозначения цифр в записи двоичного числа по порядку слева направо. В результате перевода получим: 3710 = 1001012.

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

  1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 + 1 1 1 0 10 1 101 0 0 1 0 1 10 0 1 1

А теперь посмотрите внимательно на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

      1101101    x      101      1101101   11011011000100001

Задания 

1. Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам:128; 256; 512; 1024?2. Чему в десятичной системе равны следующие двоичные числа:1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?3. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа:101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.4. Переведите в двоичную систему счисления следующие десятичные числа:2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.5. Выполните сложение в двоичной системе счисления:11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.6. Выполните умножение в двоичной системе счисления:111 · 10; 111 · 11; 1101 · 101; 1101 · 1000.

Пример:
1101+110=10011

1 1 0 1
+ 1 1 0
1 0 0 1 1
Самостоятельно:
1011101+1100110 =

Пример:
1 1 0
*1 0 1
----------
1 1 0
+000
1 10
________
1 1 1 1 0

Вычислить:

101 + 11 [1000] 101 . 11 [1111] 10110 + 101 [11011] 1001 . 11 [11011]10101 + 1011 [100000] 101 . 101 [11001]

Домашнее задание:

Параграф 16, задания к параграфу.
Вариант 1
Вычислить:
10101 + 1101 =110111 + 1011 =10001 . 101 =10101 . 111 =
Вариант 2
Вычислить:
10111 + 1011 =110101 + 1110 =1001 . 11 =10101 . 101 =