В данной презентации можно использовать на уроке информатики при изучении темы "Логические основы компьютера". В ней представлены основные понятия алгебры логики. Рассмотрены элементарные логические операции (Инверсия, Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность)
Для каждой логической операции представлены таблица истинности. Рассмотрены примеры построения таблиц истинности для логических функций.
Основы
Основы
логики
логики
Цели урока:
Сегодня на уроке вы начнёте изучать основы
логики. Вы узнаете, что такое логика, её основные
понятия. Далее рассмотрите логические операции и
научитесь строить таблицы истинности.
В конце урока вы получите домашнее задание,
которое вы должны выполнить к следующему
занятию.
план работы:
1. Логика. Основные понятия логики.
2. Таблицы истинности.
3. Основные логические операции.
4. Построение таблиц истинности.
Логика. Основные понятия логики.
Логика. Основные понятия логики.
Логика – (logos (др. гр.) –
слово, мысль, понятие, закон,
рассуждение) – наука о законах
и формах мышления.
наук.
Логика – одна из древнейших
Свои корни она берет из стран
Древнего Востока. Ее основателем
считается величайший древнегреческий
философ Аристотель.
Как математика оперирует числами,
письменность буквами – логика оперирует
высказываниями.
Высказывание –
повествовательное
предложение, относительно
которого можно судить
Например:
истинно(1) оно или
X = Летом у школьников каникулы; Х=1 (высказывание истинно)
ложно(0).
Y = Яблоки растут на березе; Y=0 (высказывание ложно)
F= «Ура, пришла весна! » – не высказывание т.к. не является
Обозначаются высказывания латинскими
повествовательным предложением
буквами
Все приведенные высказывания
являются простыми.
Сложное высказывание
получается из простых
при помощи логических
связок («И», «ИЛИ»,
«НЕ»).
Иначе они называются логическими операциями.
Сложные высказывания так же будут истинными или
ложными.
Рассмотрим примеры высказываний:
1. Я пойду домой и по дороге куплю
хлеб.
(сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и
«я по дороге куплю хлеб»)
2. Дома отключили свет и воду.
(сложное, состоит из простых высказываний: «дома
отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и»)
высказывания
Простые
назвали
переменными,
а
сложные
функциями.
Логическими
- логическими
Определите, какие из следующих фраз являются
высказываниями с точки зрения алгебры логики.
Определите значение высказывания (истина или
ложь):
1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
2)Как
генералом!
хорошо
быть
3)Революция может быть мирной и немирной.
Определите, какие из следующих фраз являются
высказываниями с точки зрения алгебры логики.
Определите значение высказывания (истина или
ложь):
1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
истинное высказывание
2)Как хорошо быть генералом! не высказывание
(восклицат. предл.)
3)Революция может быть мирной и немирной. –
истинное высказывание
4)Зрение бывает нормальное, или у человека
имеется дальнозоркость или близорукость.
5)Познай самого себя.
6)Не может быть, что ни один человек не дышит
жабрами.
7)Талант всегда пробьет себе дорогу.
самого
себя.
4)Зрение бывает нормальное, или у человека
имеется дальнозоркость или близорукость. –
истинное высказывание
5)Познай
(побудительное предложение)
6)Не может быть, что ни один человек не дышит
жабрами. –ложное высказывание
7)Талант всегда пробьет себе дорогу. – ложное
высказывание
высказывание
не
Алгебра логики.
Алгебра логики.
Таблицы истинности
Таблицы истинности
удобен для описания
аппаратные
Математический аппарат алгебры логики
очень
как
средства
функционируют
компьютера, поскольку основной системой
счисления в компьютере является двоичная, в
которой используются цифры 1 и 0, а значений
логических переменных тоже два: “1” и “0”.
того,
некоторый
Любое устройство ПК можно рассмотреть
функциональный
как
преобразователь.
Числа на входе значения входных логических
переменных, а число на выходе значение
логической функции,
в
результате выполнения определенных операций.
Таким образом, этот преобразователь реализует
некоторую логическую функцию.
которое получено
X
Y
Z
F
X,Y,Z входные переменные , F логическая функция.
Значения логической функции для разных сочетаний
значений входных переменных ( наборов входных
переменных) задаются таблицей истинности.
Количество наборов входных переменных Q определяется
по формуле: Q = 2n ,
где n - количество входных переменных
Таблица может иметь вид
X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Элементарные логические
Элементарные логические
операции
операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция.
ИНВЕРСИЯ
ИНВЕРСИЯ
Соответствует частице НЕ,
обозначается чертой над именем переменной Ā ,
иначе называется ОТРИЦАНИЕ
Инверсия логической переменной истинна, если сама
переменная ложна, и , наоборот, инверсия ложна,
если переменная истинна.
Таблица истинности
А
0
1
Ā
1
0
Пример:
А Дождя не будет
Ā Неверно, что дождя
не будет
КОНЪЮНКЦИЯ
КОНЪЮНКЦИЯ
Соответствует союзу И,
обозначается знаками ^, &, *
иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ.
Конъюнкция двух логических переменных истинна
тогда и только тогда, когда оба высказывания
истинны.
Таблица истинности:
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А*В
0
0
0
1
Пример:
А Дождя не будет.
В Небо голубое.
А&В Дождя не будет и
небо голубое.
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ
Соответствует союзу ИЛИ,
обозначается знаком V, +
иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна
тогда и только тогда, когда оба высказывания
ложны.
Таблица истинности:
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А+В
0
1
1
1
Пример:
А Дождя не будет.
В Небо голубое.
А + В Дождя не будет
или небо голубое.
В обыденной и научной речи кроме базовых
логических связок используются:
«если . . . . то . . .»
« . . . . тогда и только тогда, когда . . . »
Импликация
Эквивалентность
Импликация
Импликация
называется логическое следование
Обозначается А В →
Соответствует Если А, то В; Когда А, тогда В
Импликация ложна тогда и только тогда, когда из
истинной предпосылки следует ложный вывод.
(А условие, В – следование)
Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А→В
1
1
0
1
Пример:
Если число 10 – четное,
то оно является
отрицательным.
Эквивалентность
Эквивалентность
называется логическое равенство
обозначается знаками А↔В, А В ≡
Соответствует А тогда и только тогда, когда В
Эквивалентность истинна тогда и только тогда,
когда оба высказывания одновременны либо
ложны, либо истинны.
Таблица истинности:
А↔В
1
0
0
1
Пример:
Число 10 –четное тогда
и только тогда, когда
отрицательное.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
Обозначение высказываний
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания
(элементарные)
A и B
A или не B
если A, то B
A тогда и только
тогда, когда B
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда
открыта форточка.
простые высказывания (элементарные)
Приоритет
операций:
логических
1) Действия в скобках ;
2) Инверсия,
Конъюнкция,
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Задание 1:
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
ц
Определить таблицу истинности логической функции: F(А,В,С) = А + (C *B)
Решение
1) Определяем количество строк в таблице: Q=23=8
2) Определяем количество логических операций(3) и
последовательность их выполнения.
3) Определяем количество столбцов:
три переменные + три логические операции =6
А В С С С*B
0 0
0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1
1 0 0
0 1 0
1 0
1 0
1 0 0
0 1 1
1 1
1 1
1 0 0
A+(C*B)
0
0
1
0
1
1
1
1
Итог
Задание 2 :
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
ц
Определить таблицу истинности логической функции: F(А,В,С) = А + (C *B)
Решение
1) Определяем количество строк в таблице: Q=23=8
2) Определяем количество логических операций(3) и
последовательность их выполнения.
3) Определяем количество столбцов:
три переменные + три логические операции =6
А В С С*B С*B
0 0
0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1
1 1 0
0 0 1
1 0
1 0
1 0 1
0 0 1
1 1
1 1
1 1 0
A+(C*B)
1
1
1
0
1
1
1
1
Итог урока:
Вы познакомились с основными
понятиями алгебры логики.
Разобрали для каждой логической
операции таблицу истинности.
Рассмотрели элементарные логические
операции.
Домашнее задание
Теоретические вопросы:
1. Логика. Основные понятия логики.
2. Таблицы истинности. Основные логические
операции.
3. Подготовить реферат по теме «История
развития логики.
Практические вопросы:
Построить таблицу истинности логической функции.
F(X,Y,Z)= (X+Y)*Z
logikaчасть1.ppt
