Презентация по информатике на тему :"Основы логики" (10 класс)

Основы Основы логики логики

Цели урока: Сегодня  на  уроке  вы  начнёте  изучать  основы  логики.  Вы  узнаете,  что  такое  логика,  её  основные  понятия. Далее рассмотрите логические операции и  научитесь строить таблицы истинности. В  конце  урока  вы  получите  домашнее  задание,  которое  вы  должны  выполнить  к  следующему  занятию. план работы: 1. Логика. Основные понятия логики. 2. Таблицы истинности. 3. Основные логические операции. 4. Построение таблиц истинности.

Логика. Основные понятия логики. Логика. Основные понятия логики. Логика – (logos (др. гр.) – слово, мысль, понятие, закон, рассуждение) – наука о законах и формах мышления. наук. Логика – одна из древнейших   Свои корни она берет из стран  Древнего Востока.    Ее   основателем      считается величайший древнегреческий  философ Аристотель.

Как математика оперирует числами,  письменность буквами – логика оперирует  высказываниями. Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого можно судить  Например:  истинно(1) оно или X = Летом у школьников каникулы; Х=1 (высказывание истинно) ложно(0). Y = Яблоки растут на березе; Y=0 (высказывание ложно)  F= «Ура, пришла весна! » – не высказывание т.к. не является Обозначаются высказывания латинскими    повествовательным предложением  буквами  Все приведенные высказывания являются простыми.

Сложное высказывание получается из простых при помощи логических связок («И», «ИЛИ», «НЕ»).  Иначе они называются логическими операциями. Сложные высказывания так же будут истинными или  ложными.

Рассмотрим примеры  высказываний: 1. Я пойду домой и по дороге куплю  хлеб.  (сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и  «я по дороге куплю хлеб»)  2. Дома отключили свет и воду.  (сложное, состоит из простых высказываний: «дома  отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и») высказывания Простые назвали переменными, а сложные функциями. Логическими - логическими

Определите,  какие  из  следующих  фраз  являются  высказываниями  с  точки  зрения  алгебры  логики.  Определите  значение  высказывания  (истина  или  ложь): 1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда. 2)Как  генералом! хорошо  быть  3)Революция может быть мирной и немирной.

Определите,  какие  из  следующих  фраз  являются  высказываниями  с  точки  зрения  алгебры  логики.  Определите  значение  высказывания  (истина  или  ложь): 1)Без  труда  не  выловишь  и  рыбку  из  пруда.­  истинное высказывание 2)Как  хорошо  быть  генералом!­  не  высказывание  (восклицат. предл.) 3)Революция  может  быть  мирной  и  немирной.  –  истинное высказывание

4)Зрение  бывает  нормальное,  или  у  человека  имеется дальнозоркость или близорукость. 5)Познай самого себя. 6)Не может быть, что ни один человек не дышит  жабрами. 7)Талант всегда пробьет себе дорогу.

самого  себя.­  4)Зрение  бывает  нормальное,  или  у  человека  имеется  дальнозоркость  или  близорукость.  –  истинное высказывание 5)Познай  (побудительное предложение) 6)Не  может  быть,  что  ни  один  человек  не  дышит  жабрами. –ложное высказывание 7)Талант  всегда  пробьет  себе  дорогу.  –  ложное  высказывание высказывание  не

Алгебра  логики. Алгебра  логики. Таблицы истинности Таблицы истинности удобен  для  описания  аппаратные  Математический  аппарат  алгебры  логики  очень  как  средства  функционируют  компьютера,  поскольку  основной  системой  счисления  в  компьютере  является  двоичная,  в  которой используются цифры 1 и 0, а значений  логических переменных тоже два: “1” и “0”.  того,

некоторый  Любое    устройство  ПК    можно  рассмотреть  функциональный  как  преобразователь.  Числа  на  входе  ­  значения  входных  логических  переменных,  а  число  на  выходе  ­  значение  логической  функции,  в  результате выполнения определенных операций. Таким  образом,  этот  преобразователь  реализует  некоторую логическую функцию. которое  получено  X Y Z F X,Y,Z ­ входные переменные , F  ­ логическая функция.

Значения логической функции для разных сочетаний значений входных переменных ( наборов входных переменных) задаются таблицей истинности. Количество наборов входных переменных Q определяется по формуле: Q = 2n , где n - количество входных переменных Таблица может иметь вид X    Y    Z        F 0     0     0       1 0     0     1       1  0     1     0       1 0     1     1       0 1     0     0       0 1     0     1       1 1     1     0       1 1     1     1       0

Элементарные логические  Элементарные логические  операции операции  Инверсия  Конъюнкция  Дизъюнкция.

ИНВЕРСИЯ ИНВЕРСИЯ   Соответствует частице НЕ, обозначается чертой над именем переменной   Ā , иначе называется ОТРИЦАНИЕ  Инверсия  логической переменной истинна, если сама  переменная ложна, и , наоборот, инверсия ложна,  если переменная истинна.  Таблица истинности А 0 1 Ā 1 0 Пример: А ­ Дождя не будет Ā ­ Неверно, что дождя  не будет

КОНЪЮНКЦИЯ КОНЪЮНКЦИЯ   Соответствует союзу И, обозначается знаками ^, &, *  иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ. Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания        истинны.   Таблица истинности: А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А*В    0    0    0    1 Пример: А ­ Дождя не будет. В ­ Небо голубое. А&В ­ Дождя не будет и  небо голубое.

ДИЗЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ   Соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком V, + иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ. Дизъюнкция двух логических переменных ложна  тогда и только тогда, когда оба высказывания  ложны.  Таблица истинности: А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А+В    0    1    1    1 Пример: А ­ Дождя не будет. В ­ Небо голубое. А + В ­ Дождя не будет  или небо голубое.

В  обыденной  и  научной  речи  кроме  базовых  логических связок используются: «если  . . . .  то . . .» «  . . . .  тогда  и только тогда, когда   . . . »

 Импликация  Эквивалентность

Импликация  Импликация  называется логическое следование  Обозначается А В → Соответствует Если А, то В;    Когда А, тогда В Импликация ложна тогда и только тогда, когда из  истинной предпосылки следует ложный вывод. (А­ условие, В – следование)    Таблица истинности А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А→В    1    1    0    1 Пример: Если число 10 – четное,  то оно является  отрицательным.

Эквивалентность Эквивалентность называется логическое равенство  обозначается знаками А↔В, А В ≡ Соответствует  А тогда и только тогда, когда В Эквивалентность истинна тогда и только тогда,  когда оба высказывания одновременны либо  ложны, либо истинны. Таблица истинности: А↔В    1    0    0    1 Пример: Число 10 –четное тогда   и только тогда, когда  отрицательное.    А 0 0 1 1 В 0 1 0 1

Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания  (элементарные)                A и B  A или не B если A, то B A тогда и только  тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда  открыта форточка. простые высказывания (элементарные)

Приоритет операций: логических 1) Действия в скобках ; 2) Инверсия, Конъюнкция, Дизъюнкция Импликация Эквивалентность

Задание 1: Определить таблицу истинности логической функции:                            F(А,В,С) = А  + (C *B) ц Определить таблицу истинности логической функции:                           F(А,В,С) = А  + (C *B)

Решение 1) Определяем количество строк в таблице:  Q=23=8 2) Определяем количество логических операций(3) и               последовательность    их выполнения. 3) Определяем количество столбцов:             три переменные + три логические операции =6 А     В С      С С*B 0      0 0       1   0 0      0    1       0      0   0      1    0       1      1 0      1 1       0   0 0       1   0 1      0 1      0 1       0   0 0       1   1 1      1 1      1 1       0   0 A+(C*B)      0      0      1      0      1      1      1      1 Итог

Задание 2 : Определить таблицу истинности логической функции:                            F(А,В,С) = А  + (C *B) ц Определить таблицу истинности логической функции:                           F(А,В,С) = А  + (C *B)

Решение 1) Определяем количество строк в таблице:  Q=23=8 2) Определяем количество логических операций(3) и               последовательность    их выполнения. 3) Определяем количество столбцов:             три переменные + три логические операции =6 А     В С    С*B С*B 0      0 0       0   1 0      0    1       0      1   0      1    0       0      1 0      1 1       1   0 0       0   1 1      0 1      0 1       0   1 0       0   1 1      1 1      1 1       1   0 A+(C*B)      1      1      1      0      1      1      1      1

Итог урока:    Вы познакомились с основными  понятиями алгебры логики.  Разобрали для каждой логической  операции таблицу истинности.  Рассмотрели элементарные логические  операции.

Домашнее задание Теоретические вопросы: 1. Логика. Основные понятия логики. 2. Таблицы истинности. Основные логические  операции. 3. Подготовить реферат  по теме «История  развития  логики. Практические вопросы: Построить таблицу  истинности логической функции. F(X,Y,Z)= (X+Y)*Z