Презентация по информатике на тему "Позиционные системы счисления" (8-9 класс)

Позиционные системы счисления Автор:  учитель МАОУ СОШ №21,  г. Кунгура Питиримова М.С

Система счисления  – это способ наименования и  обозначения чисел. Системы счисления позиционные непозиционные римская десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д.

Цифра – это знак (символ), используемый в СС для обозначения чисел.

Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное  число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое  для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же  цифра соответствует разным значениям в зависимости  от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 555: 500; 50; 5 Любое позиционное число можно представить в виде  суммы степеней основания системы.

Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно  представить в виде суммы степеней  числа 10 – основания системы;  1 104   102 2345 10  105 0 3 103 2

Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно  представить в виде суммы степеней  числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: 11100101;  10101

Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно  представить в виде суммы степеней числа  8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D;  E; F; Любое шестнадцатеричное число можно  представить в виде суммы степеней  числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел:  21AF3; B09D;

Правила перехода из десятичной СС в любую другую Разделить десятичное число на основание  исходной СС.  Получится частное и остаток. Частное снова разделить на основание.  Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее  частное не станет меньшим основания новой СС. Записать последнее частное и все остатки в  обратном порядке. Полученное число и будет  двоичной записью исходного десятичного числа.

Пример 132  10 204 8

2. Правило перехода из любой СС в десятичную. Для перехода из любой СС в десятичную  необходимо число представить в виде суммы  степеней основания и найти ее десятичное  значение. Пример:  21 11101 2  16 1048 29 10   2 A 14 10 1 16 16    10 256 4 16 16 2580 1 20 21  4 16 2 21 4 21 0  3 0 1 10

Связь позиционных систем счисления 10­ая 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2­ая 0 1 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8­ая 16­ая 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы справа налево  по три цифры в каждом. Заменить каждый класс  соответствующей восьмеричной цифрой. 100.101.110.1  2 1654 8 Разбить двоичное число на классы справа налево  по четыре цифры в каждом. Заменить каждый  класс соответствующей шестнадцатеричной  цифрой. .1 1011 1000 . . 1101 2 DB 16 81

Правило перехода из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить  двоичным классом по три цифры в каждом 2571  8 001.111.101.10 2 Разбить двоичное число на классы справа налево  по четыре цифры в каждом. Заменить каждый  класс соответствующей шестнадцатеричной  цифрой. DF 0101 . 0100 1101 . . 0000 . 1111 54 0 16 2

Задания для домашней работы 1. Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить  перевод: 102, 10  8, 10  16. 2. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112,  11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2   8, 2  16. 3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16,  E2E416, E7E516 выполнить соответствующий  перевод: 8  2, 16  2.