Согласно новым ФГОС в программе по информатике появился новый раздел "Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики". Данная презентация «Расчет количества вариантов» предназначена для проведения первого урока в этом разделе. Сформулированы определение понятия комбинаторика и её основные понятия (размещение, сочетание, перестановка, факториал). Используя схему, обучающиеся анализируют, к какому типу относится та или иная задача комбинаторики (размещение, сочетание, перестановка) и какую формулу для расчетов вариантов необходимо применятьПрезентация в формате pptx, 20 слайдов
ФГОС
Раздел программы:
«Э Л ЕМЕН Т Ы К ОМБ И Н А ТОР И КИ , Т ЕОР И И
МН ОЖ ЕС Т В И МА Т ЕМА ТИ ЧЕ С КОЙ
Л ОГИ КИ »
У Р ОК И Н Ф ОРМ А ТИ КИ В 8 КЛ АС С Е
УЧИ ТЕ ЛЬ КОБ Ы ЗЕВ А Н . Б .
Из русской народной сказки:
«Вперед поедешь ─ голову сложишь,
направо поедешь ─ коня потеряешь,
налево поедешь ─ меча лишишься»
Рассмотрим две задачи. Попробуйте сначала
сами ответить на поставленные вопросы
1) Сколько существует трёхзначных чисел?
2) Сколько способов проехать из A в C, если
система дорог такова, как показано на рисунке?
РЕШЕНИЕ:
Существует
999 - 99 = 900
трёхзначных чисел.
ИЛИ: 9*10*10=900
Общее количество
способов равно
РЕШЕНИЕ:
3 · 5 = 15.
ЭТИ ЗАДАЧИ – КОМБИНАТОРНЫЕ
Комбинаторика - это раздел математики, в
котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем
или иным условиям, можно составить из
заданных объектов.
Основные понятия комбинаторики:
1) Перестановки
Перестановкой из n элементов
называется любой упорядоченный
набор этих элементов.
2) Размещения Пример: Различными
размещениями из трех элементов {1, 2, 3}
по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3,
1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут
отличаться друг от друга как элементами,
так и их порядком.
3)Сочетания
(комбинации)
Представьте, что перед вами материализовалось
яблоко, груша и банан
Вопрос 1: Сколькими
способами их можно
переставить?
яблоко / груша / банан
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Итого: 6 комбинаций или
6 перестановок.
ФОРМУЛА ПЕРЕСТАНОВОК
Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!
Pn = 3!=3*2*1=6
ОТВЕТ: 6 перестановок
Вопрос 2:
Сколькими способами можно выбрать
а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта?
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя
способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо
банан. Формальный подсчёт проводится по
формуле количества сочетаний
(комбинаций):
ОТВЕТ: б)
ОТВЕТ: в)
Вопрос 3:
Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и
Наташе?
Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать.
Согласно предыдущему вопросу, сделать это можно 3
способами: 1) яблоко и груша; 2) яблоко и банан;
3) груша и банан.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Например,
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе. И
такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.
В данном случае работает формула количества размещений:
ЗАДАЧА №4
Сколько разных пятизначных чисел можно
записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при
условии, что ни одна из цифр не повторяется?
РЕШЕНИЕ
Для числа существенным является порядок
записи цифр.
ЗАДАЧА №5
Сколько разных трехзначных чисел можно
записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при
условии, что ни одна из цифр не повторяется?
РЕШЕНИЕ
Для числа существенным является порядок
записи цифр.
ЗАДАЧА №5.1
Сколько разных цепочек длинной 3 можно
записать из букв А, Б, В, Г, Д, Е при условии,
что буквы могут повторяться?
РЕШЕНИЕ
На первом месте можно записать любую из данных букв –
всего 6 вариантов.
Так как буквы могут повторяться, то на втором месте
можно так же записать одну из 6 букв. 6*6=36 вариантов.
Так же на третьем месте – одна из 6 букв:
62*6= 63= 216.
ЗАДАЧА №6
Необходимо выделить трех их пяти учеников
на дежурство в столовую. Сколькими
способами это можно сделать?
РЕШЕНИЕ
При выборе учеников для дежурства порядок
выбора несущественен. Нет разницы, в каком
порядке учитель вызовет дежурных: «Петров,
Иванов, Сидоров» или «Сидоров, Петров, Иванов».
По сути это одна и та же тройка дежурных.
Теория графов
Криптография
Комбинаторика
в информатике
Искусственные
нейронные сети
Маршрутизация
в сетях
Перебор паролей
http://www.mathematichka.ru/ege/problems/b
10-cube1.html
http://repetitor-problem.net/primeryi-reshen
iya-kombinatornyih-zadach-po-sheme
http://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike
_primery_reshenij.html
http://mathprofi.ru/formuly_kombinatoriki.pdf
https://www.matburo.ru/tv_komb.php
комбинаторика.pptx
