Согласно новым ФГОС в программе по информатике появился новый раздел "Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики". Данная презентация «Расчет количества вариантов» предназначена для проведения первого урока в этом разделе. Сформулированы определение понятия комбинаторика и её основные понятия (размещение, сочетание, перестановка, факториал). Используя схему, обучающиеся анализируют, к какому типу относится та или иная задача комбинаторики (размещение, сочетание, перестановка) и какую формулу для расчетов вариантов необходимо применятьПрезентация в формате pptx, 20 слайдов
комбинаторика.pptx
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ФГОС
Раздел программы:
«Э Л ЕМЕН Т Ы К ОМБ И Н А ТОР И КИ , Т ЕОР И И
МН ОЖ ЕС Т В И МА Т ЕМА ТИ ЧЕ С КОЙ
Л ОГИ КИ »
У Р ОК И Н Ф ОРМ А ТИ КИ В 8 КЛ АС С Е
УЧИ ТЕ ЛЬ КОБ Ы ЗЕВ А Н . Б .
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Из русской народной сказки:
«Вперед поедешь ─ голову сложишь,
направо поедешь ─ коня потеряешь,
налево поедешь ─ меча лишишься»
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Рассмотрим две задачи. Попробуйте сначала
сами ответить на поставленные вопросы
1) Сколько существует трёхзначных чисел?
2) Сколько способов проехать из A в C, если
система дорог такова, как показано на рисунке?
РЕШЕНИЕ:
Существует
999 - 99 = 900
трёхзначных чисел.
ИЛИ: 9*10*10=900
Общее количество
способов равно
РЕШЕНИЕ:
3 · 5 = 15.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ЭТИ ЗАДАЧИ – КОМБИНАТОРНЫЕ
Комбинаторика - это раздел математики, в
котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем
или иным условиям, можно составить из
заданных объектов.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Основные понятия комбинаторики:
1) Перестановки
Перестановкой из n элементов
называется любой упорядоченный
набор этих элементов.
2) Размещения Пример: Различными
размещениями из трех элементов {1, 2, 3}
по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3,
1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут
отличаться друг от друга как элементами,
так и их порядком.
3)Сочетания
(комбинации)
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Представьте, что перед вами материализовалось
яблоко, груша и банан
Вопрос 1: Сколькими
способами их можно
переставить?
яблоко / груша / банан
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Итого: 6 комбинаций или
6 перестановок.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ФОРМУЛА ПЕРЕСТАНОВОК
Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!
Pn = 3!=3*2*1=6
ОТВЕТ: 6 перестановок
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Вопрос 2:
Сколькими способами можно выбрать
а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта?
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя
способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо
банан. Формальный подсчёт проводится по
формуле количества сочетаний
(комбинаций):
ОТВЕТ: б)
ОТВЕТ: в)
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Вопрос 3:
Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и
Наташе?
Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать.
Согласно предыдущему вопросу, сделать это можно 3
способами: 1) яблоко и груша; 2) яблоко и банан;
3) груша и банан.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Например,
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе. И
такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.
В данном случае работает формула количества размещений:
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ОТВЕТ:
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
КАК ВЫБРАТЬ ФОРМУЛУ?
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ЗАДАЧА №4
Сколько разных пятизначных чисел можно
записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при
условии, что ни одна из цифр не повторяется?
РЕШЕНИЕ
Для числа существенным является порядок
записи цифр.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
РЕШЕНИЕ:
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ЗАДАЧА №5
Сколько разных трехзначных чисел можно
записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при
условии, что ни одна из цифр не повторяется?
РЕШЕНИЕ
Для числа существенным является порядок
записи цифр.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
РЕШЕНИЕ:
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ЗАДАЧА №5.1
Сколько разных цепочек длинной 3 можно
записать из букв А, Б, В, Г, Д, Е при условии,
что буквы могут повторяться?
РЕШЕНИЕ
На первом месте можно записать любую из данных букв –
всего 6 вариантов.
Так как буквы могут повторяться, то на втором месте
можно так же записать одну из 6 букв. 6*6=36 вариантов.
Так же на третьем месте – одна из 6 букв:
62*6= 63= 216.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
ЗАДАЧА №6
Необходимо выделить трех их пяти учеников
на дежурство в столовую. Сколькими
способами это можно сделать?
РЕШЕНИЕ
При выборе учеников для дежурства порядок
выбора несущественен. Нет разницы, в каком
порядке учитель вызовет дежурных: «Петров,
Иванов, Сидоров» или «Сидоров, Петров, Иванов».
По сути это одна и та же тройка дежурных.
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
РЕШЕНИЕ:
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
Теория графов
Криптография
Комбинаторика
в информатике
Искусственные
нейронные сети
Маршрутизация
в сетях
Перебор паролей
Презентация по информатике на тему «Расчет количества вариантов» (8 класс)
http://www.mathematichka.ru/ege/problems/b
10-cube1.html
http://repetitor-problem.net/primeryi-reshen
iya-kombinatornyih-zadach-po-sheme
http://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike
_primery_reshenij.html
http://mathprofi.ru/formuly_kombinatoriki.pdf
https://www.matburo.ru/tv_komb.php
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
11.05.2018
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
