Презентация по информатике на тему "Вероятностный подход к определению количества информации"(10 класс)

Проверка Д/З

Что такое код?
Как в вычислительной технике кодируется информация? Почему именно так?
Что такое бит?
Сколько разных вариантов информации можно закодировать 7 битами?
Сколько нужно бит, чтобы закодировать 64 различных события?

Задание 1:

Определите количество информации в следующих сообщениях с позиции «много» или «мало».
Столица России – Москва.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

Сообщение несет больше информации, если в нем содержатся новые понятные сведения. Такое сообщение называется информативным.

Вывод: Количество информации зависит от информативности.

Задание 2

На экзамен приготовлено 30 билетов.

Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета?

Равновероятны эти события или нет?

Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет?

Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик вытянул билет?

Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета?

Предположим, что у монеты обе стороны «орел».

Существует ли неопределенность знаний перед броском в этом случае? Почему?
Получите ли вы новую информацию после броска?
Будет ли информативным сообщение о результате броска?
Чему равно количество информации в этом случае?

Вывод:

Для того, чтобы количество информации имело положительное значение, необходимо получить сообщение о том, что произошло событие, как минимум из двух равновероятных – 1 бит.

это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в два раза.

Задание 3.

Задумано число от 1 до 16. Найти полное количество информации (количество бит) необходимое для отгадывания числа.

Задание 4.

Задумано число от 1 до 16. Найти полное количество информации (количество бит) необходимое для отгадывания числа.


Ответ: 5 бит

Количество возможных вариантов

N=2I,
где N-количество возможных вариантов,
I-количество информации

Количество информации

I=log2N

Как пользоваться формулами для вычислений:

1) Если количество возможных вариантов N является целой степенью числа 2, то по формуле легко подсчитать:
N=32; I=5, т. к. 32=25

Как пользоваться формулами для вычислений:

2) Если же количество возможных вариантов информации не является целой степенью числа 2, то необходимо воспользоваться калькулятором или следующей таблицей.

Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий:
N=2I

1) Какое количество информации можно получить при угадывании числа из интервала от 1 до 11?

2) Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала:
От 1 до 64;
От 1 до 20;
От 1 до 61.
3) Какое количество информации будет получено после первого хода в игре «крестики-нолики» на поле:
3*3; -4*4.
4) Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из них получилось 6 бит информации?

Неравновероятные события

Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь более вероятно летом, а сообщение о снеге – зимой.

Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.

Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Количество информации в сообщении о неравновероятном событии

2I=1/p, где I-количество информации, р – вероятность события.

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:

p=k/N, где k-величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N- общее число возможных исходов какого-либо процесса.

Решить задачи:

В мешке находятся 20 шаров. Их них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали красный шар.
Решение: p=5/20=1/4
2I=4
I=2

Ответ: 2 бит