Презентация по математике "Функции. Область определения и область значений функции."(8-9 класс)

Функция. Функция. Область Область функции. функции. Росликова Татьяна Росликова Татьяна Учитель математики: Кирпанова Т.О. Учитель математики: Кирпанова Т.О. определения и определения и область значений область значений Ученица 9Б класса школы №88 г. Ученица 9Б класса школы №88 г. Ярославля Ярославля

Функция  –  это  зависимость  переменной  у  от  переменной  х,  при  которой  каждому  значению  переменной  х  соответствует  единственное значение переменной у.   или  независимая  переменная  или  хх   ––   независимая  переменная аргумент аргумент уу   – –  зависимая  переменная значение функции значение функции   или  зависимая  переменная  или

зависимость  зависимость  Если  от  Если  от  переменной  хх является функцией, то коротко   является функцией, то коротко  переменной  это записывают так: это записывают так: переменной  переменной  уу    у = у = ff((хх)) 

Область определения функции – все значения   – все значения  Область определения функции независимой переменной хх.. независимой переменной  Обозначение: DD( ( ff  )) Обозначение:  Область значений функции – все значения   – все значения  Область значений функции зависимой переменной уу.. зависимой переменной  Обозначение: ЕЕ( ( ff  )) Обозначение:  Если функция у = у = ff((хх) ) задана формулой и ее  задана формулой и ее  Если функция  область определения не указана, то считают,  область определения не указана, то считают,  что область определения функции состоит из  что область определения функции состоит из  всех значений х, при которых выражение ff((хх))   всех значений х, при которых выражение  имеет смысл. имеет смысл.

Y График функции  ­ множество    ­ множество  График функции  точек на координатной   точек на координатной  плоскости, абсциссы которых  плоскости, абсциссы которых  равны значениям аргумента, а  равны значениям аргумента, а  ординаты ­  ­  соответствующим   соответствующим  ординаты значениям функции.  значениям функции.  X

y Существует несколько основных  Существует несколько основных  видов функций: видов функций: • линейная функция; линейная функция; • прямая пропорциональность; прямая пропорциональность; • обратная пропорциональность; обратная пропорциональность; • квадратичная функция; квадратичная функция; • кубическая функция; кубическая функция; • функция корня; функция корня; • функция модуля. функция модуля. x

y функция вида  функция вида yy  ==  kk х +   х + bb 1.  1.  DD((  ff  ))  ==  RR; ;  1.1. EE((  ff  ))  ==  RR; ;  2.2. графиком функции  графиком функции  является прямая является прямая k>0 k=0 x k<0

y функция вида  функция вида yy  ==  kk х х 1.  1.  DD((  ff  ))  ==  RR; ;  1.1. EE((  ff  ))  ==  RR; ;  2.2. графиком функции  графиком функции  является прямая,  является прямая,  проходящая через  проходящая через  начало координат. начало координат. x

y k>0 x kk функция вида      ; ;  функция вида yy  ==       xx  (­∞;0)    (0;∞)  1. 1. DD((  ff  ))  == (­∞;0) (0;∞)   2. 2. EE((  ff  )) = (­∞;0)  = (­∞;0)      (0;∞); (0;∞);  3. графиком функции  3. графиком функции  является гипербола является гипербола k<0

функция вида  функция вида yy  ==  x²x²  ; ;  1.1.DD((  ff  ))  ==  RR;; 2. 2. EE((  ff  ))  ==  [[0;∞);  0;∞);  3. графиком функции  3. графиком функции  является парабола является парабола y x

функция вида  функция вида y = x³ y = x³; ;  1. 1. DD((  ff  ))  ==  RR; ;  2. 2. EE((  ff  ))  ==  RR; ;  3. графиком функции  3. графиком функции  является кубическая  является кубическая  парабола. парабола. y x

y x функция вида yy  ==             ;;   функция вида  1. 1. DD((  ff  ))  ==  [[0;∞);  0;∞);   = [[0;∞);  2. 2. EE((  ff  )) =  0;∞);  3. графиком функции  3. графиком функции  является ветвь  является ветвь  параболы. параболы. x

функция вида yy  ==  ||xx|;|;   функция вида  1. 1. DD((  ff  ))  ==  RR; ;  2. 2. EE((  ff  )) =  3. график функции на  3. график функции на   = [[0;∞);  0;∞);  промежутке [[0;∞)  0;∞)  промежутке  совпадает с графиком  совпадает с графиком  функции уу =  , а на   = хх, а на  функции  промежутке (­∞;0 промежутке  (­∞;0]] – с   – с   = ­хх графиком функции уу = ­ графиком функции  y x