Презентация по математике "Логарифмы" СПО/НПО

Логарифмы.

ХОЧУ: пожелать вам успехов в  работе. МОГУ: сообщить, что на уроке  можно ошибаться, сомневаться и  консультироваться. УМЕЮ: надеюсь, что вы умело  справитесь со всеми заданиями и  трудностями. ДЕЛАЮ: каждый выполняет  задание по своим возможностям.

Разминка loq 381 lq 0,01 loq  9( 9) lq 0,0001 loq 6 216 1 9 loq 9 18 loq 6 loq 6 2 lq 12 lq 120 5 1 lo q 5loq 5 7 loq 7 49

Продолжи предложение..... основанию  1. Логарифмом числа   b    по  ……………   а        называется …………….. степени, в которую      нужно……………. основание   а,    чтобы       получить    число   b. 2. Основание  и  число, стоящее под  знаком      логарифма, должны  быть…………. 3. Если  основание  а =…..,  то  такой логарифм       называется  десятичным  и обозначается lg  b. положительными показатель возвести 10

(loga b=x)

Логарифмы.

Сегодня на занятии  мы повторим:  • Свойства  логарифмов которые  значительно  упрощают  нахождение  значений выражений  содержащих  логарифмы; • определение  логарифма; • основное  логарифмическое  тождество; • будем решать  логарифмические  уравнения;

Историческая справка ДЖОН НЕПЕР (1550­1617)  Шотландский математик –       изобретатель логарифмов.     • •      В 1590­х годах пришел к идее       логарифмических вычислений          и составил первые таблицы      логарифмов, однако свой знаменитый     “Описание удивительных таблиц логарифмов”  опубликовал лишь в 1614 году. • Ему принадлежит определение логарифмов,  объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов,  косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в  сферической тригонометрии.

Учебная цель занятия: ­Закрепить определение логарифма и его  основные свойства; ­ развивать математическое мышление;  технику   вычисления;     умение    логически     мыслить    и рационально работать; ­ воспитание познавательной активности,  чувства   ответственности,  уважения друг  к другу.

Учебные задачи: • ­ способствовать   формированию   умения         применять  свойства  логарифмов    при   упрощении   выражений; ­  повторить  определение  логарифма; ­  закрепить   основные   свойства  логарифмов;

log log Установите соответствие 1 log)1  bañ ( à log)2 aa  log)3 ac  log)4 ac nba log)5 log)6 bna log ba log )1 )2 b )3 n 0)4 1)5 )6 log 1)7 n bc bc ) a b ba  log )7 a )  log ba ( c

log lg 5,0 log22 4lg 77    1 9 91 8 8   25 lg   2    1    8  2 6 6 log log Обгонялки  2 log 3    9 9 5 5 log 64 2 25 log 4 log 16  5

Тест loq 11 6 5 Г  6 Г 1 loq 3 49 А  ­6 Б  8 М 49 Вычислить:                                    1)3    2)5 11               loq 3)8 2   2    loq 4 4) 6 5 5) loq 25  lq 6) 15 1 2 И  30 Б 11 В 14 3 4 П  54 Р ­ 2 5 М ­ 4 Л ­12 П  6 Е 0,5 6 В ­ 1 Л  1 П 16 Е  5 Е 57 Х  40 У ­ 3 Ф 3 lq 150 loq 6 Е  2 Т 33 9

Применение логарифмов    Музыканты редко увлекаются математикой.  Большинство из них питают к этой науке  чувство уважения. Между тем, музыканты –  даже те, которые не проверяют подобно  Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”,  встречаются с математикой гораздо чаще,  чем сами подозревают, и притом с такими  “странными” вещами, как логарифмы.

Понятия логарифмической  спирали  • Логарифмическ ая спираль –  это плоские  линии в  геометрии,  отличные от  прямых и  окружностей,  которые могут  скользить по  себе.

Понятия логарифмической спирали  рога таких  млекопитающих как  козлы), закручены по  архары (горные  • Поэтому раковины  многих моллюсков,  улиток, а так же  логарифмической  спирали. • Семечки в подсолнухе  расположены по дугам, так же близким  к  логарифмической спирали.

Понятия логарифмической  Раковины морских  Чтобы не слишком  спирали       животных могут расти  лишь в одном направлении.  вытягиваться им  приходиться скручиваться,  причём каждый следующий  виток подобен  предыдущему.  А такой  рост может совершаться  лишь по логарифмической  спирали, можно сказать  что эта спираль является  математическим  символом соотношения  форм роста.

Логарифмическая спираль в  природе • Один из наиболее  распространенных пауков  ЭПЕЙРА, сплетая  паутину, закручивает нити  вокруг центра по  логарифмической спирали.  • По логарифмическим  спиралям закручены и  многие галактики, в  частности, галактика  которой принадлежит  Солнечная Система.

• Её молекулы имеют  огромную по  Молекула ДНК молекулярным  масштабам длину и  состоят из 2­х  нитей, сплетённых  между собой в  двойную спираль.  Каждую из нитей  можно сравнить с  нитями бус мы  длинной нитки бус. С  сравниваем и белки.

Логарифмы в космосе

          Яркость звезд составляет  геометрическую прогрессию со  знаменателем 2,5 легко понять,  что «величина» звезды  представляют собой логарифм  её физической яркости.   Оценивая яркость звезд,  астроном оценивает таблицей  логарифмов составленной при  основании 2,5.           Аналогично оценивается и  громкость шума. Вредное  влияние промышленных шумов  на здоровье рабочих и  производстве труда.

Кроссворд 1 н    о          ь л 2 о   с     н          в    а    н    и    е о 3 ч    а     с    т    н    о          о      г 4 п     о   к           з     а    т    е    л    ь  а     5 н   е   п    е р д    е   с    я    т            ч    н   ы    й 6 л   о     г    а    р   и           м   и     р    о   в    а    н   и     е и ф 7 8 с    у    м            е м

Домашнее задание: Задание1.  Решить уравнения: 1)log4 x = 2 2)logx 16 = 2 3)log2 (x+1) = log2 11 4)log3 (x-4) = log3 9

Домашнее задание: Задание 2 Какое из данных чисел является корнем  уравнения: 1)log2 x =2 а)16 б)4 в)8 г)2 2)log3 x =-2 a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9 3)logx 25=2 а)25 б)5 в)-5 г)1/5

к ! о р а у о з б и с а п С