Презентация по математике на тему "Аксиомы стереометрии" (10 класс, геометрия)

Планиметрия Планиметрия Стереометрия Стереометрия Изучает свойства  Изучает свойства  геометрических фигур  геометрических фигур  на плоскости на плоскости Изучает свойства фигур  Изучает свойства фигур  в пространстве в пространстве В переводе с греческого  В переводе с греческого  слово «геометрия»  слово «геометрия»  означает «землемерие» означает «землемерие» «гео» – по­гречески  «гео» – по­гречески  земля, «метрео» – мерить земля, «метрео» – мерить Слово «стереометрия»  Слово «стереометрия»  происходит от греческих  происходит от греческих  слов «стереос» объемный,  слов «стереос» объемный,  пространственный,  пространственный,  «метрео» – мерить  «метрео» – мерить

Планиметрия Планиметрия Основные фигуры:  Основные фигуры:  точка, прямая точка, прямая Другие фигуры: отрезок,  Другие фигуры: отрезок,  луч, треугольник,  луч, треугольник,  квадрат, ромб,  квадрат, ромб,  параллелограмм,  параллелограмм,  трапеция, прямоугольник,  трапеция, прямоугольник,  выпуклые и невыпуклые  выпуклые и невыпуклые  n­n­угольники, круг,  угольники, круг,  окружность, дуга и др. окружность, дуга и др. Стереометрия Стереометрия Основные фигуры: точка,  Основные фигуры: точка,  прямая, плоскость прямая, плоскость Наряду с этими фигурами  Наряду с этими фигурами  мы будем рассматривать  мы будем рассматривать  геометрические тела и их  геометрические тела и их  поверхности.  поверхности.  Например, многогранники.  Например, многогранники.  Куб, параллелепипед,  Куб, параллелепипед,  призма, пирамида. призма, пирамида. Тела вращения. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр,  Шар, сфера, цилиндр,  конус. конус.

Для обозначение точек используем прописные  латинские буквы D F A Для обозначение прямых используем строчные  латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными  латинскими буквами. S N

Плоскости будем обозначать греческими буквами.     На рисунках плоскости обозначаются в виде  параллелограммов. Плоскость как геометрическую  фигуру следует представлять себе простирающейся  неограниченно во все стороны.

C A D B C

При изучении пространственных фигур, в частности  геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на  чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее  проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура  допускает различные изображения. Различные изображения конуса

Стереометрия широко используется в строительном  Стереометрия широко используется в строительном        деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во  деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во  многих других областях науки и техники. многих других областях науки и техники.                                                                         При                                                                          проектировании                                                                         этой машины  важно было получить такую форму, чтобы при  движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов. вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня Эйфелева башня Париж, Марсово поле Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Инженер Гюстав Эйфель нашел Эйфель нашел необычную форму необычную форму для своего проекта. для своего проекта. Эйфелева башня  Эйфелева башня  весьма устройчива:  весьма устройчива:  сильный ветер  сильный ветер  отклоняет ее вершину  отклоняет ее вершину  всего лишь на 10­12 см.  всего лишь на 10­12 см.  В жару от  В жару от  неравномерного  неравномерного  нагревания  нагревания  солнечными лучами она  солнечными лучами она  может отклониться на  может отклониться на  18 см. 18 см.

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Оригинальная идея для  строительства башни была  найдена архитекторами  Л. Баталовым и Д. Бурдиным  при участии конструктора  Н. Никитина. Внутри  цилиндрических бетонных  блоков натянуты  металлические тросы. Такая  конструкция необычайно  устойчива.   Теоретическое отклонение  вершины башни при  максимальных расчетных  скоростях ветра около  12 метров.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей  выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы  сформулируем только три.  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной  Через любые три точки, не лежащие на одной         прямой, проходит плоскость, и притом только одна. прямой, проходит плоскость, и притом только одна.         Иллюстрация к аксиоме А1:  стеклянная пластинка  плотно ляжет на три точки  А, В и С, не лежащие на  одной прямой. C A B

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов  Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и  часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива  не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают  устойчиво  расположатся на любом полу в помещениях, на  проблемы с устойчивостью, если ножки стула не  асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже  одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на  или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут  три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не  плоскость.   лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

прямых углов на местности с помощью Построение прямых углов                          простейшего прибора,                                    который называется  экерэкер. В Треножник    Треножник  с  с   экером. экером. А 1 О

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все Если две точки прямой лежат в плоскости, то все       точки прямой лежат в этой плоскости.  точки прямой лежат в этой плоскости.         B A aa     А  В а

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для  проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку  прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если  край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает  к поверхности стола. Если край неровный, то в каких­то  местах между ним и поверхностью стола образуется  просвет. I I 15 16 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Из аксиомы А2 следует,  что если прямая не лежит в  данной плоскости, то она имеет с ней не более одной  общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну  общую точку, то говорят, что они пересекаются.  aa N  а  N