Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция"

Графики каких функций представлены на рисунках? y=ax , a>1 2 1.5 1 0.5 0 0 -10 -8 -6 -4 -2 -0.5 -1 -1.5 -2 Рис. 1 2 4 6 8 10 Рис. 2

Свойства гиперболы 1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на 1.5 2 1 всей области определения. 4. y>0 при x>0, y<0 при x<0. 5. Нулей функции нет. 6. Функция общего вида. 0.5 0 0 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -0.5 -1 -1.5 -2

Свойства показательной функции y=ax , a>1: 1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при x ϵ R. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.

Свойства 1. D(y): R/{-1}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на всей области определения 4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1. 5. Нулей функции нет. 6. Функция общего вида. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Обратная для -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 9 9 7 7 5 5 3 3 1 1 0 0 -1 -1 -3 -3 -5 -5 -7 -7 -9 -9 -11 -11 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 функция

Свойства функции 1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{-1} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1. 5. y=0 при x=1 6. Функция общего вида. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 9 7 5 3 1 -1 -3 -5 -7 -9 -11

Построим функцию обратную для показательной y=ax , a>1

8/1 8/1 7/1 7/1 6/1 6/1 5/1 5/1 4/1 4/1 3/1 3/1 2/1 2/1 1/1 1/1 0/1 0/1 - 1/1 - 1/1 - 2/1 - 2/1 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

Свойства функции y= loga x , a>1 1. D(y): (0;+∞). 2. E(y): . 3. Функция возрастает при xϵ(0;+∞). 4. y>0 при xϵ(1; +∞). y<0 приxϵ(0;1). 5. y = 0 при x =1. 6. Функция общего вида.

Понятие логарифмической спирали Логарифмические спирали – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе. В любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

Применение логарифмической спирали в технике Вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно.

Логарифмическая спираль в природе Рост раковин морских животных происходит по логарифмической спирали.

Эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.

Рога архаров закручены по логарифмической спирали. Семечки в подсолнухе расположены по дугам, так же близким к логарифмической спирали.

Паук ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, Млечный путь.

Молекула ДНК Молекулы ДНК имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют.

Свойства показательной функции y=ax , a>1: 1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при x ϵ R. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.

Построим функцию обратную для показательной y=ax , 0

8/1 8/1 7/1 7/1 6/1 6/1 5/1 5/1 4/1 4/1 3/1 3/1 2/1 2/1 1/1 1/1 0/1 0/1 - 1/1 - 1/1 - 2/1 - 2/1 - 3/1 - 3/1 - 4/1 - 4/1 -1 -1 -3 -3 -2 -2 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

y= , 0

КАНВА-ТАБЛИЦА Множество всех действительных чисел Множество всех действительных чисел Название свойства Обл. определения Множество значений Нули функции Промежутки знакопостоянства Монотонность Четность/ нечетность Ограниченность Наименьшее/ наибольшее значение Возрастает на всей области определения Функция общего вида Неограниченна ни сверху, ни снизу Наибольшего/ наименьшего значения не достигает Убывает на всей области определения Функция общего вида Неограниченна ни сверху, ни снизу Наибольшего/ наименьшего значения не достигает

y=log3 x x 1/9 1/3 1 3 9 y -2 -1 0 1 2 y=log 3 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 -1 -2 -3

y=log1/3 x x 3 1 1/3 1 y -1 0 3 y=log  1/3 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 0 -1 -2 -3

-2 -1 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 Рис. 1 3 2 1 0 1 2 0 0/1 1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 8/1 -1 -2 Рис. 2 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 Рис. 3 15 1 0/1 8/1 6/1 4/1 2/1 0/1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Рис. 4 3 2 1 0 0/1 -1 -2 -3 2/1 4/1 6/1 8/1 Рис. 5

Назовите зависимую и независимую переменную . y=log 125 z

Найти значения функции y=log 0,5 x при x = 0,5; 2 x = 2; x = 4; x = 6 Решение: y (0,5) = 1; y (2) = -1; y(4) = -2; y (6)  2,6 1 0 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=log 0,5 x

По заданному значению функции y=log5 x найти значение аргумента: y=3 y=2 y=-1 y=-4 при y=3, x=125; при y=2, x=25; при y=-1, x= 1/5 при y=-4, x=1/625

По заданному значению функции y=log1/36 x найти значение аргумента: y=-1 y=-1/2 y=1/2 y=1 при y=-1, x=36; при y=-1/2, x=6; при y=1/2, x= 1/6 при y=1 x=1/36

Является ли функция логарифмической? y=log-0,5 2; y=log7 49; y=log89 (-89); y=log1 9.

Сравнить числа: a) и b) и Решение: a) 3>1 и  > b) 9<17 и  >

Домашнее задание: Выучить теорию, №323, построить графики функций: y=log4 x, y=log1/8 x