В презентации представлен материал к занятию по теме "Логарифмическая функция". Логарифмическая функция изучается и рассматривается как функция, обратная к показательной функции. Поэтому сначала необходимо вспомнить свойства и графики показательной функции, а также свойства функций, обратных друг к другу, приведена канва-таблица.
Свойства гиперболы
1. D(y): R/{0}.
2. E(y):R/{0}
3. Функция убывает на
1.5
2
1
всей области
определения.
4. y>0 при x>0,
y<0 при x<0.
5. Нулей функции нет.
6. Функция общего вида.
0.5
0
0
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
-0.5
-1
-1.5
-2
Свойства показательной
функции y=ax , a>1:
1. D(y): R.
2. E(y): (0;+∞).
3. Функция возрастает
при xϵR.
4. y>0 при x ϵ R.
5. Нет нулей функции.
6. Функция общего
вида.
Свойства
1. D(y): R/{-1}.
2. E(y):R/{0}
3. Функция убывает на всей области определения
4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1.
5. Нулей функции нет.
6. Функция общего вида.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Свойства функции
1. D(y): R/{0}.
2. E(y):R/{-1}
3. Функция убывает на
всей области
определения.
4. y>0 при x>-1,
y<0 при x<-1.
5. y=0 при x=1
6. Функция общего
вида.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
Построим функцию обратную
для показательной
y=ax , a>1
Свойства функции y= loga x , a>1
1. D(y): (0;+∞).
2. E(y): .
3. Функция возрастает
при xϵ(0;+∞).
4. y>0 при xϵ(1; +∞).
y<0 приxϵ(0;1).
5. y = 0 при x =1.
6. Функция общего
вида.
Понятие логарифмической
спирали
Логарифмические
спирали – это линии в
геометрии, отличные
от прямых и
окружностей, которые
могут скользить по
себе.
В любой точке
логарифмической
спирали угол между
касательной к ней и
радиус – вектором
сохраняет постоянное
значение.
Применение логарифмической
спирали в технике
Вращающиеся ножи
нередко имеют
профиль, очерченный
по логарифмической
спирали – под
постоянным углом к
разрезаемой
поверхности,
благодаря чему лезвие
ножа стачивает
равномерно.
Логарифмическая спираль в
природе
Рост раковин
морских животных
происходит по
логарифмической
спирали.
Эта спираль является
математическим символом
соотношения форм роста.
Рога архаров
закручены по
логарифмической
спирали.
Семечки в подсолнухе
расположены по
дугам, так же близким
к логарифмической
спирали.
Паук ЭПЕЙРА,
сплетая паутину,
закручивает нити
вокруг центра по
логарифмической
спирали.
По логарифмическим
спиралям закручены
и многие галактики,
в частности,
Млечный путь.
Молекула ДНК
Молекулы ДНК имеют
огромную по
молекулярным
масштабам длину и
состоят из 2-х нитей,
сплетённых между
собой в двойную
спираль. «Бусины»
двух нитей двойной
спирали ДНК связаны
между собой и строго
друг другу
соответствуют.
Свойства показательной
функции y=ax , a>1:
1. D(y): R.
2. E(y): (0;+∞).
3. Функция возрастает
при xϵR.
4. y>0 при x ϵ R.
5. Нет нулей функции.
6. Функция общего
вида.
Построим функцию обратную для
показательной
y=ax , 0
КАНВА-ТАБЛИЦА
Множество всех
действительных
чисел
Множество всех
действительных чисел
Название
свойства
Обл.
определения
Множество
значений
Нули функции
Промежутки
знакопостоянства
Монотонность
Четность/
нечетность
Ограниченность
Наименьшее/
наибольшее
значение
Возрастает на всей
области
определения
Функция общего вида
Неограниченна ни
сверху, ни снизу
Наибольшего/
наименьшего
значения не
достигает
Убывает на всей области
определения
Функция общего вида
Неограниченна ни сверху,
ни снизу
Наибольшего/
наименьшего значения не
достигает
y=log3 x
x 1/9 1/3 1 3 9
y -2 -1 0 1 2
y=log 3 x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
2
1
0
-1
-2
-3
y=log1/3 x
x 3 1 1/3
1
y -1 0
3
y=log
1/3 x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
0
-1
-2
-3
Назовите зависимую и
независимую переменную
.
y=log 125 z
Найти значения функции
y=log 0,5 x
при x = 0,5;
2
x = 2;
x = 4;
x = 6
Решение:
y (0,5) = 1;
y (2) = -1;
y(4) = -2;
y (6) 2,6
1
0
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y=log 0,5 x
По заданному значению
функции y=log5 x найти
значение аргумента:
y=3
y=2
y=-1
y=-4
при y=3, x=125;
при y=2, x=25;
при y=-1, x= 1/5
при y=-4, x=1/625
По заданному значению функции
y=log1/36 x найти значение
аргумента:
y=-1
y=-1/2
y=1/2
y=1
при y=-1, x=36;
при y=-1/2, x=6;
при y=1/2, x= 1/6
при y=1 x=1/36
Является ли функция
логарифмической?
y=log-0,5 2;
y=log7 49;
y=log89 (-89);
y=log1 9.
Сравнить числа:
a)
и
b)
и
Решение:
a) 3>1 и
>
b) 9<17 и
>
Домашнее задание:
Выучить теорию,
№323,
построить графики функций:
y=log4 x, y=log1/8 x
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.
Логарифмическая функция.pptx
