Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, её свойства и график"

у х Презентацию подготовила: преподаватель математики ОГБПОУ  «Карсунский медицинский техникум  им. В.В.Тихомирова» Тимохина Людмила Николаевна

Самостоятельная Самостоятельная работа работа Вариант 1. Вариант 2.          1. Найдите область  определения,  промежутки  возрастания или  убывания, область  значений функции  ƒ (х) =0,4х +1  Постройте её график.     1. Найдите область  определения,  промежутки  возрастания или  убывания, область  значений функции       ƒ (х) = 0,2х ­1     Постройте её график.

1. Введение: понятие степени и логарифма 2. Показательная и логарифмическая функции 2.1 Показательная функция: определение и график 2.2 Свойства показательной функции 2.3 Логарифмическая функция:определение и график 2.4 Основные свойства функций 2.5 Свойства логарифмической функции 2.6 Преобразование графиков функций (пример)

ЛОГАРИФМ ЛОГАРИФМ Определение: логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a  1) называют показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. logab = х, где aх = b Если а = е, то Если а = 10, то logeb = ln b – log10b = lgb – b > 0, a > 0, a  1 натуральный логарифм десятичный логарифм

Определение: Определение: функция, заданная формулой у = logax, функция, заданная формулой у = logax, где а > 0 и а  1, где а > 0 и а  1, называется логарифмической функцией. называется логарифмической функцией. x y ­2 4 ­1 2 0 1 1 1 2 1 2 4 log 2 x 0 < a < 1  y log a > 1    1 2    4 3 2 1 - 2 - 1 3 4 1 2 x 2 y x 1 2 y у 0 x y 1 ­2 4 1 ­1 2 0 1 2 1 4 2 y x х a > 10 < a < 1

y 5 4 3 2 1 0 ­1­1 ­2 ­3 ­4 ­5 ­5 ­4 ­3 ­2 y = logax a > 1 Область 1. D(f) = (0; + ) Область 2. E(f) = (- ; + ) определения значений Не является 3. Ни четная, ни функции: функции: ни четной, нечетная Не имеет ни 4. Не имеет ни наибольшего, ни D(f)=(0;+ ) наибольшего, E(f)=(- ;+ ) Функция Промежутки наименьшего значений ни нечетной 5. Убывает при 0 < а < 1; монотонности: ни наименьшего убывает на возрастает при a > 0 значений функция всей области 6. Непрерывна Непрерывна x 5 возрастает на всей определения области при 0 < а < 1 определения при а > 1; 1 2 3 4 y = logax 0< a < 1

у 9 у = ах у = х 3 2 1 - 1 - 2 У = logax х 0 1 2 График  логарифмической функции  называют  логарифмической кривой. у = ах D(f) =(- ; + ) E(f) = (0;+) при а > 1 функция возрастает при 0 < а < 1 функция убывает y = logax D(f) = (0;+) E(f) = (- ; + ) при а > 1 функция возрастает при 0 < а < 1 функция убывает Область значений Область определения  показательной функции показательной функции D(f) = (­ ;+) Е(f) = (0;+) При 0 < а < 1 При а > 1 Область значений Область определения обе функции возрастают обе функции убывают логарифмической функции логарифмической функции Е(f) = (­ ;+) D(f) = (0;+) Область определения показательной функцииD(f) = (­ ;+)Область значенийлогарифмической функцииЕ(f) = (­ ;+)Область значенийпоказательной функцииЕ(f) = (0;+)Область определениялогарифмической функцииD(f) = (0;+)При а > 1обе функции возрастаютПри 0 < а < 1обе функции убывают

Задание  №3 Постройте графики функций: y  log2 ( x  2)3 3   ­   = x   1 y 0 1 2 x y = ­2

yy =   = loglog22(x(x +2 +2)) ­ 3 ­ 3 y 5 4 3 2 1 0 ­1­1 ­2 ­3 ­4 ­5 ­5 ­4 ­3 ­2 х = ­ 2 y = log2x 3 5 2 4 1 x y = log2 (x + 2) ­ 3 у = ­ 3 1. Введем   вспомогательную  систему координат с  началом в точке            (­ 2; ­ 3) 2. Построим  график функции    y = log2x в новой  системе координат.

Выполнить: № 499 (а,б)  № 507 (а,б) № 509 (а,б) № 511 (а,б)

Д/з: № 499 (в,г)  № 507 (в,г)