Презентация по математике на тему "Первообразная и интеграл"

МАОУ «Гимназия №19» МАОУ «Гимназия №19» Презентация на тему: Презентация на тему: «Первообразная и интеграл». «Первообразная и интеграл». Выполнила: Капитанова Капитанова Выполнила: КатяКатя Проверила: Копылова С.В. Копылова С.В. Проверила:

Первообразн Первообразн ая.ая. Функция F(x)F(x) называется   называется  Функция  первообразной функции f(x) первообразной функции  f(x) на   на  процесс называется процесс называется интегрированием. интегрированием. некотором промежутке, если для всех xx   некотором промежутке, если для всех  F'(x)=f(x) из этого промежутка F'(x)=f(x) из этого промежутка  Вычисление первообразной Вычисление первообразной заключается в нахождении заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам неопределённого интеграла, а сам

ример: ППример: F(x)=sinx является является функция функция F(x)=sinx первообразной функции f(x)f(x)==cosxcosx, , первообразной функции так как, (sinx)'=cosx (sinx)'=cosx, , так как, функция F(x)=xF(x)=x4 4 /4/4 является функция является первообразной функции f(x)=x³ первообразной функции как (x(x44 /4) /4)‘‘==x³x³ как f(x)=x³, так , так

Интеграл. Интеграл. Разность F(b)-F(a) F(b)-F(a) называют называют Разность интегралом от функции f(x) f(x) на на интегралом от функции отрезке [a[a;;b]b] и обозначают так: и обозначают так: отрезке ∫∫bb aa f (x)dx=F(b)- f (x)dx=F(b)-F(a)F(a) формулой Ньютона- Эту формулу называют формулой Ньютона- Эту формулу называют исчисления. исчисления. Лейбница в честь создателей в честь создателей Лейбница дифференциального и интегрального дифференциального и интегрального

родился  Готфрид Вильгельм родился  Готфрид Вильгельм в семье профессора  в семье профессора  философии морали (этики)  философии морали (этики)  Лейпцигского университета  Лейпцигского университета  Фридриха Лейбница и  Фридриха Лейбница и  Катерины Шмюк. Когда  Катерины Шмюк. Когда  мальчику было 8 лет, его отец  мальчику было 8 лет, его отец  умер, оставив после себя  умер, оставив после себя  большую личную библиотеку.  большую личную библиотеку.  Свободный доступ к книгам и  Свободный доступ к книгам и  врождённый талант позволили  врождённый талант позволили  молодому Лейбницу уже к 12  молодому Лейбницу уже к 12  годам самостоятельно изучить  годам самостоятельно изучить  латынь и взяться за изучение  латынь и взяться за изучение  греческого языка. греческого языка. Дата рождения:1 июля, 1646

Исаак Ньютон, , сын  сын  Исаак Ньютон мелкого, но зажиточного  мелкого, но зажиточного  фермера, родился в  фермера, родился в  деревне Вулсторп  деревне Вулсторп  (графство Линкольншир), в  (графство Линкольншир), в  год смерти Галилея и в  год смерти Галилея и в  канун гражданской войны.  канун гражданской войны.  Отец Ньютона не дожил до  Отец Ньютона не дожил до  рождения сына. Мальчик  рождения сына. Мальчик  родился болезненным, до  родился болезненным, до  срока, но всё же выжил и  срока, но всё же выжил и  прожил 84 года. Факт  прожил 84 года. Факт  рождения под Рождество  рождения под Рождество  Ньютон считал особым  Ньютон считал особым  знаком судьбы. знаком судьбы. Дата Дата рождения: рождения: 4 января 1643 4 января 1643

История интеграла. История интеграла. Знаки интеграла и дифференцирования , Знаки интеграла и дифференцирования , были впервые использованы Лейбницем Лейбницем в в были впервые использованы конце XVIIXVII века. Символ интеграла века. Символ интеграла конце образовался из буквы SS — сокращения — сокращения образовался из буквы слова лат. summa слова лат. Интегрирование прослеживается ещё в Интегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 до н. э., древнем Египте, примерно в 1800 до н. э., Московский математический папирус Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма демонстрирует знание формулы объёма усечённой пирамиды. усечённой пирамиды. summa (сумма) (сумма). .

Первым известным Первым известным методом для расчета методом для расчета интегралов является интегралов является метод исчерпывания метод исчерпывания Евдокса (примерно (примерно Евдокса 370 до н. э.), который 370 до н. э.), который пытался найти пытался найти площади и объёмы, площади и объёмы, разрывая их на разрывая их на бесконечное бесконечное множество частей, множество частей, для которых площадь для которых площадь или объём уже или объём уже известен. известен. Евдокс Книдский Евдокс Книдский 408­355 гг. до н.э. 408­355 гг. до н.э.

Этот метод был подхвачен Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и и развит Архимедом, и использовался для использовался для расчёта площадей расчёта площадей парабол и приближенного парабол и приближенного расчёта площади круга. расчёта площади круга. Аналогичные методы были Аналогичные методы были разработаны независимо в разработаны независимо в Китае в 3-м веке н.э Лю Китае в 3-м веке н.э Лю Хуэйем, который Хуэйем, который использовал их для использовал их для нахождения площади нахождения площади круга. Этот метод был круга. Этот метод был впоследствии использован впоследствии использован Дзю Чонгши для Дзю Чонгши для нахождения объёма шара. нахождения объёма шара. Архимед Нострадамус  Архимед Нострадамус  н.э.н.э. Апокалипсис  Апокалипсис  Около 287­212 г. до  Около 287­212 г. до

ru.wikipedia.org/wiki/Первоо ru.wikipedia.org/wiki/Первоо бразная   бразная