Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений" 9 класс.

Решение квадратных уравнений Выполнила: Беланенко Р. А. МБОУ СОШ №32 г.Сургут

Урок Тема: Класс: Цель: Задачи: Тип урока: Решение квадратных уравнений 8 продолжить формировать умение решать  квадратные уравнения; закрепить навыки осознанно выбирать методы  решения уравнений различного уровня сложности; развивать самостоятельность учащихся. 1.Проведение самостоятельной работы по данной  теме. 2.Применение полученных знаний в измененных  условиях. 3.Развитие творческого мышления путем решения  задач в группах(задачи разного уровня  сложности). Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока №  п/п Этапы урока Содержание этапа Время 1 Оргмомент 2 3 4 5 Актуализация  опорных знаний Отработка умений  и навыков. Работа в  группах. Самостоятельная  работа Подведение итогов  урока. Сообщение темы урока; постановка  цели урока; сообщение этапов урока  Повторить необходимые  теоретические знания для  закрепления изученной темы  Решение типичных задач и задач  повышенной сложности с целью  формирования умений и навыков. Оценка знаний учеников. Анализ  умений учащихся и уровня их  подготовки к контрольной работе. Обобщение знаний, полученных на  уроке 6 Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию 1 5 15 15 3 1

Содержание урока • • • • • • Первый этап Оргмомент Сообщение целей и задач урока, мотивация учебной деятельности, формирование групп. Второй этап Актуализация опорных знаний. Повторить необходимые теоретические знания для закрепления темы

Повторение • Дайте определение квадратного уравнения • Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+вх+с=0, где х - переменная, а, в и с – некоторые числа, а≠0 а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. • Назовите виды квадратных уравнений • Полные квадратные уравнения • Неполные квадратные уравнения • Приведенные квадратные уравнения • Не приведенные квадратные уравнения

Повторение • Дайте определение приведенного квадратного уравнения. • Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен единице. • х2 + bх + с = 0 •  Сколько корней может иметь квадратное уравнение?  • D > 0, два разных корня; D = 0, один корень; D < 0, корней не имеет. • Назовите формулы дискриминанта квадратных уравнений. •  1)D=b² - 4ac; 2)D1=k² - ac, где k=b:2. • Назовите формулы корней квадратных уравнений. •          -b ± √D x1,2 =  ————,  где D = b2 – 4ac.              2a •       -k ± √D1 x 1,2 = ————,   где D1 = k2 – ac              a

Третий этап Закрепление изученного материала. Работа в группах. 1 Группа   =+ 6х 5х 2 х 18 х 2−6х=5х−18 х  2 0 11х =+ 18  =D 49 121 = 72 х1=11−7 =2 2 11 7 + =х 2 2 = 9 0 z −5 =z2−25 z 2− z − 20= 0 80 1 =+=D 81  91  =z = 4 1 2 91 + 2 =z 2 = 5  19   2   2x = 3 11x 19  4x2 12x 9 =+ 11x  4x2 28 22x =+ 0  2x2 11x =+ 14 0  = =D 121 112 9 x 2=2 x 1=3,5

II группа: Решите уравнение: ⁴ х ­6х²+5=0,                                                                    ₁  пусть х²=у, тогда   у²­6у+5=0,  D =9­5=4,  у=3±2, ₂ ₁ у =5,у =1,  х²=1, х=±1,  х²=5, х=±√5. Ответ: ±1; ±√5. ⁴ х + 4х²­5=0; пусть х²=у, тогда  у²+4у­5=0; ₁ D =4+5=9;  у=­2±3;  ₂ ₁ у =1; у =­5;  х²=1; х=±1;  х²=­5; корней нет. Ответ: ±1.

III группа: Решите задачу: В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника. Решение. Пусть х см – длина меньшего катета, тогда х + 7 см – длина большего катета, х + 8 см – длина гипотенузы. По теореме Пифагора х² + (х + 7)² = (х + 8)². Решим полученное уравнение. х² + х² + 14х + 49 = х² + 16х + 64, х² – 2х – 15 = 0, х₁ = - 3, - не удовлетворяет условию задачи. х₂ = 5 (см) - меньший катет. Тогда 5 + 7 = 12(см) – больший катет, 5 + 8 = 13(см) – гипотенуза. Ответ: 5 см, 12 см и 13 см.

IV группа: Решите уравнение: (х²­5х+4)(х²­5х+6)=120;  пусть х²­5х+4=у, тогда  у(у+2)=120;  у²+2у­120=0;  ₁ D =1+120=121;  у=­1±11; ₂  у =10; у =­12.  Если у=­10, то  х²­5х+4=10; ₁ ₂ ₁ х²­5х­6=0;  D=25+24=49,  х=(5±7):2;  х =6; х =­1. Если у=­12,то  х²­5х+4=­12;  х²­5х+16=0;  D=25­64<0, значит, корней  нет. Ответ: ­1 и 6.

По истечении указанного времени учащимся предлагается вынести на доску решение групповых заданий, с которыми они успешно справились. Ребята обмениваются мнениями. Оценивают свою работу и работу своих товарищей по группе. Оценки ставятся в журнал, задачи записываются в тетрадь. Четвертый этап. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 (   х у .2  5.(1 )3 5 3 4 6  3.(3 х 4)(5   2 )2 х .(4  2 х 3( )2 11 .5 7( х  15(8 )4  )11 х у  )25,1  55,0 х  )7  6( х  20 2)(3 0  х )1  (9 )2 х  х 5 4   2 х   (  х х х .2 )3 4.(1 3 1 8 3  5.(3 2)(1 х   2 х )5 .(4  2 2( )1 х 25 .5  10( х  )11  13( 7 х )4  )4,2  4,0 )52)(3 х 63  0   х х ) (  х )5 (2 х 1  х   3

Ответы: • Вариант 1 1. 16/19 2. 6 и -7 3. 0 4.13/8 и 3 5. 9 • Вариант 2 1. 2/3 2. -4 и 12 3. 48 4. -14 5. 1/3 и 7

Пятый этап Подведение итогов урока. Рефлексия учащихся. Анализ того, что получилось, что нет.

Шестой этап. • Домашнее задание. • Вариант 1 • ( х+1)(х+3)(х+5)(х+7) = -15 • Решить уравнение двумя любыми способами • Вариант 2 • (3х+4)(зх+2)(х-1\3)(х-1)=36 • Решить уравнение двумя любыми способами • Вариант 3 • (х2-3х)(х-1)(х-2)=24 • Решить уравнение двумя любыми способами • Вариант 4 • (х+2)2+2│х+2│+3=0 • Решить уравнение двумя любыми способами