Презентация по математике на тему "Решение систем линейных уравнений методом Крамера" (9-11 класс)

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Ответьте на вопросы  Что такое матрица? Определитель?  Какие вы знаете свойства определителя?  Как решить СЛУ методом определителей?

Вычислите определитель второго и третьего порядка: 

Вычислите СЛУ методом Крамера 1. 2.

Решите задачу 1) Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн усл. ед. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 70%, второго – на 40%. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: a) в минувшем году; б) в этом году?

Решение Пусть x и y – прибыли первого и второго отделений в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать в виде системы: Решив систему, получим x = 4, y = 8. Ответ: а) прибыль в минувшем году первого отделения - 4 млн усл. ед., второго - 8 млн усл.ед.: б) прибыль в этом году первого отделения 1,7*4 = 6,8 млн усл. ед., второго 1,4*8 = 11,2 млн усл. ед.

Решите задачу с помощью метода Крамера Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье  трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы  сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска  продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. 1 2 3 1 2 3 2 1 3 5 1 3 Тип сырья I II III Запас сырья, вес.ед. 1030 620 510

Алгоритм решения 1) Записать данные из таблицы в виде системы линейных уравнений; 2) Решить систему линейных уравнений по алгоритму решения методом Крамера.

Задание Кондитерская  фабрика  производит  продукцию  трех  видов:  торты, пирожные и рулеты. Для их производства используется  сырье  трех  типов:  мука  1  кг,  молоко  1  л.,  сахар  1  кг.  Нормы  расхода  каждого  из  них  на  одну  продукцию  и  объем  расхода  сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Решение Пусть ежедневно фабрика выпускает x  тортов, x  пирожных и x  рулетов.  ₃ Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему: ₁ ₂   1,6x  + 0,3x  + 0,8x  = 216; 2,7x  + 0,2x  + 0,6x  = 232; 0,6x  + 0,1x  + 0,4x  = 88. ₁ ₁ ₁ ₂ ₂ ₂ ₃ ₃ ₃ ∆ = ­0,064 ; ∆  = ­3,2 ; ₁ ₂ ∆  = ­12,8; ₃ ∆  = ­6,08. ₁ x  = ­3,2/­0,064= 50 ₂ x  = ­12,8/­0,064 = 200 ₃ x  = ­6,08/­0,064 = 95       Ответ: фабрика выпускает ежедневно 50 тортов, 200 пирожных и 95 рулетов.