Презентация по математике на тему "Уравнения с параметром" (8 класс)

• Параметр – это число, хоть и  неизвестное, но фиксированное,  имеющее двойственную природу.  • Линейная функция y=kx+b, где x и y –  переменные, k и b – параметры;  • квадратное уравнение ax2+bx+c=0,  где x ­ переменная a, b, c, ­  параметры.

Пример: Решить уравнение ах = 3 Решение: 1) если а = 0, то 0х = 3 ­ решений нет  2) если а ≠ 0, то       х =  3 a Ответ: при  а = 0 ­  решений нет                         при   а ≠ 0,  х = 3 a

2 ax  ax 2  3 0 )1 a  ,0 2 0 x 0   x 0 3 3 0 )2 a  ,1 x 2 x   1 3 x и  0  4 4 х

Цель: Находить контрольные значения параметра

Основные типы задач с параметрами Необходимо решить для любого значения параметра (базовые) Определить количество решений в зависимости от параметра Определить все значения параметра при заданном числе решений Для искомых значений параметра решение удовлетворяет заданному условию в области определения

Методы решения задач с параметрами Аналитический Графический Решение относительно параметра

В чтобы уравнении число корнем . 2 1 определите а так ,  а его    а х было 2 Решение  а  ;16 ;1  3)2 ( а  3 аа  2 а  а 7 5,3 : Ответ уравнения  при а 5,3 число     а а х 2 .1 2 является корнем

Решить уравнение: (а2 ­ 9) х = а + 3 Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений нет  2) если а=­3, то 0х=0,  3) если а≠±3, то а2­9≠0,  Rх   a  x 2  a 3 9 1  x  , a 3 Ответ: при  а=3,  решений нет               при а=­3,                  x               при а≠±3,   Rх   1  a 3

Решите уравнение : х  . р )1 )2 если если р р  ,0  ,0 то хто решений нет ;  2р . Ответ : при при  р 0  0 р решений  х 2р . нет ;

Для каждого значения Для каждого значения параметра рр параметра  2 хр решите уравнение решите уравнение хр  2   0  Решение :  2 х  х   р  2 ; р ,0 2 х х р р    р если если р Ответ   ;0  2 ,0  ,0 : при р при хто хто  2 р  2 р  0 2 х р   0 2 х ; или ; р или р х  р х  р .