Презентация по математике на тему "Устный - один из важных приёмов при подготовке учащихся к ЕГЭ и ОГЭ" (5-9 класс).

УУстный счёт – один из важных  приёмов при подготовке  учащихся к ЕГЭ и ОГЭ.

 «Счёт и вычисления –  основа порядка в  голове»  Иоганн Генрих Песталоцци 2

В связи с введением  обязательного ЕГЭ и ГИА по  математике возникает  необходимость научиться  решать быстро и качественно  задачи базового уровня.  При этом необыкновенно  возрастает роль устных  вычислений и вычислений  вообще, так как на экзамене не  разрешается использовать  калькулятор и таблицы.  3

в 5–6­х классах  закладываются  основные приемы устных  вычислений, которые  активизируют  мыслительную  деятельность учеников,  развивают у них память,  речь, способность  воспринимать на слух  сказанное, повышают  внимание и быстроту  реакции.  4

Вычислительные умения и навыки можно cчитать  сформированными только в том случае, если  учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять  математические действия c натуральными числами,  десятичными и обыкновенными дробями,  рациональными числами, а так же производить  тождественные преобразования различных числовых  выражений и приближенные вычисления. 5

Существуют определенные требования к уровню  сформированности вычислительных навыков по годам  обучения  класс Скорость арифметического счёта (количество  операций в минуту) Сложение  четырёхзначных  чисел Вычитание четырёхзначных  чисел Умножение  трёхзначных  чисел 5 6 7 8 9 3­4 3­5 4­5 5­6 6­7 2­3 2­4 3­4 3­5 4­5 1 1­2 1­3 2­3 2­4 Количест во  предложе ний с  логическ ими  союзами  или  связками 3­5 4­6 5­7 6­8 7­9 6

Критерии  вычислительного навыка 1. Правильность 2. Осознанность 3. Рациональность 4. Обобщённость 5. Автоматизм 6. Прочность 7

Упрощённые приёмы устных вычислений. Умножение двузначного числа на 11. •Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно  раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр. 72    11 = 7 (7+2) 2 = 792; •Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше  10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между  ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и  последнюю (третью) цифру оставить без изменения.  78 11 = 7 (7+8) 8 = 7(15)8 = 858

Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д. •Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д.,  зная правила умножения  двузначного числа на 11 Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры  этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз  их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества  единиц на 1. Пример: 24  = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2) 24  1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов –  3)  111 Умножение двузначного числа на 111, 1111, 11111 и т.д., сумма цифр  которого равна 10 или больше 10 Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна  10 или более 10. Пример: 48  111 = 4 (4+8) (4+8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 +1) (2+1) 28 = 5328.

Легко запомнить!!!  11 ∙  11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙  1111 = 1234321  11111 ∙  11111 =123454321  .......................... 111111111 ∙  111111111  = 12345678987654321

Умножение на 22, 33, ..., 99 • Чтобы двузначное число умножить  на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель  представить в виде произведения  однозначного числа (от 2 до 9) на 11,  то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙  11 и т.д.  Затем произведение первых чисел  умножить на 11. • Пример 1.   24 ∙  22 = 24 ∙  2 ∙  11 = 48  ∙  11 = 528 • Пример 2.  23 ∙  33 = 23 ∙  3 ∙  11= 69 ∙   11 = 759

•Умножение чисел  на  101 ,  1001 и  т.д. Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу  приписать справа это же число. Примеры: 32×101=3232;  47×101=4747 324×1001=324324; 675×1001=675675 •Умножение чисел  на  37. Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать  признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно  умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить  на 111, Пример:  24×37=(24:3)×37×3=8×111=888

Умножение на 5,50,500  Множитель, который умножаем на 5,50,500, представить в виде суммы, а  затем, используя сочетательное свойство умножения, выполнить действие уже  в более упрощенном варианте.  Пример:  24 ∙ 5 = ( 20 + 4)∙ 5 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 5 = 120  Но есть более простой способ! Если один из множителей увеличить в два раза,  то и произведение увеличится в 2 раза, следовательно, для получения  истинного результата надо полученное произведение уменьшить в два раза.  Пример:  1) 24 ∙ 10 = 240 : 2 =120  2) 56 ∙ 5 = 56 : 2 ∙ (5 ∙ 2) = 28 ∙ 10 = 280  Умножение чисел на 50 и 500 начинается также, как и умножение на 5, с  деления, множимого на 2 и заканчивается умножением полученного  результата на 100 или 1000, что равносильно приписыванию двух или трёх  нулей справа  Пример:  826 ∙ 50 = (826 : 2) ∙ (50 ∙ 2) = 413 ∙ 100 = 41300 13

Умножение на 25  Чтобы  умножить  какое­нибудь  число,  нужно  данное  число  разделить 4.   Пример.   Ответ  ­  полные  сотни,  остаток – неполные (1,  2, 3 или 25, 50, 75).  135  ∙  25=(135:4=100:4+35:4)= 33  сотни,  остаток  3  (или неполная сотня –  75)=3375.

Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся  цифрой 5  Чтобы  квадрат  оканчивающееся цифрой 5 надо: возвести  в  число,   ­  отбросить  5,перемножить  оставшееся  (десятков)  на  следующее  по  число  порядку и к результату приписать 25.  Пример:       2  65  = 4225   (60 ∙ 7 и приписать 25)

Признак делимости на 11     Число делится на 11, когда разность между  суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой  цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11.  Например число 1738    (1+3)­(7+8)=­11 (кратно 11, следовательно число 1738  делится на 11)  12321, 123321, 1456541 – симметричные числа, тоже  делятся на 11.

Признак делимости на 13      Число делится на 13, когда результат  вычитания последней цифры умноженной на 9  из этого числа без последней цифры делится  на 13.  Например: 858 делится на 13 так как    85­9*8= 13,  делится на 13.

Признак делимости на 19     Число делится на 19, когда число его десятков, сложенное с удвоенным  числом единиц, делится на 19.   Например; число 1026 делится  на 19.     Применим последовательно признак делимости. Число десятков  в признаке  надо считать не цифру в разряде десятков, а общее число целых десятков во  всем числе.  1 0  2  6  102 +  1  2 =114  1 1  4:19=6      В результате выполнения последовательных двух шагов мы выяснили, что  число 1026 делится на 19.

Рационализация вычислений: 1) за счёт тождественного преобразования: • 7584 : 6 ­1584 : 6 = (7584 – 1584) : 6 • 1476 + 65 + 24 + 35 = ( 1476 +24) + (65 +35)= 2) за счёт возможности не выполнять некоторые  арифметические действия: (75840 : 20) х 20 = 75840 • 104482 : 6 – 104482 : 6 = 0 • 3)использование свойства арифметических  действий и конкретный смысл умножения: • 1) 120: ( 5 х 3) = 120 : 5 : 3 • 2) 630: 2 : 5 = 630 : (2 х 5) • 3) 57 х 9 + 57 =57 х (9 + 1) • 4) 4  х  35  х  25 х  2 = (4 х 25) х (35 х 2) 19

4)замена множителя разностью а) 8 х 5 = (70 -2) х 5 = 70 х 5 – 2 х 5 = 350 -10 = 340 б) 599 х 8 = (600- 1) х 8 =600 х 8 – 8 = 4800 – 8 = 4792 5)приём замены множителя произведением: а) 35 х 6= 35 х ( 2 х 3) = (35 х 2) х 3 = 70 х 3 = 210 б) 125 х 48 = 125 х (8 х 6) = ( 125 х 8) х 6 = 1000 х 6 = 6000 20

21

Вычислитель ный навык Автоматизация  навыка Устный счёт Развитие познавательного  интереса Активизация мыслительной  деятельности Пробуждение интереса  к предмету

Вида устного счёта.         первый (основан на  зрительном восприятии  информации) – это тот, при котором  учитель не только называет числа,  с которыми надо оперировать, но и  демонстрирует их учащимся каким­ либо образом (записывает на доске,  указывает по таблице, проецирует  на экран с помощью кодоскопа).  Подкрепляя слуховые восприятия  учащихся, зрительный ряд  фактически делает ненужным  удерживание данных чисел в уме,  чем существенно облегчает процесс  вычислений. Однако, именно  запоминание чисел, над которыми  производятся действия – важный  момент устного счёта.   второй вид устного счёта  (основан на слуховом  восприятии).  Учащиеся при этом ничего не  записывают и никакими наглядными  пособиями не пользуются.  Естественно, что второй вид устного  счёта сложнее первого. Но он и  эффективнее в методическом  смысле – при том, однако, условии,  что этим видом счёта удаётся увлечь  всех учащихся.  Третий вид устного счёта –  комбинированный. 23

Повсеместное использование  телевидения, интернета,  компьютерных программ  сформировала новый тип  информации, которую  называют экранной  культурой. Поэтому  одной из  наиболее удачных форм  подготовки и представления  устного счета для  достижения максимального  учебного эффекта на уроках  математики можно назвать  создание мультимедийных  презентаций.  24

С помощью слайдов могут быть организованы математические  разминки и самопроверки, может осуществляться демонстрация  примеров, цепочек для устного счета, решение задач по готовым  чертежам.  25

1515 9090 1818 :: 9090 ++ 7272 7070 –– 4949 В записи вычислений  В записи вычислений  цепочкой  цепочкой  поставьте  поставьте  необходимые  необходимые  числа          числа 110110 ++ 9898 77 ::

«Конкурс художников»

Найдите сумму выражений  5х­3у  и  ­2х+у  и  результат запишите в третью клетку. Найдите  сумму двух последних выражений и запишите  результат в следующую клетку и т.д.  Какое   выражение будет записано в 6­й клетке?

15 Лесенка ­45 + … 60 66 ­ … 6 ­1,2 … ∙ (­5) … ∙ 0,12 ­10 ­2,5 ∙ 4 2 вариант … + 5 10 … : 2 – 9,5 39 41 + … (­2) 70 + … (­72) ­8 ∙ 9 1 вариант

На доске записана цепочка примеров, которые нужно выполнить строго по указанию стрелки (см. рис. справа). При правильном выполнении заданий получают первое число цепочки. 30

Игра «Магические  квадраты».  А) В клетки квадрата  справа записать такие  числа, чтобы сумма чисел  по любой вертикали,  горизонтали была равна 0.  Б) Записать в клетки  пустого квадрата 3 × 3  числа –1; 2; –3; –4; 5; –6;  –7; 8; –9 так, чтобы  произведение по любой  диагонали, вертикали,  горизонтали было равно  положительному числу.  31

32

Заполните таблицы          Заполните таблицы   Слагаемое   Слагаемое     Сумма Уменьшаемое   Вычитаемое      Разность 1515 1010 3737 1717 2929 1818 3838 1919 1717 2525 4949 3939 1010 4040 2020 3535

­ 40 ­ 50 ­ 50 х 8 ? : 3 : 5 ­ 10 34

Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для  самостоятельной работы дома. Задания­тренажёры  позволяют предложить ученику выполнить большой объём  вычислений за небольшое время.              Таким образом, оттачиваются не только собственно  вычислительные навыки, формируется “числовая зоркость”, но  и тренируется внимание, развивается оперативная память  ребёнка.                    В результате такой тренировки каждый ребёнок  приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает  различными приёмами самопроверки, значительно лучше  ориентируется в числовых множествах.   35

36

37

38

Систематическое использование  технологии совершенствования  вычислительных навыков на  уроках математики, начиная с  начального курса обучения,  способствует формированию  высокого вычислительного  уровня математической  культуры. 39

40