Презентация по математике "Показательная функция" (11-класс)

Определение. Уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени, называется показательным. Помни! При решении показательных уравнений часто используются: 1. Теорема: если а > 0;, а 1 и а =а , то х1 = х2. 2. Свойства степени. Рассмотрим основные типы показательных уравнений и методы их решения. 1. Простейшее показательное уравнение вида ах =в, где а > 0; в >0, а 1, имеет решение х = log a в. Пример 1. Решите уравнение 2 х = 3. Решение. х = log 2 3. Ответ: log 2 3 2. Для решения уравнений вида: а f(x) = в, где а > 0; в >0, а 1, нужно представить основания а и в в виде степени одного и того же числа, после чего сравнить показатели. Пример 2. Решите уравнение 5 2 х + 4 = 25. Решение. 5 2 х + 4 = 5 2 2х + 4 = 2 2х = 2 - 4 2х = - 2 х = - 2 : 2 х = - 1. Ответ: - 1. 3. Показательное уравнение вида а f(x) = a (x) , а > 0, a 1 решается путём логарифмирования обеих частей уравнения по основанию а. Равносильное ему уравнение f (x) = (x). Пример 3. Решите уравнение 6 2 х – 8 = 216 х . Решение. 6 2 х – 8 = 6 3х, т.к. 216 = 6 3 = 2 х – 8 = 3 х 2 х – 3 х = 8 - х = 8 х = 8 : (-1) х = - 8 Ответ: - 8. Пример 4. (ЕГЭ) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения . 1). (- 1; 1 ]; 3). (- 3; - 1 ]; 2). (1; 10 ]; 4). (16; 20 ]. Решение. Представим числа и 16 в виде степени числа 2: и 16 = 2 4. Получим уравнение, равносильное данному: (2 – 5) 0,1 х – 1 = 2 4 , т.е. 2 – 5 ( 0,1 х – 1 ) = 2 4. Такое уравнение равносильно уравнению - 5 (0,1 х – 1) = 4 - 0,5 х + 5 = 4 - 0,5 х = 4 – 5 - 0,5 х = - 1 х = - 1 : ( - 0,5 ) х = 2. Число 2 содержится в промежутке (1;10], указанном в качестве одного из вариантов ответов. Следовательно, верный о т в е т 2.