Презентация по математике "Теория вероятности". (9-11 кл.)

Теория вероятностей и комбинаторные  правила для решение задачи ЕГЭ В10. Новые прототипы (2013)

Классическое определение вероятности Стохастическим  называют опыт, если заранее нельзя  предугадать его результаты. Результаты (исходы)  такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный  кубик (опыт); выпадает двойка  (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате  испытания, называется достоверным, а которое не  может произойти, ­  невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины.            Опыт – изъятие овоща из мешка.            Достоверное событие – изъятие  картофелины.            Невозможное событие – изъятие кабачка. 2

Классическое определение вероятности Несовместимыми  (несовместными)  называют события,  если наступление одного из них исключает наступление  других.   Пример: 1) В результате одного выбрасывания  выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В ­ несовместны.            2) В результате двух выбрасываний  выпадает                 орел (событие А) или решка (событие В). События А и В ­ совместны.  Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во  второй  3

Классическое определение вероятности Полной группой событий  называется множество всех  событий рассматриваемого опыта, одно из которых  обязательно произойдет, а любые два других  несовместны.  События образующие полную группу называют  элементарными.   Пример:  1) Опыт – один раз выбрасывается  монета.                   Элементарные события: выпадение орла  и выпадение решки образуют полную группу. 4

Классическое определение вероятности Вероятностью  случайного события А называется  отношение числа элементарных событий m, которые  благоприятствуют этому событию, к общему числу всех  элементарных событий, входящих в данную группу n . АP ( ) m n Сумма вероятностей всех событий, входящих в полную  группу равна 1.  Пример:   Опыт – один раз выбрасывается  монета.                   А – выпал орел  Р(А)=0,5 В – выпала решка  Р(В)=0,5 АP ) Полная группа.  1)  ( ВР ( 5

Классическое определение вероятности Два события, образующие полную группу называются  противоположными. А – за одно выбрасывание выпала решка В – за одно выбрасывание выпал орел А и В – противоположные события АР (  1) АР ( ) 6

Классическое определение вероятности Равновозможными  называют события, если в  результате опыта ни одно из них не имеет большую  возможность появления, чем другие. Примеры:  1) Опыт ­ выбрасывается монета.                   Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события. 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий. Опыт – извлечение шара. События – извлекли синий шар и извлекли  белый шар ­ неравновозможны. Появление белого шара имеет больше шансов. Вероятности равновозможных событий равны. 7

Классическое определение вероятности Произведением событий А и В называется событие АВ,  которое наступает тогда и только тогда, когда наступают  оба события: А и В. Вероятность произведения совместных событий равна  произведению вероятностей этих событий. Пример:  Найти вероятность того, что в  результате двух выбрасываний игральной кости  выпадет шестерка.  Событие А (первый раз выпала шестерка Р(А)=1/6)  и  событие В (второй раз выпала шестерка Р(В)=1/6) ­  совместны. BАP  ( ) ВРАР ( ) (  )  1 6 1 6 1 36 8