Презентация по подготовке к ЕГЭ по математике. Теория вероятности.

1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Решение: Обозначим через А событие России окажется во второй группе? «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0,25. 2/17/17 Антонова Г.В.

2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Решение: Обозначим через А событие Италии окажется в третьей группе? «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).   Ответ: 0,2. 2/17/17 Антонова Г.В.

страны. В 3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой 20 выступлений, распределены поровну между оставшимися днями. Порядок определяется жеребьёвкой. выступлений Какова выступление   представителя России состоится в третий день конкурса? первый день остальные вероятность, что Ответ: 0,25. 2/17/17 Антонова Г.В.

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и докладов пятым определяется Какова вероятность того, что доклад профессора М.   окажется запланированным на последний день конференции? жеребьёвкой. днями. Порядок Ответ: 0,16. 2/17/17 Антонова Г.В.

страны. В день 5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой 8 выступлений, распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий   день конкурса? остальные первый   Ответ: 0,225. 2/17/17 Антонова Г.В.

6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать   прыгун из Испании. Порядок Ответ: 0,1. 2/17/17 Антонова Г.В.

7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0,3. 2/17/17 Антонова Г.В.

8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в Решение: Общее число случаев (число первом туре Руслан Орлов будет играть с самого исключая участников, Руслана каким-либо бадминтонистом из России. (число случаев Число благоприятных Орлова) n = 26 – 1 = 25. участников из России, исключая самого Руслана Орлова) которых среди   m = 10 – 1 = 9. Ответ: 0,36. 2/17/17 Антонова Г.В.

9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).     2/17/17 Антонова Г.В.

Ответ: 0,84. 2/17/17 Антонова Г.В.

10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в   магазине стекло окажется бракованным.   Ответ: 0,025. 2/17/17 Антонова Г.В.

11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в   магазине окажется бракованным. предохранитель   Ответ: 0,034. 2/17/17 Антонова Г.В.

12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3.  Ответ: 0,2. 2/17/17 Антонова Г.В.

13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G. A   B E F D C H G К   Ответ: 0,125. 2/17/17 Антонова Г.В.

14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0,125. 2/17/17 Антонова Г.В.

15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Ответ: 0,4. 2/17/17 Антонова Г.В.

16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); выпало 5 очков. (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)).   Ответ: 0,25. 17. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); очков. Найдите вероятность того, что Таня (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных выиграла. случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)).   Ответ: 0,4. 2/17/17 Антонова Г.В.

18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет   менее 4 очков. Ответ: 0,25. 19. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало Решение: Общее число случаев n = 5 меньше 3 очков. (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации   (1,5); (2,4)) m = 2. Ответ: 0,4. 2/17/17 Антонова Г.В.

20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Уран». Найдите «Марс», вероятность того, что во всех матчах право   владеть мячом выиграет команда «Меркурий». «Юпитер» и Ответ: 0,125. 2/17/17 Антонова Г.В.

2 способ решения:     Ответ: 0,125. 2/17/17 Антонова Г.В.

21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых   двух играх.   Ответ: 0,0625. 2/17/17 Антонова Г.В.

22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче   команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграет   Ответ: 0,125. 2/17/17 Антонова Г.В.

1) Если июльское утро ясное, то 23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: вероятность дождя в этот день 0,1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет. 2/17/17 Антонова Г.В.

Ответ: 0,82. 2/17/17 Антонова Г.В.

24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе Решение: Первый способ. Обозначим через А останется в обоих автоматах. первом событие автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате»   является их суммой С = А + В. закончится «кофе автоматах, равна в   2/17/17 Антонова Г.В.

Решение: Второй способ решения задачи 16.     Ответ: 0,52. 2/17/17 Антонова Г.В.

25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику о Решение: Общее число случаев (всего производной. билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не   встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13. встретится не вопрос Ответ: 0,65. 2/17/17 Антонова Г.В.

26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два   мальчика.   Ответ: 0,1. 2/17/17 Антонова Г.В.

27. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.     Ответ: 0,1. 2/17/17 Антонова Г.В.

Использованная литература: самое 1. ЕГЭ-2014: Математика: полное издание типовых вариантов заданий/ авт.- сост. И.В.Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.- Москва: АСТ: Астрель, 2014. 2. А.Г.Корянов , Н.В.Надежкина. Задача В10. ЕГЭ. Математика, 2014. Элементы теории вероятностей (интернет-ресурс http://alexlarin.net/ege/2014/b102014.html) 3. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. В/А.Л.Семёнов, Все И.В.Ященко и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. задания группы 4. Источник шаблона презентации : http://pedsovet.su/load/321-1-0-32889 2/17/17 Антонова Г.В.