Презентация по теме "Быстрые математики"

Быстрые  математики.   Выполнила : Видяпина  Анастасия,  ученица 5 «Б» класса  МБОУ СОШ №18

изучить приемы устного Цель: счета.

Актуальность: Мне нравится программа «Удивительные люди». В ней   дети очень быстро считают, решают сложные примеры и  задания. В моем классе некоторые одноклассники не  очень хорошо и быстро считают, я решила им помочь. Основополагающий вопрос: можно ли научиться  быстрым вычислениям? Гипотеза:  1) Быстрые вычисления доступны только «удивительным  людям». 2) Можно овладеть приемами быстрого счета.

Устный счет интересовал людей с древних времен. Для упрощения счета  придумывались разные способы, которые развивались и изменялись с  течением времени. Существует достаточное количество математических  книг и упражнений, обучающих секретам быстрого устного счета.  Скорость и точность вычислений не являются особенным даром или  талантом, их можно развить ежедневными упражнениями.

БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ.  Сложение с перестановкой слагаемых.  72 + 63 + 28 = ?  Заметим, что третье слагаемое является  дополнением первого до 100.  Мысленно переставим слагаемые и  сложим их.  72 + 28 + 63 = 163. .

Округление ( очень эффективный и часто  используемый прием. Этот прием можно  использовать во всех четырех арифметических  действиях). 399 35 596   ( 473  18 20 35  4: 600 4:   2 4:4 400 35  473 ) 700   1 872   70  150 1 630 149

БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ.  Умножение на 11.  Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11,  и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих  цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при  обычном сложении, следует единицу перенести в старший  разряд: 34*11=374, т.к. 3+4=7 ,  семерку помещаем между тройкой и четверкой,  68*11=748, т.к. 6+8=14 , четверку помещаем между  семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и  восьмеркой.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ . Способ быстрого умножения чисел в пределах  первого десятка на 9. Допустим, нам нужно  произведения.  умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и  загнём седьмой палец (начиная считать от большого  пальца слева). Число пальцев слева от загнутого  будет равно десяткам, а справа – единицам искомого

УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125.  При умножении на эти числа можно  воспользоваться следующими выражениями:  a ∙ 5=a ∙ 10:2            a ∙ 50=a ∙ 100:2  a ∙ 25=a ∙ 100:4             а ∙ 125=а ∙ 1000:8  Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85  Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150  Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675  Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, ..., 99  Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99,  надо этот множитель представить в виде произведения  однозначного числа (от 2 до 9) на 11,  то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д.  Затем произведение первых чисел умножить на 11.  Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528  Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Быстрое возведение в квадрат. Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное  число, которое заканчивается на 5.  852 = 7225 Шаг 1 — умножить цифру  десятков на следующую за ней  цифру:  8 x (8 + 1) = 72 Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225 45 x 45 = 2025 Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20 Шаг 2 — 2025

ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25.  При делении на 5, на 50, на 25 можно  воспользоваться следующими выражениями:  a:5= a ∙ 2:10            a:50=a ∙ 2:100  a:25=a ∙ 4:100  Примеры: 35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7   3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75  6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

Прием перекрестного умножения  при действий с двухзначными числами. Древние греки и индусы в старину называли его  « способ молнии » или « умножение крестиком Пример : 24*32=768 Последовательно производим следующие действия : 1. 4*2=8 – это последняя цифра  2. 2*2=4; 4*3=12;4+12=16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3.2*3=6, 6+1=7 – это первая цифра в ответе. Ответ­768.

Умножение двузначных чисел, меньших, чем 20.   К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого,  эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение  единиц данных чисел:  18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.    Описанным способом можно умножать двузначные числа,  меньшие 20,  а также числа, в которых одинаковое количество десятков:  23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.

Умножение на 37.   При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его  делят на 3 и умножают на 111. 27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999 Если же данное число не кратно 3, то из произведения  вычитают 37 или к произведению прибавляют 37. 23*37=(24­1)*37=(24:3)*(37*3)­37=888­37=851.

Умножение двузначных чисел на 111. 45*111= Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1).    При умножении двузначного числа на 111, сумма цифр  которого меньше 10, надо в середину между цифрами  вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых)  его десятков и единиц 4+5=9.   4500+450+45=4995.    Следовательно, 45*111=4995.  Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна  10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и  в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы  полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448  прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.

Умножение двузначного числа на 101.   Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к  самому себе. Умножение закончено.  Пример:  57 * 101 = 5757      57 ­­> 5757  Аналогично производят умножение трехзначных чисел на  1001, четырехзначных ­ на 10001 и т.п.

Вывод: я думаю, что помогу одноклассникам  своим проектом научиться быстро  считать, и, возможно, мотивирую их к  поиску новых знаний.