Презентация по теме "Системы счисления"

Системы счисления Тема 1. Введение СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ  (нумерация) – совокупность  способов обозначения натуральных  чисел. Определения Система счисления – это способ записи чисел  с  помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, …         I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр.  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления:  непозиционные – значение цифры не зависит  от ее места (позиции) в записи числа;  позиционные – зависит… 3 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,  1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец),    V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),  X – 10 (две ладони),    L – 50,  C – 100 (Centum),  M – 1000 (Mille) D – 500 (Demimille),       4 Римская система счисления Правила:  (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр  подряд  если младшая цифра (только одна!) стоит слева от  старшей, она вычитается из суммы (частично  непозиционная!) Примеры:            MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644 2389 = 2000   +   300   +    80    +    9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X 5 Примеры: 3768 = 2983 = 1452 = 1999 = 6 Римская система счисления Недостатки:  для записи больших чисел (>3999) надо вводить  новые знаки­цифры (V, X, L, C, D, M)  как записать дробные числа?  как выполнять арифметические действия:        CCCLIX + CLXXIV =?  Где используется:   номера глав в книгах:   обозначение веков: «Пираты XX века»   циферблат часов 7 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная) 8 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется  ее позицией в записи числа. Десятичная система:  первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 сотни   десятки   единицы разряды = 3∙102 + 7∙101 + 8∙100 8 2    1    0 3  7  8 300 70 Другие позиционные системы: • двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) • двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) • двадцатеричная (1 франк = 20 су) • шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут) 9 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Подготовка к ЕГЭ n 0 1 2n 1 2 2 4 4 5 6 3 7 8 16 32 64 12 8 9 10 8 256 512 1024 22 00 11 1010 1111 100100 101101 110110 111111 1000 1000 1001 1001 1010 1010 1011 1011 1100 1100 1101 1101 1110 1110 1111 1111 10000 10000 88 триа триа дыды 000000 001001 010010 011011 100100 101101 110110 111111    00 11 22 33 44 55 66 77 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 2020 1010 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1616 тетрады тетрады 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 0101 0110 0110 0111 0111 1000 1000 1001 1001 1010 1010 1011 1011 1100 1100 1101 1101 1110 1110 1111 1111    00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA BB CC DD EE FF 1010 Перевод чисел из одной системы счисления в другую (десятичную)  = 1*277+ 0*2+ 0*266+ 1*2+ 1*255+ 0*2+ 0*244+ + 10101101.10122 = 1*2 10101101.101 1*21*233+ + ++1*21*222+ 0*2+ 0*211+ 1*2+ 1*200+ 1*2+ 1*2-1-1+ 0*2+ 0*2-2-2+ + ++1*21*2-3-3 =  173.625 703.0488 = 7*8 703.04 = 451.06251010 = 451.0625 B2E.41616 =  11*16 B2E.4  = 2862.251010 11 = 2862.25  =  173.6251010  = 7*822+ 0*8+ 0*811+ 3*8+ 3*800 ++0*80*8-1-1+4*8+4*82 2     =  11*1622+ 2*16 + 2*1611+ 14*16 + 14*1600+4*16 +4*16-- Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую Перевести  18110  в  "8" с.с.  Результат: 18110 = 2658 Перевести 62210  в  "16" с.с.  Результат: 62210 = 26E16 Перевод дробей из десятичной системы счисления в другую Перевести 0.312510     "8" с.с.  Результат: 0.312510 = 0.248 Перевести 0.6510       "2" с.с. Точность 6 знаков  Результат: 0.6510      0.10(1001)2 Перевести 23.12510       "2" с.с  2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012  Результат:  23.12510 = 10111.0012 Для перевода восьмеричного Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму числа в двоичную форму достаточно заменить каждую достаточно заменить каждую цифру этого числа цифру этого числа соответствующим трехразрядным соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб.) двоичным числом (триадой) (Таб.) или четырехразрядным двоичным или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб.), при числом (тетрадой) (Таб.), при этом отбрасывают ненужные этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших нули в старших и младших разрядах разрядах Перевести 305.48       "2" с.с.  Перевести 7B2.E16       "2" с.с. Перевести 1101111001.11012       "8" с.с.  Перевести 11111111011.1001112       "16" с.с Перевести 175.248       "16" с.с  Результат: 175.248 = 7D.516 Двоичная арифметика Двоичная арифметика Таблица  Таблица  двоичного  двоичного  сложения сложения 0+0=0 0+0=0 0+1=1 0+1=1 1+0=1 1+0=1 1+1=10 1+1=10 Таблица  Таблица  двоичного  двоичного  вычитания вычитания 0­0=0 0­0=0 1­0=1 1­0=1 1­1=0 1­1=0 10­1=1 10­1=1 Таблица  Таблица  двоичного  двоичного  умножения умножения 0  0      0=0   0=0 0  0      1=0   1=0 1  1      0=0   0=0 1  1      1=1   1=1 Упражнения Упражнения 1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1101112; б) 10110111.10112; в) 563.448; г) 721.358; д) 1C4.A16; е)  9A2F.B52.  2. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2", "8", "16" с.с.: а) 463; б) 1209; в) 362; г) 3925; д) 11355.  3. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2", "8", "16" с.с.  (точность вычислений ­ 5 знаков после точки): а) 0.0625; б) 0.345; в) 0.225; г) 0.725; д) 217.375; е) 31.2375; ж)                          725.03125; з) 8846.04. 4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления: а) 1725.3268; б) 341.348; в) 7BF.52A16; г) 3D2.C16.  5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую: а)  б)  1101111101.01011012   в)  г) 110101000.1001012      "16" с.с.  11011001.010112   1011110.11012      "8"     "8"  с.с.;  с.с.;     "16"  с.с.;        6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую: б)  а)  с.с.; в) 5B.F16      "8" с.с.;        г) D4.1916      "8" с.с.  51.438   312.78      "16"     "16"  с.с.; 7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X­Y , если: а)  Y=101111; б)  Y=10111001; в) X=100011001; Y=101011.  X=1101001;  X=101110110;  8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если: Y=1011; а)  б)  Y=1001; в)  Y=110.1; г) X=100000.1101; Y=101.01.  X=1000010011;  X=110010101;  X=100101.011;