Презентация по теме "Системы счисления"

Система счисления -

способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами

Системы счисления

позиционные непозиционные
десятичная римская
двоичная древнеегипетская
восьмеричная

Непозиционные

Римская
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

XXXIV = X + X + X + V – I =
10 + 10 + 10 + 5 – 1 = 34

Позиционные

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её позиции в числе

Например, 555 = 5 · 100 + 5 · 10 + 5
= 5 · 102 + 5 · 101 + 5 · 100

Краткая форма

Развёрнутая форма

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления

Алфавит разных систем счисления

основание сист. сч алфавит
n = 2 двоичная 0 1
n = 3 троичная 0 1 2
n = 8 восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
n = 10 десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n = 16 шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Какое число следует за каждым из данных:

а) 111112
б) А912
в) 567
г) 135

Какое число предшествует данным:

а) 11116
б) 10102
в) 2468

Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [110012; 1100002]
б) [438; 518]
в) [2В16; 3216]

Компьютерные системы счисления

В основе кодирования информации в компьютере лежит то, что электрический ток имеет всего два устойчивых состояния – есть ток и нет тока.
Для удобства принято обозначать
наличие тока 1, а отсутствие – 0.
Основная компьютерная система счисления – двоичная, основание 2, цифры 0 и 1

Перевод чисел

Из десятичной в двоичную СС
Суть: десятичное число делится с остатком на основание системы счисления
1310 → …….2

13 : 2 = 6 (ост 1)
6 : 2 = 3 (ост 0)
3 : 2 = 1 (ост 1)
1 : 2 = 0 (ост 1)
1310 = 1101 2

Перевод чисел

Из двоичной в десятичную
Суть: представляем число в виде сумм произведений соответствующих цифр на основание в степени
2 1 0
1012 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20

1

2

1

1

2

=

2

1

0

2

+

0

2

1

+

1

2

0

=

5

Сложение двоичных чисел

Вычитание двоичных чисел

Умножение двоичных чисел