Презентация по теме "Системы счисления" для подготовки к ЕГЭ для 9-11 класса

Системы счисления. Как быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную Учитель информатики ГБОУ школа № 118 Г. Москва Серогодская Н.И.

зависимости от Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа "2 в степени". того как отличается В переводимое число от числа «2 в степени» существует несколько методов перевода. 1 если число, которое нужно Метод перевести из десятичной системы, равно числу "2 в степени", то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем "1".

Примеры: • Переведем число 2 из десятичной системы.  2=21. Поэтому в двоичной системе число содержит 1 нуль. Впереди ставим "1" и  получаем 102.  • Переведем 4 из десятичной системы.  4=22. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля. Впереди ставим "1" и  получаем 1002.  • Переведем 8 из десятичной системы.  8=23. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля. Впереди ставим "1"  и получаем 10002.  • На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева  розовым цветом­десятичное.

Аналогично и  для  других  чисел  "2  в  степени". Если  число,  которое  нужно  перевести,  меньше  числа  "2  в  степени"  на  1,  то  в  двоичной  системе  это  число  состоит  только  из  единиц,  количество  которых  равно степени. Переведем 3 из десятичной системы.  3=22­1. Поэтому в двоичной системе  число содержит 2 единицы.  Получаем 112.  Переведем  7  из  десятичной  системы.  7=23­1.  Поэтому  в  двоичной  системе  число  единицы.  Получаем1112.  содержит 3  На  рисунке  квадратиками  обозначено  двоичное  представление  числа,  а  слева  розовым цветом­десятичное.

Аналогичен перевод и для других чисел "2 в степени-1". Понятно, что перевод чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением, или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Этот метод можно использовать для перевода более "внушительных чисел", например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д. Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу "2 в степени", но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа "2 в степени". Разница между переводимым числом и числом "2 в степени" должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода.

Если число больше, то решаем так: Переводим сначала число "2 в степени" в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между числом "2 в степени" и переводимым числом. Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени" на 3.  19=16+3.  16=24. 1610=100002. 310=112. 1910=100002+112=100112.

•Если число меньше числа "2 в степени", то удобнее пользоваться числом "2 в степени-1". Решаем так: •Переводим сначала число "2 в степени-1" в двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом  "2 в степени-1" и переводимым числом. •Например, переведем 29 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени-1" на 2. 29=31-2.  •3110=111112.  •210=102.  •2910=111112-102=111012

• Если  разница между  переводимым  числом  и  числом  "2  в  степени" больше  трех,  то  можно  разбить  число  на  составляющие,  перевести  каждую  часть  в  двоичную  систему и сложить. • Например,  перевести  число  528  из  десятичной  системы.  16. 51210=10000000002.  1610=100002.  528=512+16.  Переводим  512=29 .  16=24.  Теперь сложим столбиком: отдельно  512  и  • Данная методика позволяет тратить минимум времени на  перевод чисел из десятичной системы в двоичную, но при  условии,  что  Вы  прекрасно  знаете  числа  "2  в  степени".  Если это не так, то заучите эти числа.  Тем более, что в  задачах по информатике они активно используются.

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2013) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255? 1.1 2.2 3.7 4.8 Решение: 1 способ: 255 | 2      2       127 | 2       5     12     63 | 2       4        7    6     31 | 2      15      6      3   2     15 | 2     14      1      2   11   14   7 |  2      1              1   10     1   6     3 | 2                          1          1     2   1                                             1    Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 111111112. В числе 8 единиц. 2 способ (метод быстрого перевода): Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1. 255=256−1=28−1 (8 единиц).

Если число меньше числа "2 в степени", то удобнее пользоваться  числом "2 в степени­1". •Решаем так: Переводим сначала число "2 в  степени­1" в двоичную систему. А потом  вычитаем из него разницу между числом "2 в  степени­1" и переводимым числом. •  Например: переведем 29 из десятичной системы.  • Оно больше числа "2 в степени­1" на 2.  • 29=31­2.  • 31=11111  ₂ • 2=10₂ • 29=11111₂­10₂=11101₂

Если разница между переводимым числом и числом "2 в степени"  больше трех, то можно разбить число на составляющие, перевести  каждую часть в двоичную систему и сложить. •  Например:  перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16. Переводим отдельно 512 и 16.  512=  512=1000000000  ₂ 16= 16=10000. Теперь сложим столбиком:  1000000000+10000=1000010000

Использованные источники 2 способ (метод быстрого перевода): Метод описан в статье:  "Быстрый перевод числа из десятичной с истемы счисления в двоичную". Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1. 255=256−1=28−1 (8 единиц).

Тестирование по теме •http://inf.reshuege.ru/test? a=catlistwstat

Источники •статья:  "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную ". •демо ЕГЭ 2012 года. •http://reshuege.ru •http://tidm.ru