Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве" Угол между двумя прямыми Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Однако в пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат в одной плоскости , т.е не существует такой плоскости , которая проходит через обе эти прямые. Ясно, что такие прямые не пересекаются и они не параллельны Определение: Две прямые называются скрещивающимися , если они не лежат в одной плоскости. Теорема Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Взаимное Взаимное Взаимное Взаимное прямых в прямых в прямых в прямых в расположение расположение расположение расположение пространстве. пространстве. пространстве. пространстве. Угол между двумя прямыми. Угол между двумя прямыми. Выполнили: Учитель: Чайкина Т.Б. Никитина Елена Сорокина Юлия Бродзь Александр 11 «В» класс

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Скрещивающиеся прямые. • Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Однако в пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат в одной плоскости , т.е не существует такой плоскости , которая проходит через обе эти прямые. Ясно, что такие прямые не пересекаются и они не параллельны.

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Определение: • Две прямые называются скрещивающимися , если они не лежат в одной плоскости. • Теорема • Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Доказательство • Рассмотрим прямую АВ, С А а лежащую в плоскости а, и прямую СD, пересекающую эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ. D • В

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Докажем, что АВ и CD – скрещивающиеся прямые , т.е они не лежат в одной плоскости. Действительно, если допустить , что прямые АВ и СD лежат в некоторой плоскости b будет проходить через прямую АВ и точку С и поэтому совпадает с плоскостью а. Но это невозможно, т.к прямая СD не лежит в плоскости а. Теорема доказана.

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Возможны только три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: • а) прямые пересекаются , т.е имеют только одну общую точку. b С а

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• б) прямые параллельны, т.е лежат в одной плоскости и не пересекаются. а b • в) прямые скрещиваются, т.е не лежат в одной плоскости. a b

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Теорема: • Через каждую из двух C D А В Е скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. • Доказательство: • Рассмотрим скрещивающиеся прямые АВ и CD.

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Докажем, что через прямую АВ проходит плоскость, параллельная прямой CD, и такая плоскость только одна. • Проведем через точку А прямую АЕ, параллельную прямой CD, и обозначим буквой а плоскость, проходящую через прямые АВ и АЕ. Так как прямая CD не лежит в плоскости а и параллельна прямой АЕ, лежащей в этой плоскости , то прямая CD параллельна плоскости а.

Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• Ясно, что плоскость а - единственная плоскость, проходящая через прямую АВ и параллельная прямой CD. Любая другая плоскость, проходящая через прямую АВ, пересекается с прямой АЕ, а значит , пересекается и с параллельной ей прямой CD. • Теорема доказана.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

23.03.2018