Презентация по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве"
Угол между двумя прямыми
Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Однако в пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат в одной плоскости , т.е не существует такой плоскости , которая проходит через обе эти прямые. Ясно, что такие прямые не пересекаются и они не параллельны
Определение:
Две прямые называются скрещивающимися , если они не лежат в одной плоскости.
Теорема
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на прямой, то эти прямые скрещивающиеся
Взаимное
Взаимное
Взаимное
Взаимное
прямых в
прямых в
прямых в
прямых в
расположение
расположение
расположение
расположение
пространстве.
пространстве.
пространстве.
пространстве.
Угол между двумя прямыми.
Угол между двумя прямыми.
Выполнили:
Учитель: Чайкина Т.Б.
Никитина Елена
Сорокина Юлия
Бродзь Александр
11 «В» класс
Скрещивающиеся
прямые.
• Если две прямые пересекаются или
параллельны, то они лежат в одной
плоскости. Однако в пространстве две
прямые могут быть расположены так,
что они не лежат в одной плоскости ,
т.е не существует такой плоскости ,
которая проходит через обе эти
прямые. Ясно, что такие прямые не
пересекаются и они не параллельны.
• Определение:
• Две прямые называются
скрещивающимися , если они не
лежат в одной плоскости.
• Теорема
• Если одна из двух прямых лежит
в некоторой плоскости, а другая
прямая пересекает эту плоскость
в точке, не лежащей на прямой,
то эти прямые скрещивающиеся.
Доказательство
• Рассмотрим прямую АВ,
С
А
а
лежащую в плоскости а, и
прямую СD, пересекающую эту
плоскость в точке С, не
лежащей на прямой АВ.
D
•
В
• Докажем, что АВ и CD –
скрещивающиеся прямые , т.е они
не лежат в одной плоскости.
Действительно, если допустить ,
что прямые АВ и СD лежат в
некоторой плоскости b будет
проходить через прямую АВ и
точку С и поэтому совпадает с
плоскостью а. Но это невозможно,
т.к прямая СD не лежит в
плоскости а. Теорема
доказана.
• Возможны только три случая
взаимного расположения двух
прямых в пространстве:
• а) прямые пересекаются , т.е
имеют только одну общую точку.
b
С
а
• б) прямые параллельны, т.е лежат
в одной плоскости и не
пересекаются.
а
b
• в) прямые скрещиваются, т.е не
лежат в одной плоскости.
a
b
• Теорема:
• Через каждую из двух
C
D
А В
Е
скрещивающихся прямых
проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и
притом только одна.
• Доказательство:
• Рассмотрим скрещивающиеся
прямые АВ и CD.
• Докажем, что через прямую АВ
проходит плоскость,
параллельная прямой CD, и такая
плоскость только одна.
• Проведем через точку А прямую
АЕ, параллельную прямой CD, и
обозначим буквой а плоскость,
проходящую через прямые АВ и
АЕ. Так как прямая CD не лежит в
плоскости а и параллельна прямой
АЕ, лежащей в этой плоскости , то
прямая CD параллельна плоскости
а.
• Ясно, что плоскость а -
единственная плоскость,
проходящая через прямую АВ и
параллельная прямой CD. Любая
другая плоскость, проходящая
через прямую АВ, пересекается с
прямой АЕ, а значит ,
пересекается и с параллельной
ей прямой CD.
• Теорема доказана.
Взаимное расположение прямых в пространстве.ppt
