Презентация "Простейшие геометрические фигуры и их свойства"

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Точка
Отрезок
Луч
Прямая:
параллельные прямые;
перпендикулярные прямые
Угол
Треугольники
Четырехугольники:
параллелограмм; квадрат; ромб; трапеция; прямоугольник
Окружность
Круг

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса.
Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец.
Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами.

1.У отрезка есть длина.
2.Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.
3.Длина отрезка равняется сумме длин частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой.
4.Расстоянием между двумя точками A и B называется длина отрезка AB .
5.При этом, если точки A и B совпадают, будем считать, что расстояние между ними равно нулю.
6.Два отрезка называются равными, если равны их длины.

Луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.

На любом луче от начальной его точки можно отложить отрезок заданной длинны, и только один.
Данное свойство вытекает из аксиомы.

Прямая - это неограниченная точками прямая линия.

1.У прямой нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.
2.Через две произвольные точки можно провести прямую, и притом только одну.
3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости.
4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны.

Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.

1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов

Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

1. Через точку А (рис. 3) можно провести только одну перпендикулярную прямую АВ к прямой СD; остальные прямые, проходящие через точку А и пересекающие СD, называются наклонными прямыми (рис. 3, прямые АЕ и АF).
2. Из точки A можно опустить перпендикуляр на прямую CD; длина перпендикуляра (длина отрезка АВ), проведенного из точки А на прямую CD,— это самое короткое расстояние от A до CD (рис. 3).
3. Несколько перпендикуляров, проведенных через точки прямой к прямой, никогда между собой не пересекаются (рис. 4).

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Угол – это геометрическая фигура, имеющая вершину, стороны и свою градусную меру

Виды углов по градусной мере :

1.каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля;
развернутый угол равен 180 градусов;
2.градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами;
3.от любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один

Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3. Сумма углов треугольника равна 180 º .
4. Продолжая одну из сторон треугольника получаем внешний угол BCD. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним: BCD = A + B.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше
их разности.
Данные свойства относятся ко всем видам треугольников.

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. параллелограмме противоположные стороны равны.
2.В параллелограмме противоположные углы равны.
3.В параллелограмме сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °.
4.Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
5.Диагонали параллелограмма делят его на две равные треугольники.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

1.Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2.Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3.Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны. Является частным случаем параллелограмма.

1.Противоположные углы ромба равны.
2.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
3.Противолежащие стороны ромба параллельны.
4.Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны.
2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны.
3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
4. Все четыре угла прямоугольника прямые.
5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов.
6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины.
7. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.
8. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Трапеция — выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Виды трапеций:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании отрезок, равный боковой стороне
3. Треугольники и, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
4. Треугольники и, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Многоугольник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

https://woodjig.net/wp-content/uploads/2015/12/mnogougolnie-ramki-dlya-foto-i-kartin_1a.jpg

1.большое количество углов.
2.Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
3.Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
4.Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

Окружность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.

1.Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая) .
2.Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
3.Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
4. Гарусная мера равна 360 градусов.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

1.Градусная мера равна 360 градусов.
2.Круг является выпуклой фигурой.
3.При вращении относительно центра, круг переходит сам в себя.