Данная презентация для учеников восьмого класса по алгебре по теме:" Решение квадратных уравнений по формуле."Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний .Разбор примеров.Знакомство и усвоение формул решение квадратных уравнений с применением формул.Закрепить навыки решения квадратных уравнений.
Тема: Решение квадратных
уравнений по формуле
ЦЕЛЬ УРОКА:
• ПОВТОРИТЬ ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ
КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ;
• ПРОДОЛЖИТЬ РАБОТУ ПО ПРИМЕНЕНИЮ
ЭТИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЕЕ
СЛОЖНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ;
• УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ФОРМУЛЫ В
НЕЗНАКОМЫХ СИТУАЦИЯХ;
• ПРОВЕРИТЬ ВЫРАБОТАННЫЕ УМЕНИЯ
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ.
Проверь домашнее задание: №538(а),
№542(г),№545(б)
=+
6х
5х
2
х
18
х 2−6х=5х−18
х
2
0
11х
=+
18
=D
49
121
72
=
х1=11−7
=2
2
11
7
+
=х
2
2
=
9
0
z −5 =z2−25
z 2− z − 20= 0
80
1
=+=D
81
91
=z
=
4
1
2
91
+
2
=z
2
=
5
19
2
2x
=
3
11x
19
4x 2
12x
9
=+
11x
4x 2
28
22x
=+
0
2x 2
11x
=+
14
0
=
=D
121
112
9
x 1=3,5
x 2=2
Определение
Определение
• Квадратные уравнения (КВУР) –
уравнения вида ax²+bx+c=0, где x –
переменная,
a, b и c – любые числа, причем a≠0.
Общий вид квадратного
уравнения:
2х +b х +с = 0
а
а
b
c
- Первый коэффициент
- Второй коэффициент
- Свободный коэффициент
Определите коэффициенты
Определите коэффициенты
квадратного уравнения и запишите их
квадратного уравнения и запишите их
в тетради
в тетради
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15
а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть
уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
с
а
Если –с/а<0 - нет решений
с
а
1.
Вынесение х за
скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
Назвать коэффициенты
уравнений
х
8 2
01
7 2
х
х
0
х
х
9 2
4
0
а б с
8 0 1
7 1 0
9 1 4
Способы решения квадратных
уравнений.
• 1. СПОСОБ: Разложение левой части
уравнения на множители.
Решим уравнение х2 + 10х 24 = 0. Разложим левую часть на
множители:
х2 + 10х 24 = х2 + 12х 2х 24 = х(х + 12) 2(х + 12) = (х + 12)(х 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из
его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения
обращается нуль при х = 2, а также при х = 12. Это означает,
что число 2 и 12 являются корнями уравнения х2 + 10х 24 = 0.
• 2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.
Умножим обе части уравнения
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 4ac,
2ax + b = ± √ b2 4ac,
2ax = b ± √ b2 4ac,
2х² 7х + 3 = 0
а=2, в=7, с=3
D=в²4ас
D=(7)²4∙2∙3= 4924=25
х=3 х=0,5
1. 4х²11х+6=0
2. 2x²7х4=0
3. 3x²+2х1=0
4. 3х²+12х+10=0
2, ¾
4 ; 0,5
; 1
5. 3x²х+4=0
; 1
Чем мы занимались на уроке
• Было трудно…
Я научился…
У меня все
получилось…
Теперь я могу…
Домашнее задание
§22,
№539(а, е)
№541(б, в).
Решение квадратных уравнений.ppt
