Презентация:" Решение квадратных уравнений."

Тема: Решение квадратных  уравнений по формуле

ЦЕЛЬ УРОКА: • ПОВТОРИТЬ ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ  КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ; • ПРОДОЛЖИТЬ РАБОТУ ПО ПРИМЕНЕНИЮ  ЭТИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЕЕ  СЛОЖНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ; • УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ФОРМУЛЫ В  НЕЗНАКОМЫХ СИТУАЦИЯХ; • ПРОВЕРИТЬ ВЫРАБОТАННЫЕ УМЕНИЯ  ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ.

Проверь домашнее задание: №538(а), №542(г),№545(б)   =+ 6х 5х 2 х 18 х 2−6х=5х−18 х  2 0 11х =+ 18  =D 49 121 72 = х1=11−7 =2 2 11 7 + =х 2 2 = 9 0 z −5 =z2−25 z 2− z − 20= 0 80 1 =+=D 81  91  =z = 4 1 2 91 + 2 =z 2 = 5 19   2   2x = 3 11x 19   4x 2 12x 9 =+ 11x  4x 2 28 22x =+ 0  2x 2 11x =+ 14 0  = =D 121 112 9 x 1=3,5 x 2=2

Определение Определение • Квадратные уравнения (КВУР) –  уравнения вида ax²+bx+c=0, где x –  переменная,      a, b и c – любые числа, причем a≠0.

Общий вид квадратного уравнения: 2х +b х +с = 0 а а b c - Первый коэффициент - Второй коэффициент - Свободный коэффициент

Определите коэффициенты Определите коэффициенты квадратного уравнения и запишите их квадратного уравнения и запишите их в тетради в тетради а) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 + 7 = 0 в) 8 + 5х2 = 0 г) х – 6х2 = 0 д) - х + х2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15.

РЕШЕНИЕ РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0  1.Перенос с в правую часть уравнения. ах2= -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х2= -с/а 3.Если –с/а>0 -два решения: х1 = и х2 = - с а Если –с/а<0 - нет решений с а 1. Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

Назвать коэффициенты  уравнений х 8 2 01 7 2 х  х 0 х  х 9 2  4 0 а б с 8 0 1 7 1 0 9 1 4

Способы решения квадратных  уравнений. • 1. СПОСОБ:  Разложение левой части  уравнения на множители. Решим уравнение х2 + 10х ­ 24 = 0. Разложим левую часть на  множители: х2 + 10х ­ 24 = х2 + 12х ­ 2х ­ 24 = х(х + 12) ­ 2(х + 12) = (х + 12)(х ­ 2).     Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х ­ 2) = 0     Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из  его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения  обращается нуль при х = 2, а также при х = ­ 12. Это означает,  что число 2 и ­ 12 являются корнями уравнения х2 + 10х ­ 24 = 0.

• 2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Умножим обе части уравнения ах2  + bх + с = 0, а ≠ 0 на 4а и последовательно имеем: 4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,   ((2ах)2 + 2ах • b + b2) ­ b2 + 4ac = 0, (2ax + b)2 = b2 ­ 4ac, 2ax + b = ± √ b2 ­ 4ac, 2ax = ­ b ± √ b2 ­ 4ac,

2х² ­ 7х + 3 = 0 а=2, в=­7, с=3 D=в²­4ас D=(­7)²­4∙2∙3= 49­24=25 х=3   х=0,5

1. 4х²­11х+6=0 2. 2x²­7х­4=0 3. 3x²+2х­1=0 4. 3х²+12х+10=0 2, ¾ 4 ; ­0,5   ; ­1 5. ­3x²­х+4=0 ; 1

Чем мы занимались на уроке • Было трудно… Я научился… У меня все  получилось… Теперь я могу…

Домашнее задание  §22,  №539(а, е)  №541(б, в).