Данная презентация для учеников девятого класса по алгебре по теме : " Решение неравенств методом интервалов." Обобщить и систематизировать знания по решению неравенств методом интервалов, отработка навыков решения неравенств методом интервалов. повторение решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика.
Решение
неравенств
методом
интервалов
1. Угадайте корень
уравнения:
а) 2х+3у=13; б) х² =64;
в) х³= 8;
г) х =32
⁵
2.Является ли число (1)
корнем уравнения: х²4х5=0
Разминка
1.Разложить на множители:
а) x2 16,
б)x2 121,
в) 3x 48,
г) 6x + 8x2,
д) x2 5x + 6,
е) x2 + 7x + 10
(х 4)(х + 4)
(х 11)(х + 11)
3(х 16)
2х(3 + 4х)
(х 2)(х 3)
(х + 2)(х + 5)
Разминка
2. Найти область определения функции.
)
yà
1
,
2
x
)
yá
3
x
2
x
,
4
)
yâ
7
(
xx
x
)3
,
yã
)
6
2
3
x
6
x
х ≠ 2
х ≠ ±2
х ≠ 0 и х ≠ 3
х ≠ 0 и х ≠ 2
1.
7
x
7
Решаем неравенства:
44
x
x
8
x
4
48
x
3
12
4x
х
4
4;
Ответ:
2.
5х + 3(2х – 1)>13х - 1
Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
2х > 2 (: (2))
х < 1
11
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x
Ответ: (∞; 1)
. №305
А)
Б)
х
3
х
3
2 2
х
2 2
х
D =49
Х1 =1; Х2 = 2,5
6 2
х
6 2
х
D=900
6
х
х
6
0
0
36
36
Правил
о
0
5
5
0
2,5
1
Ответ:
(
]5,2;
)
;1[
2
3
Х1 = 2; Х2 = 3
Ответ:
]3;2[
В)
2
2
х
х
5
0
5
0
Х1 = ; Х2 =
5
5
5
5
Ответ:
;
5
;5
Алгоритм решения неравенств
Алгоритм решения неравенств
методом интервалов
методом интервалов
• Разложить многочлен на простые
множители;
• Найти корни многочлена;
• Изобразить их на числовой прямой;
• Разбить числовую прямую на интервалы;
• Определить знаки множителей на
интервалах знакопостоянства;
• Выбрать промежутки нужного знака;
• Записать ответ (с помощью скобок или
знаков неравенства).
Корни многочлена делят числовую ось на
промежутки,
на каждом из которых функция сохраняет свой
знак без изменения
либо везде положителен, либо отрицателен.
аа =1> 0
=1> 0
№№1. 1. x x22 – 3х – 4 ≥ 0
– 3х – 4 ≥ 0
≥ ≥ 00
Неравенство готово для решение методом интервалов,
т. к. в правой части находится нуль. Находим корни.
Корни : xx22 – 3х – 4 = 0
– 3х – 4 = 0
Корни :
хх11 + х + х2 2 = 3 = 3
хх11 х х2 2 = 4= 4
хх11 = 4 = 4
хх2 2 = 1= 1
1
4
х
Ответ: ( ∞ ; 1] U [[4; +4; +∞)
Ответ: (
аа = = 1 < 0
1 < 0
№№22. . – – xx22 + 6+ 6х – х – 88 > > 0 0
>> 0 0
= 0 | | x x (1)
(1)
Корни : xx22 ++ 6 6х х 88 = 0
Корни :
xx22 6 6х + х + 88 = 0 = 0
хх11 + х + х2 2 =
хх11 х х2 2 = = 88
хх11 =
= 22
хх2 2 = = 44
= 6 6
2
4
х
Ответ: ((22;4;4)
Ответ:
№№33. . 3x 3x22 ≤ 1 ≤ 1
аа = 3 > 0
3x3x2 2 1≤ 0
≤≤ 00
1≤ 0
= 3 > 0
1 = 0 = 0
Корни : 3x3x22 1
Корни :
33хх22 =
= 11
= 11
хх22 =
33
х =х = ±
± 11
√√33
3
3
3
3
Ответ:
Ответ:
3
3
;
3
3
х
№325
(х+8)(х5) > 0
(х+8)(х5)=0
х+8=0 или х5=0
х = 8 или х = 5
+
10
8
0
5
7
+
f(x) = (x+8)(x5)
х = 10, f(10)=(10+8)(105) > 0
х = 0, f(0)=(0+8)(05) < 0
х = 7, f(7)=(7+8)(75)>0
Ответ:
(
)8;
;5(
)
На рисунке изображен график
На рисунке изображен график
функции
функции
х
2
.6
х
у
Используя график,
решите
неравенство
06
х
х
2
-
2
3
-
6
Ответьте на вопросы
у
2
0
2
2
х
1. Определить область определения, область значений,
промежутки, когда функция принимает положительные
значения, промежутки, когда функция принимает
отрицательные значения, минимальное значение функции,
нули функции.
5. Решить методом интервалов
(2х6)(32х)≥0
Проверь своё решение
Проверь своё решение
. Решим методом интервалов неравенства:
(2х6)(х32)≥0
2х-6=0 х-32=0
2х=6 х=32
х=3
+
3
–
+
32
x
;32
3;
Ответ:
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
Решите неравенства методом
интервалов:
Проверь своё решение
Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
(2
x
5)(
x
3) 0;
а)
(5
x
2)(
x
4) 0;
+
–
+
2,5
U
; 3
x
4
3 0.
2,5;
x
.
+
–
4
Ответ:
29
x
4;0,4
0,4
2 0.
б)
x
3
3
Ответ:
24
x
б)
+
+
+
x
x
1
3
;
.
–
3/2
1/2
+
x
Ответ:
3 1
2 2
;
+
2/3
–
Ответ:
;
1/3
U
2
3
Домашнее задание:
Правило на стр 89
№ 326 решить методом
интервалов,
№ 306 – решить с
помощью
параболы (графически)
Итог урока:
Что узнали нового?
Как называется новый метод решения неравенств второй
степени с одной переменной?
Какой способ решения неравенств вам больше понравился?
Есть ли вопросы по д/з? Сможете ли вы его решить?
Решение неравенств методом интервалов.ppt
