Презентация "Системы счисления"

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось  информировать своих сородичей о количестве  обнаруженных им предметов.  Сначала люди  просто  различали один предмет перед  ними или нет.  Если предмет был не один, то  говорили «много».  Первыми понятиями математики были "меньше", "больше"  и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на  сделанные людьми другого племени каменные ножи, не  нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько  ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой  по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Самым простым инструментом счета  были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а                            если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем  счета впоследствии и  стала общеупотребительной ­                                                             десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они  могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.  Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до  двадцати.  Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли  достигать значительно больших чисел,    1 человек ­ это 20,  2 человека ­ это два раза по 20 и т.д. До сих пор существуют в Полинезии племена,  которые для счета используют  с 20­ую систему  счисления

Запомнить большие числа было трудно,  поэтому к «счетной машине» рук и ног  добавляли механические приспособления.  Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

Потребность в записи чисел появилась в очень  древние времена, как только люди научились  считать.  Количество предметов изображалось  нанесением черточек или засечек на какой­либо  твердой поверхности: камне, глине и т.д.   Люди рисовали палочки на стенах и делали  зарубки на костях животных или ветках деревьев

Археологами найдены такие "записи"  при раскопках культурных слоев,  относящихся к периоду палеолита  (10 ­ 11 тыс. лет до н. э.)  Этот способ записи чисел называют  единичной ("палочной”, “унарной”)  системой счисления   Любое число в ней образуется  повторением одного знака ­ единицы.

Чем  больше  зерна  собирали  люди  со  своих  полей,  чем  многочисленнее  становились их  стада,  тем  большие  числа  становились им нужны.  Единичная  запись  для  таких  чисел  была  громоздкой  и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные  способы обозначать большие числа. Появились  специальные  обозначения  для  «пятерок»,  «десяток», «сотен» и т.д.

Египетская Египетская нумерация нумерация Очень наглядной была система  таких знаков у египтян.  Египтяне придумали эту систему  около 5 000 лет тому  назад.  Это одна из древнейших систем  записи чисел, известная  человеку

Египетская нумерация 1 10 100 1000 1000 100000 1000000 10000000 Как и большинство людей для счета небольшого  количества предметов Египтяне использовали  палочки. Каждая единица  изображалась отдельной  палочкой Такими путами египтяне связывали коров    Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф  повторяли нужное количество раз.  Тоже самое относится и к остальным иероглифам. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки  после разлива Нила. Цветок лотоса Поднятый палец ­ будь внимателен Головастик Увидев такое число, обычный человек очень  удивится и возденет руки к небу  Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так  изображали самое большое свое число

Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть 1 2 4 5 3 8 6

Алфавитная нумерация В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа,  так называемая  алфавитная нумерация.  В этой системе записи числа  обозначались при помощи букв  алфавита., над которыми ставились  черточки: первые девять букв  обозначали числа от 1 до 9,  следующие девять ­ числа 10, 20,  30, ..., 90, и следующие девять ­  числа 100, 200, ..., 900.  Таким образом, можно было  обозначать любое число до 999.

Римская нумерация Это нумерация, известная нам и в настоящее  время.  С нею мы достаточно часто сталкиваемся в  повседневной жизни.  Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме.  В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д.  Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних  узловых чисел из других  Например,  четыре записывается как IV, т. е. пять минус  один,  восемь — VIII (пять плюс три),  сорок—XL (пятьдесят минус десять),  девяносто шесть—XCVI (сто минус десять  плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Арабская нумерация Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация,  которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры 1234567890  сложились в Индии около 400 г.н.э  Арабы стали пользоваться подобной нумерацией  около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в  Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам  арабских математиков, и потому за ними утвердилось название  «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени  пользуются совсем другими символами.  Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I  (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"  (по­арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое  место"   Это слово применялось для названия знака пустого  разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще  в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum ­  ничто).  Форма индийских цифр претерпевала многообразные  изменения.  Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в  XVI веке.  По мнению марроканского историка Абделькари  Боунжира арабским цифрам  в их первоначальном  варианте было придано значение в строгом  соответствии с числом углов, которые образуют  фигуры

Система счисления —  совокупность правил наименования и  изображения чисел с помощью набора символов,  называемых цифрами.  Количество цифр (знаков), используемых для  представления чисел  называют Основанием системы счисления

Сегодня мы настолько сроднились с 10­ной системой  счисления, в которой десять цифр, что не представляем  себе иных способов счета. Но до наших дней  сохранились  следы счета шестидесятками. Такой  системой счисления пользовались в Древнем Вавилоне. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60  секунд.  Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус ­  на 60 минут, а минуту ­ на шестьдесят секунд. В  сутках 24 часа, а в году 365 дней.  Таким образом,  время (часы и минуты) мы считаем в 60­ной системе,  сутки ­ в 24­ной,  недели в 7­ной,

Системы счисления  Непозиционные  Системы  счисления, в  которых каждой  цифре  соответствует  величина, не  зависящая от её  места в записи  числа Древнегреческая,  кириллическая,  римская Позиционные Системы счисления,   в  которых вклад каждой  цифры в величину числа  зависит от её положения  (позиции) в  последовательности цифр,  изображающей число  Десятичная, двоичная и т.д.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков  дает числу вклад в 50 единиц (5*10).  Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

 Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием  Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе счисления.  За основание системы счисления можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления отличными от десяти. Так, например, довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система. В устной речи остатки этой системы сохранились, когда мы вместо 12 употребляем “дюжина”. У англичан оно осталось – 1 фут=12 дюймам, 1 шиллинг=12 пенсам.

Приняв за основание число 10, получаем знакомую нам десятичную систему счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Всего 10 разных знаков составляют алфавит десятичной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: 237, 12840, 987, 23... Основание системы счисления обозначают буквой q. Для десятичной системы счисления q=10

основание число 2, , Приняв за основание число 2 Приняв за получаем двоичную получаем счисления: счисления: 0, 1 0, 1 двоичную систему систему 2 разных знака Всего 2 разных знака Всего составляют алфавит двоичной составляют алфавит двоичной системы счисления. системы счисления. Можно записать любое число Можно записать любое число включая эти знаки: 1, 11, 101, 110, включая эти знаки: 1, 11, 101, 110, 10010011… - обратите внимание: 10010011… - обратите внимание: используем только цифры от 0 до 1. используем только цифры от 0 до 1. Для двоичной системы счисления qq=2=2 Для двоичной системы счисления

 Приняв за  основание число 8, получаем , получаем Приняв за основание число 8 восьмеричную систему счисления: систему счисления: восьмеричную 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Всего 8 разных знаков составляют составляют Всего 8 разных знаков алфавит восьмеричной системы алфавит восьмеричной системы счисления счисления Можно записать любое число включая все Можно записать любое число включая все эти знаки:237, 145, 32, 12765… - обратите эти знаки:237, 145, 32, 12765… - обратите внимание: используем цифры от 0 до 7 внимание: используем цифры от 0 до 7  Для восьмеричной системы счисления Для восьмеричной системы счисления qq=8=8

основание число 16, , за основание число 16 Приняв за Приняв шестнадцатеричную систему систему получаем шестнадцатеричную получаем можем Здесь счисления. мы мы можем Здесь счисления. воспользоваться 10 знаками десятичной воспользоваться 10 знаками десятичной системы, добавив еще 6 знаков – буквы системы, добавив еще 6 знаков – буквы 0, (A, B, C, D, E, F):: 0, латинского алфавита (A, B, C, D, E, F) латинского алфавита 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A, B, C, D, E, F 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1010 12 13 14 15 1111 12 13 14 15 16 разных знаков Всего 16 разных знаков Всего составляют алфавит составляют алфавит шестнадцатеричной системы шестнадцатеричной системы счисления. счисления. Можно записать любое число Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, включая все эти знаки: А37, 1В45, FF33002, 12, 1A3CA3C5… - обратите внимание: 5… - обратите внимание: используем знаки от 0 до FF.. используем знаки от 0 до Для шестнадцатеричной системы Для шестнадцатеричной системы счисления qq=16=16 счисления