Презентациялекция по предмету статистика на тему "Сущность и значение средних величин. Виды средних величин и способы их вычисления"

СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН. ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН И СПОСОБЫ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ Преподаватель: Скопинцева-Седаш О. Ю.

показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой Средней величиной называют совокупности.

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных неодинаковы. статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило,

Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.

При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить не типичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во

Таким образом, значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

Виды средних величин и методы их расчета На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин: • степенные средние; • структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую. Вторая категория (структурные средние) – это мода и медиана.

Введем следующие условные обозначения:   xj - величины, для которых исчисляется средняя;  - средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений; f - частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней: при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по не сгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид: где n - численность совокупности.

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид:

Для расчетов средней геометрической простой используется формула: Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула: Xi — цепной коэффициент роста n — число этих коэффициентов роста П — знак произведения m — количество уровней ряда Y0 — значение начального уровня ряда Yn — значение конечного уровня ряда

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле: M0 — значение моды X0 — нижняя граница модального интервала h — величина интервала fm — частота модального   fm-1— частота интервала, интервала предшествующего модальному fm+1— частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Me — искомая медиана X0 — нижняя граница интервала, который содержит медиану h — величина интервала ∑fi — сумма частот или число членов ряда Sm-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному fm — частота медианного интервала

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!