Презентация:"Системы уравнений с двумя переменными."

Решения систем  уравнений Алгебра – 9 класс

Повторение Повторение 1. Что значит решить систему уравнений?  2. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? 3. Является ли пара чисел ( ­2; 1) решением системы уравнений? 2 2  5  у 5 у х    х 6 4

1. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном  саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый  мальчик по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева.  Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? 2. На дворе 20 кроликов и кур, у которых 52 ноги. Сколько кур и  кроликов в отдельности? 3. В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и  грузовых автомобиля. Среди них легковых на 8 меньше, чем  грузовых. Сколько  автомобилей каждого вида  отремонтировали в мастерской? 4. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га,  причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько  гектаров отведено под каждую из этих культур?

х­ девочек, у – мальчиков; 1.       х+у=25;       2х+3у=63. 3. х – легковых, у – грузовых      х +у = 22,      у – х = 8. Ответ: 12 девочек, 13 мальчиков. Ответ: 7 легковых, 15 грузовых. 2.       х – кроликов, у – кур;           х+у=20;          4х +2у=52. Ответ:6 кроликов,14 кур. 4. х – гречиха, у – просо      х + у = 19,       х – у = 5. Ответ: 7 га проса, 15 га  гречихи.

Какая из следующих пар чисел является решением  системы уравнений: 2  1  2 1 y x x y 2  а).  (0;1)            б).  (­1;­1)             в).  (1;0)             г).  (1;1) б).    (­1;­1) – не является решением системы уравнений а).    (0;1) – является решением системы уравнений в).    (1;0) – не является решением системы уравнений г).    (1;1) – не является решением системы уравнений          т.к.                                          т.к.                                          т.к.                                          т.к.                                  2 2 1 0 1     2 2 2 2 )1( )1( 1 1 1 1  2 2 0 1 1                                                  неверно                                                  верно                                                  верно                                                  неверно  1021    1)1(21 1121                                                  верно                                                    верно  1120                                                  неверно                                                   неверно

Закончите определение: Решить систему уравнений – это  значит … найти все её решения или  установить, что решений нет.

Алгоритм решения системы  двух уравнений с двумя переменными  методом подстановки. • • • • • • Выразить у через х (или х через у) из  любого уравнения (как рациональнее). Подставить полученное на первом  шаге выражение вместо у (или х) в  другое уравнение. Решить полученное на втором шаге  уравнение относительно х (или у). Подставить найденное на третьем  шаге значение х (или у) в выражение у  через х (или х через у), полученное на  первом шаге.          5. Записать ответ в виде пары  значений (х, у), которые были найдены  соответственно на третьем и  четвертом шагах.  • • • • • • • • • • • • • • • Пример. Решите систему уравнений.    Решение.  1) Из первого уравнения системы  получаем у = 3х – 5 2) Подставим найденное выражение  вместо у во второе уравнение системы 2х  + (3х ­5) ­7 = 0 3) Решим полученное уравнение:       2х + 3х ­5 ­7 = 0;      5х – 12 = 0;       5х = 12;        х = ;        х = . 4) Подставим найденное значение х в  формулу у = 3х – 5: у = 3 ∙ ­ 5 =  ­5 =  . 5)  Пара х = ; у =  ­ единственное  решение системы. Ответ : (; ).

у у  х ,5  2 2 ху 2  х Решить систему уравнений 2 .7  методом подстановки       5 2 х х 5     2 25 2 х 10 х   2 20 0 32 х   16 10 х 0        ;2 х 8  х 2 х 2 х х 1 х 2 5 2    х 2 х 10 х  7  2 х  7 0 х у   ,8 .3 Ответ: (­2;3);  (­8;­3) х 2 у  х х у ,5   х  2  5  ,2  52 х у  ,2  .3 или или х х у 2  7  ,8  58

Алгоритм  решения системы двух уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения. • • • • • 1. Привести исходные уравнения  системы к уравнениям с  противоположными коэффициентами  при одной из переменных (или х, или у),  домножив каждое уравнение системы на  нужное число, отличное от нуля. 2. Сложить полученные на первом шаге  уравнения. 3.  Решить полученное на втором шаге  уравнение с одной переменной. 4. Подставить найденное на третьем  шаге значение переменной в любое  уравнение исходной системы и решить  его. 5. Записать ответ в виде пары значений  (х, У) которые были найдены  соответственно на третьем и четвёртом  шагах.  • • • • • • • • • • • • • • • Пример. Решите систему уравнений Решение.  1) Умножим все члены первого  уравнения системы на 3, а все члены  второго уравнения на ­4. Получим систему 2) Сложим полученные  уравнения. Имеем 17х =43. 3) Решим полученное уравнение 17х =43, х =, х = . 4) Подставим найденное значение х во  второе уравнение исходной системы, т.е.  в уравнение 2х+3у=7. 2∙ +3у = 7,  3у = 7­, 3у = , у = : 3, у = ∙ ,у = . 5)  Ответ: ().

Решить систему уравнений методом  алгебраического сложения

Домашнее задание:  п.18­19, с.109­112,  № 433(б), 448(б),      440(б), 443(б)