Приложения-2

Приложение-2

Таким образом: (записываем в тетрадь)

у = f ( g (х) ) - сложная функция

основная переменная

промежуточная переменная (внутренняя)

внешняя функция

Часть 1.

Вернемся к функции из первой части урока: у=

Задание к классу:

1. 
   Из каких элементарных функций составлена эта функция?
2. 
   Сколько всего элементарных функций задействовано в построении этой функции? ( Семь)
3. 
   Запишите эти элементарные функции. (два ученика работают у доски)
4. 
   Эта сложная функция является квадратичной или тригонометрической ? (Квадратичной)
5. 
   Чем является для сложной функции функция у=sin х ? (Промежуточной переменной)
6. 
   Как это определить? (Порядком действий)

Упражнение:

Заданы функции: с(х)=х/(х-1) ; р(х)= соs х ; у(х)=

Составьте следующие композиции:

1) с(р(х)); 2) р(с(х)) ; 3) с(у(х)) ; 4) у(с(х)) ; 5) р(у(х)) ; 6) у(р(х)) ;

7) у(у(х)); 8)^* с(с (у (р (у(х))))).

Часть ІІ.

Можно ли сказать, что сложная функция - это функция от функции? (Да)

Когда математик употребляет понятие «сложная функции», он подразумевает, что эта функция есть результат операции последовательного выполнения некоторых функций (что мы сейчас и увидели) . Эту операцию называют композицией (видите, какой музыкальный термин использовали математики?).

Является ли сложной функция g(х)=sin x ^. cos x? (Нет, т.к. это не функция от функции, а произведение двух различных функций).

Ваша задача: научиться распознавать сложные функции, уметь определять промежуточную переменную, представлять сложные функции в виде композиций элементарных функций.

 
Устные упражнения.

1. Укажите номера сложных функций:

(1, 5, 7, 8 )

2.      Есть ли среди данных функций те, значения которых во всех точках х равны?

(Да, 4 и 8)

Обратите внимание, правые части функций 4) и 8) тождественно равны. Это одна и та же функция! Но в записи у= sin 2х она сложная. Т.е. «сложная функция» - это форма записи функции.

3 . Есть ли еще такая же ситуация? (Да, 7 и 9)

Как можно иначе представить эти функции ? (х)

Часть ІІІ.

Предлагается доклад учащегося о том, на службе у каких наук и отраслей находятся сложные функции:

«Сложные функции находят широкое применение в различных областях.

А) Например, в атомной физике применяется формула m(t) = M () ,

где Т- период полураспада вещества, t - время, M - начальная масса вещества, m - масса через промежуток времени t.

Б) Балка - основной элемент строительной конструкции. В задаче о прочности балки используется функция h(x)=, где h- высота балки, имеющей ширину х, R - радиус бревна, из которого эту балку вытесали.

^ В) При расчете сложных оптических систем применяется функция t(х)=(+), где t- время , за которое луч света проходит расстояние х от точки - начала движения до отражающей поверхности. Здесь с- скорость света, a, b, l- дополнительные измерения. Именно с помощью этой функции выведен закон физики о том, что угол падения равен углу отражения.

Г) Многопудовый колокол, раскачиваясь под действием внешней силы, совершает так называемые вынужденные колебания. Они изменяются по закону: F(t)=B cos Ωt, где t- некоторый момент времени, Ω - частота возбуждающей силы, В - амплитуда.

Таким образом, мы видим многообразие в применении сложных функций в разных областях человеческой деятельности. И может быть благодаря им наш мир такой красивый и удивительный?...»