Применение букв для записи математических выражений и предложений

Цель урока:

Научиться использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Пример 1.
Поезд идёт со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за два часа? За n часов?
Решение.
Пользуясь известной формулой S=vt, мы можем легко вычислить, что за два часа поезд пройдёт 70·2=140 (км).
А для того, чтобы ответить на второй вопрос задачи, нужно просто 70 умножить на n.
Подставляя вместо n различные числа, мы сможем узнать, сколько километров будет проходить поезд за любое количество часов.
Например, за 4 часа поезд
пройдёт 70·4=280 (км).

Пример 2.
Рассмотрим несколько формул.
Зависимость между ценой а, количеством изделий b и стоимостью изделий С:
С = a·b.
Допустим, куплено 10 тетрадей по цене 5 рублей каждая. Какова стоимость покупки?
Для вычисления стоимости нужно подставить в формулу значения: a=5, b=10. Тогда мы получим, что стоимость
составит 50 рублей.

Пример 3.
Зависимость между производительностью труда k, временем t и общим числом изделий n:
n = k·t.
Допустим, некто может изготовить 6 подарочных коробок за 1 час. Спрашивается, сколько получится изделий за 3 часа?
Для того, чтобы ответить на вопрос, нужно 6·3=18 коробок.


Пример 4.
Пусть урожайность - p, площадь – S, общее количество урожая – m.
Собрали 3 центнера пшеницы с одного гектара. Каков будет урожай с 20 гектаров? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вычислить 3·20=60 (га).
Значит, соотношение: m= p·S.

Пример 5.
Переместительное свойство сложения.
От перестановки слагаемых сумма не меняется. В буквенной форме это свойство можно записать так: a+b=b+a.
Рассмотрим сочетательный закон сложения: если к сумме прибавляется число, то можно к одному из слагаемых прибавить это число, а затем прибавить второе слагаемое. В буквенной форме этот закон можно записать так:
(a+b)+c=a+(b+c).

Если число умножить на 0, то получится 0: a ·0=0
Умножение числа на 1: a · 1=a
Сочетательный закон умножения:
a ·(b · c) = (a · b) · c
Переместительный закон умножения:
a · b=b · a
Распределительный закон умножения:
a ·(b+c) = ab+ac.

Пример. Найдите значение выражения
5 + x при x = 4:
Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
Подставляем вместо неизвестного x число 4.
Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Было исписано сначала 3 фломастера, затем ещё 2 фломастера. Всего было 13 фломастеров. Следовательно, осталось 8.
Попробуем преобразовать в буквенное выражение: a-(b+c)=a-b-c.

Пример . Найдите значение выражения: (4 + a) · (2 + x) при а = 2 и х = 5. 
Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
Подставляем вместо неизвестного a число 2.
Вычисляем 4 + 2 = 6.
Подставляем вместо неизвестного x число 5.
Вычисляем 2 + 5 = 7.
Находим произведение 6 · 7 = 42.
Записываем результат: (4 + 2) · (2 + 5) = 42.

Запишите выражения:
Сумма 6 и a.
Разность 8 и x.
Сумма x - 2 и 6.
Разность 15 и x - y.
Сумма 45 + 5 и 12 - 6.

Домашнее задание